（人教A版）必修第二册高一数学下学期 平面向量及其应用 章末检测3（难）（原卷版）

专题6.3平面向量及其应用章末检测3（难）一、单选题1．下列说法：①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；②若向量AB→，CD→满足AB→>CD→，且③若两个非零向量AB→与CD→满足AB→+CD④AB→=CD→的充要条件是A与C重合，其中错误的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知a,b是非零向量，θ是向量a,b的夹角，“π2A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且F1=F2，F1A．θ越小越费力，θ越大越省力B．θ的范围为0,πC．当θ=π2D．当θ=2π34．如图，在平行四边形ABCD中，AE=13AD，BF=14BC，CE与DF交于点O.设AB=a，A．817 B．1917 C．3175．已知平面向量a=OA，b=OB，c=OC，满足4OC⋅ACA．π6 B．π3 C．2π36．点O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角.有以下五个命题：①动点P满足OP=OA+PB+②动点P满足OP=OA+λAB|③动点P满足OP=OA+λAB|④动点P满足OP=OA+λAB|AB|A．4 B．3 C．2 D．17．在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=60°，β=45°，γ=30°，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知BC=52，AD=463，EB=2A．52+56 B．22+48．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+3asinC−b−c=0，则A．239π B．439π二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足AP=xAB+yA．若点P在BD上时，则x+y=1B．x+y的取值范围为1,2C．若点P在BD上时，APD．若P，Q在线段BD上，且PQ=2，则AP10．平面向量a→,b→,c→，满足a→=1A．2a→+b→=2C．c→的最大值是3+1 D．若向量m→满足m→11.如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=b，且3acosC+ccosA=2bsinB，D是A．△ABC是等边三角形B．若AC=23，则A，B，C，DC．四边形ABCD面积最大值为5D．四边形ABCD面积最小值为5三、填空题12.设O为△ABC的外接圆圆心，若CA=2OA+AB,AB=313．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且MN=2，P为MN的中点，AP=λAB+μAD，则114．如图，在△ABC中，∠ABC=π3，点D在线段AC上，且AD=2DC四、解答题15.已知平面向量a,b满足|a(1)求a与b的夹角；(2)求向量a−2b在向量16．如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足BP=λBC0≤λ≤1．AP分别交EG、FH于M，N(1)当λ=12时，用a，b表示(2)若MN=μAP，求17．在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q，已知OP:PA=1:2，OQ:QB=3:2，连接AQ,BP，设它们交于点R，若OA=（1）用a与b表示OR；（2）若a=1,b=2，a与b夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用a，b18．如图，某人身高1.73m，他站的地点A和云南大理文笔塔塔底O在同水平线上，他直立时，测得塔顶M的仰角∠MCE=22.8°（点E在线段MO上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段AO向塔前进100m到达点B，在点B直立时，测得塔顶M的仰角∠MDE=48.3°：塔尖MN的视角∠MDN=3.3°（N是塔尖底，在线段（1）求塔高MO；（2）此人在线段AO上离点O多远时，他直立看塔尖MN的视角最大？说明理由.参考数据：sin22.8°sin48.3°sin25.5°19．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，为迎接“五一“观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建现赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是60°，区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花，(1)探究“