【数学】浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考试题(解析版)

浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.2.已知一元二次方程的两个实根为和3，则（）A.7 B. C. D.【答案】C【解析】和3是一元二次方程的两个实根，，解得，．故选：C．3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若可以得出，但得不出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知幂函数的图象过点，则（）A.2 B.8 C. D.16【答案】A【解析】设，则，解得：，所以.故选：A.5.已知，则实数的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数单调递增，则.由单调递增，则.由单调递减，则，即.所以.故选：B.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数，可得函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项，又由当时，，可得在上单调递增，当时，，可得在上单调递减，所以D选项符合题意.故选：D.7.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，且为增函数，所以的零点所在的区间为.故选：C.8.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增.因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增.因为，所以，所以当或时，；当或时，.所以当或时，.所以不等式的解集为．故选：B．二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若，则”的否定是“存在，”C.设，，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】AD【解析】对选项A，“”“”，充分性满足，而当时，可得或，故必要性不满足，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误；对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足，但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，必要性不满足，则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确．故选：AD.10.设集合，若，则实数可以是（）A.0 B.3 C. D.2【答案】ACD【解析】由方程，解得或，即，因为，可得.对于方程，当时，此时集合，满足，符合题意；当时，可得，若，可得或，解得或，所以实数的可能取值为.故选：ACD.11.已知函数为定义在上的奇函数，对，都有，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）A. B.的一个周期为4C. D.在区间上单调递增【答案】ABC【解析】A：因为函数为定义在上的奇函数，所以，在中，令，则有，因此本选项说法正确；B：因为函数为定义在上的奇函数，所以有，而，所以有，即有，则有，所以函数的周期为，因此本选项说法正确；C：因为奇函数的周期为，所以，因此本选项说法正确；D：当时，，，由，所以该函数的一条对称轴为，又因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，在区间上单调递减，因此本选项说法不正确.故选：ABC.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数，则______．【答案】【解析】因为，.故答案为：.13.计算：__________．【答案】【解析】，，，．故答案为：．14.已知函数，若，则的取值范围是_______．【答案】【解析】当时，不等式为，即，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以；由于，则当时，函数在上单调递减，所以，解得，所以；综上，的取值范围是.故答案为：.四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设全集为，或，，．（1）求，；（2）若，求的取值范围．解：（1）由于或，，故，，.（2）∵，∴.16.已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）求在区间上的最小值的表达式.解：（1）当时，，其对称轴，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增；所以，；函数在区间上的值域为.（2）由题意，函数，则二次函数的对称轴为，若时，，在区间上单调递增，当时，的最小值为；若时，，在区间上单调递减，在上单调递增，当时，的最小值为；若时，，在区间上单调递减，当时，的最小值为；所以；17.已知函数(其中为常数)的图象经过两点.（1）求的值；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）用定义证明函数在区间上单调递增.解：（1）∵函数的图象经过两点，∴，解得；（2）函数是奇函数.证明如下：由（1）知，，函数的定义域为.∵，∴函数是奇函数.（2）任取，则，∵，∴，∴，即，∴在区间上单调递增.18.党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）.（1）分别求出两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）由题设，由图知，故，故.又，，所以，，所以，故，故，故．（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元则，令，则，所以当时，，此时.故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元.19.函数对