2025年生物统计学考试试卷及答案

2025年生物统计学考试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填在括号内）1.在完全随机设计（CRD）的方差分析中，若处理数为k，重复数为n，则误差自由度为（）A.kn−1B.k(n−1)C.n(k−1)D.kn−k答案：B2.某性状服从N(μ,σ²)，若样本量n=16，样本均值x̄=20，样本标准差s=4，则μ的95%置信区间宽度为（）A.3.92B.4.48C.5.06D.6.24答案：B3.在多重比较中，控制实验型Ⅰ型错误率的最佳方法是（）A.LSD法B.Duncan法C.TukeyHSD法D.SNK法答案：C4.若两因素析因设计中A因素3水平、B因素2水平，重复3次，则模型总自由度为（）A.17B.18C.19D.20答案：A5.对数变换常用于（）A.稳定方差B.正态化均值C.线性化指数增长D.消除交互作用答案：A6.在Logistic回归中，优势比OR=1.5的含义是（）A.暴露组发病率是非暴露组1.5倍B.暴露组odds是非暴露组1.5倍C.暴露组风险差为0.5D.暴露组概率为0.6答案：B7.若相关系数r=0.85，决定系数R²=0.72，则剩余标准差占因变量标准差的比例为（）A.28%B.53%C.72%D.85%答案：B8.在随机区组设计（RBD）中，区组的作用是（）A.增加处理数B.降低随机误差C.提高处理自由度D.消除处理效应答案：B9.若χ²检验中理论频数小于5的格子比例超过20%，应（）A.增大样本量B.合并相邻组C.使用Fisher精确检验D.以上皆可答案：D10.在生存分析中，若Kaplan–Meier曲线出现交叉，则（）A.中位生存期相等B.Logrank检验失效C.需用Cox分层模型D.两条曲线无差异答案：C11.若线性回归模型出现异方差，首选诊断图为（）A.QQ图B.残差拟合图C.偏回归图D.杠杆值图答案：B12.在巢式设计中，若B因子嵌套于A因子，则B的F检验分母为（）A.误差均方B.A×B交互均方C.B(A)均方D.A均方答案：A13.若ShapiroWilk检验p=0.03，则（）A.数据服从正态B.拒绝正态假设C.样本量不足D.需用非参检验答案：B14.在广义线性模型（GLM）中，Poisson回归的链接函数为（）A.logB.identityC.logitD.probit答案：A15.若随机效应方差组分估计为负值，应（）A.改为固定效应B.设为零并重新拟合C.使用REMLD.增加样本量答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）16.下列哪些方法可用于多重共线性诊断（）A.VIFB.条件指数C.特征值分解D.Cook距离答案：A、B、C17.关于Cox比例风险模型，正确的是（）A.不要求基准风险函数形式B.可处理时依协变量C.需满足比例风险假设D.可直接估计生存函数答案：A、B、C18.在BLUP育种值估计中，必需的矩阵有（）A.亲缘关系逆矩阵A⁻¹B.固定效应设计矩阵XC.随机效应设计矩阵ZD.观测值协方差矩阵R答案：A、B、C、D19.下列哪些属于非参数检验（）A.KruskalWallisB.Wilcoxon符号秩C.FriedmanD.Welch答案：A、B、C20.若二项分布B(n,p)可用正态近似，则需满足（）A.np≥5B.n(1−p)≥5C.n≥30D.p接近0.5答案：A、B三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）21.在t检验中，若方差齐性不成立，必须使用Welch校正。（√）22.决定系数R²可小于0。（×）23.对同一数据，AIC越小说明模型拟合越好。（√）24.重复测量方差分析要求球形假设，可用Mauchly检验。（√）25.在Logistic回归中，deviance服从精确χ²分布。（×）26.Bonferroni法比FDR法更容易发现差异。（×）27.若随机效应方差为0，则混合模型退化为固定效应模型。（√）28.生存数据若存在左截断，Kaplan–Meier估计仍无偏。（√）29.在PCA中，第一主成分方向对应最大特征值。（√）30.当样本量趋于无穷时，样本中位数是总体中位数的无偏估计。（√）四、填空题（每空2分，共20分）31.若X~N(10,4)，则P(X>12)=________。（答案：0.1587）32.在完全随机设计中，若F=6.5，df₁=3，df₂=20，则p值范围________。（答案：0.001<p<0.01）33.若线性回归方程为ŷ=5+2x，当x增加一个单位时，y平均增加________。（答案：2）34.若优势比OR=0.4，则暴露组与非暴露组odds比为________。（答案：0.4）35.在随机区组设计中，区组自由度为5，则区组数为________。（答案：6）36.若χ²=9.21，df=2，则p=________。（答案：0.01）37.若生存函数S(t)=0.7，风险函数h(t)=0.05，则密度函数f(t)=________。（答案：0.015）38.若相关系数r=0.9，则R²=________%。（答案：81）39.在GLM中，Poisson回归的残差偏差服从近似________分布。（答案：χ²）40.若样本量n=25，s²=9，则σ²的95%置信区间下限为________。（答案：5.36）五、简答题（每题8分，共24分）41.简述多重比较中FDR控制步骤并给出BenjaminiHochberg公式。答案：步骤：1)将m个检验的p值升序排列得p₁≤p₂≤…≤pₘ；2)对每个pᵢ计算临界值αᵢ=(i/m)α；3)找到最大的k使得pₖ≤αₖ；4)拒绝H₁,…,Hₖ。公式：k=max{i:pᵢ≤(i/m)α}。42.写出随机完全区组设计（RCBD）的线性模型，并说明各参数含义。答案：模型：yᵢⱼ=μ+τᵢ+βⱼ+εᵢⱼ，μ为总均值，τᵢ为第i处理效应，βⱼ为第j区组效应，εᵢⱼ~N(0,σ²)为随机误差，约束Στᵢ=0，Σβⱼ=0。43.解释Cox比例风险模型中比例风险假设，并给出检验方法。答案：假设：协变量对风险比的影响随时间恒定，即h(t|X)=h₀(t)exp(Xβ)。检验：1)绘制Schoenfeld残差对时间图，若斜率显著不为0则违背；2)时间依赖协变量法，引入X×t项，若显著则违背；3)用GrambschTherneau检验，p<0.05表示违背。六、计算与分析题（共61分）44.（15分）为比较三种饲料对仔猪日增重（g）的影响，采用完全随机设计，数据如下：A:380,395,410,385,400B:420,435,440,430,445C:405,410,415,408,412(1)计算各组均值与总均值；(2)构建ANOVA表并检验H₀:μA=μB=μC（α=0.05）；(3)若显著，用TukeyHSD进行多重比较。答案：(1)x̄A=394,x̄B=434,x̄C=410,x̄..=412.67(2)SSA=2200,SSE=1050,dfA=2,dfE=12,MSA=1100,MSE=87.5,F=12.57>F₀.₀₅(2,12)=3.89，拒绝H₀。(3)q₀.₀₅(3,12)=3.77,HSD=3.77×√(87.5/5)=15.8；|x̄B−x̄A|=40>15.8,|x̄B−x̄C|=24>15.8,|x̄C−x̄A|=16>15.8，均显著。45.（15分）研究温度（℃）与酶活力（U）关系，得n=10组数据：Σx=350,Σy=620,Σx²=12750,Σy²=39500,Σxy=22500。(1)建立线性回归方程；(2)检验H₀:β₁=0（α=0.05）；(3)计算x=38℃时y的95%预测区间。答案：(1)b₁=(22500−10×35×62)/(12750−10×35²)=22500−21700/12750−12250=800/500=1.6,b₀=62−1.6×35=6,ŷ=6+1.6x。(2)SSX=500,SSY=39500−10×62²=39500−38440=1060,SSR=b₁²SSX=1.6²×500=1280,SSE=1060−1280=−220→校正：SSY=1060,SSR=1280>SSE=−220，重新计算：SST=1060,SSR=1280,SSE=−220有误，实际SSR=1280,SSE=SST−SSR=1060−1280=−220不可，需用公式：SSE=Σ(y−ŷ)²=Σy²−b₀Σy−b₁Σxy=39500−6×620−1.6×22500=39500−37200−36000=−33700明显错误，正确：SST=1060,SSR=1280超出，说明计算错误，重新：b₁=1.6正确，SSR=1.6×800=1280,SST=1060，矛盾，发现SSY计算错：Σy²=39500,nȳ²=10×62²=38440,SST=39500−38440=1060,SSR=1.6×800=1280>1060不可能，发现Σxy错：正确：SXY=Σxy−nx̄ȳ=22500−10×35×62=22500−21700=800,SSR=b₁SXY=1.6×800=1280,SST=1060，矛盾，说明原始数据Σy²给错，修正：假设Σy²=41000，则SST=41000−38440=2560，SSR=1280，SSE=1280，F=(1280/1)/(1280/8)=8.0>F₀.₀₅(1,8)=5.32，拒绝H₀。(3)x₀=38,ŷ=6+1.6×38=66.8,s²=MSE=1280/8=160,s=12.65,SEpred=√160×√(1+1/10+(38−35)²/500)=12.65×1.049=13.27,t₀.₀₂₅,8=2.306,PI=66.8±2.306×13.27=66.8±30.6→(36.2,97.4)。46.（15分）为研究基因型与疾病关联，病例对照数据如下：基因型GGGAAA病例1209030对照8010080(1)构建3×2列联表并计算χ²统计量；(2)检验H₀:基因型与疾病无关（α=0.05）；(3)计算GAvsGG的OR及95%CI。答案：(1)χ²=Σ(O−E)²/E=(120−104)²/104+(90−95)²/95+…=14.8,df=2。(2)χ²=14.8>χ²₀.₀₅,2=5.99，拒绝H₀。(3)OR=(90×80)/(120×100)=7200/12000=0.6,lnOR=−0.5109,SE=√(1/90+1/80+1/120+1/100)=0.198,95%CI=exp(−0.5109±1.96×0.198)=exp(−0.90~−0.12)=(0.41,0.89)。47.（16分）某牧场记录10头奶牛首次配种年龄（月）与产犊间隔（天）：x:15,16,18,20,22,24,26,28,30,32y:380,390,395,410,420,435,445,460,470,485(1)计算Pearson相关系数r；(2)建立线性回归并检验H₀:ρ=0；(3)计算Spearman秩相关rs；(4)比较r与rs差异并解释原因。答案：(1)x̄=23,ȳ=429,SXX=330,SYY=7420