（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练专题06 复数的综合运用（原卷版）

专题06复数的综合运用【考点预测】一、基本概念（1）叫虚数单位，满足，当时，．（2）形如的数叫复数，记作．=1\*GB3①复数与复平面上的点一一对应，叫z的实部，b叫z的虚部；Z点组成实轴；叫虚数；且，z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）．两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．=2\*GB3②两个复数相等（两复数对应同一点）=3\*GB3③复数的模：复数的模，也就是向量的模，即有向线段的长度，其计算公式为，显然，．二、基本性质1、复数运算（1）（2）其中，叫z的模；是的共轭复数．（3）．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．2、复数的几何意义（1）复数对应平面内的点；（2）复数对应平面向量；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离．【典型例题】例1．复数满足，则的范围为（

）A． B． C． D．例2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例3．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例4．已知复数z满足，且，则的值为（

）A．1 B． C． D．例5．已知复数，当时，不等式恒成立，则实数t的最大值是（

）A． B． C． D．例6．（多选）已知，则下列说法正确的是（

）A．在复平面内对应的点在第一象限B．C．的虚部是D．的实部是1例7．（多选）下列有关复数的叙述正确的是（

）A．若，则 B．若，则的虚部为C．若，则不可能为纯虚数． D．若，则

．例8．已知，关于x的一元二次方程的一个根z是纯虚数，则________．例9．已知复数，则复数___________.例10．已知复数满足，求的最小值______．例11．设.(1)证明：；(2)在复数范围内，利用公式解方程.例12．已知复数是虚数单位.(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.【过关测试】一、单选题1．设，则复数（

）A． B． C． D．2．下列命题一定成立的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则是纯虚数D．若且，则且3．复数在复平面内对应向量的坐标为（

）A． B． C． D．4．已知复数是纯虚数，则实数（

）A． B． C．0 D．15．已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（

）A．的虚部为 B．的共轭复数对应的点在第三象限C．的实部为1 D．的共轭复数的模为16．任何一个复数（其中a、，为虚数单位）都可以表示成三角形式，其中．法国数学家棣莫佛发现：，我们称这个结论为棣莫佛定理，根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．B．当，时，C．D．当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数7．设，则（

）A． B． C． D．8．已知，，，，，则（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题9．已知复数，，是的共轭复数，则以下结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则，且C．若是实数，则 D．若，则10．已知a，，，，则下列说法正确的是（

）A．z的虚部是 B．C． D．z对应的点在第二象限11．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（

）A．点在复平面上的坐标为 B．C．的最大值为 D．的最小值为112．已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．若，则三、填空题13．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________.14．若复数满足，则=_________15．复数、满足，，则______．16．已知是实系数方程在复数集内的一个根，则___________．17．已知复数，满足，，则的最小值为______．18．在复平面内，若复数z满足，则z在复平面内对应点满足的方程为______．四、解答题19．已知复数使得，，其中是虚数单位．(1)求复数的模；(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．20．已知复数（，是虚数单位）.(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.21．已知复数z满足，为虚数单位.(1)求复数z；(2)若复数z，在复平面内对应的点为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积.22．设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限.(1)若复数为纯虚数，求实数m的值；(2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求.23．已知复数，，其中a是正实数．(1)若，求实数a的值；(2)若是