16.2.3 尺规作线段的垂直平分线 课件

16.2线段的垂直平分线第3课时尺规作线段的垂直平分线学习目标1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.（重点）2.过一点作已知直线的垂线.（难点）旧知回顾1.什么叫做线段的垂直平分线？垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容分别是什么？线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.ACB分析：因为向三个村庄分别送水，三条输水管长度相同（到三角形三个顶点的距离相等），所以水泵站应在AB，BC的中垂线的交点处.那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?新课导入典型例题例3如图，已知线段AB.

求作:线段AB的垂直平分线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上分析:求作:线段AB的垂直平分线.根据两点确定一条直线，需要作出两点，这两点到这条线段AB两端点距离相等.连接这两个点，即得所求作的直线.AB典型例题(2)连接CD.则直线CD即为所求.作法:

ABCD想一想，为什么直线CD就是所求作AB的垂直平分线?如图所示的尺规作图是作(

)A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角A练一练（1）已知条件提示用什么知识点？线段垂线平分线的尺规作图（2）怎样才能得到结论？在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求.例4如图，已知直线AB及AB外一点P.

求作：经过点P，且垂直于AB的直线.ABP典型例题作法：（1）以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB于点C,D.（2）分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧相交于点Q.（3）连接PQ.直线PQ即为所求.ABPCDQ思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？方法和例4是类似的典型例题想一想:作图的依据是什么呢?做一做已知:如图，点P在直线AB上求作:经过点P且垂直于AB的直线.(保留作图痕迹，不要求写出作法)PABCl①在直线l上点P

的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；②分别以A，B为圆心以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；

③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.作法: ·归纳：1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要找到两个到线段两端距离相等的点，那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线，由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线外；②点在直线上，因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.归纳总结1.锐角三角形ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(

)A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点D课堂练习2.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有

（填序号）.①②③课堂练习3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为(

)A.7B.14C.17D.20C课堂练习4.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，先要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么