天津通信工程信号与系统试卷

天津通信工程信号与系统试卷考试时长：120分钟满分：100分天津通信工程信号与系统试卷考核对象：通信工程专业本科生（中等级别）总分：100分题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）一、单选题（共10题，每题2分，总分20分）1.信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为（）。A.F(jω/2)B.2F(jω)C.F(j2ω)D.1/2F(jω)2.单位阶跃信号ε(t)的傅里叶变换为（）。A.1B.2πδ(ω)C.1/2+jωD.1/2-jω3.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则x(t)e^(-at)的拉普拉斯变换为（）。A.X(s+a)B.X(s-a)C.aX(s)D.X(s)/a4.系统函数H(s)=(s+1)/(s^2+s+1)表示的系统是（）。A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器5.信号f(t)的带宽为BHz，则其奈奎斯特采样率应为（）Hz。A.BB.2BC.B/2D.4B6.已知信号y(t)=x(t)h(t)，其中h(t)是单位冲激响应，则y(t)的拉普拉斯变换为（）。A.X(s)+H(s)B.X(s)H(s)C.X(s)-H(s)D.X(s)/H(s)7.离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)，则x[2n]的Z变换为（）。A.X(z/2)B.X(z^2)C.2X(z)D.X(z/4)8.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则f(t)的希尔伯特变换为（）。A.F(jω)B.jF(jω)C.-jF(jω)D.F(-jω)9.系统函数H(s)在s=jω处存在极点，则该系统为（）。A.稳定系统B.不稳定系统C.临界稳定系统D.无记忆系统10.已知信号x(t)的功率谱密度为P(ω)，则其自相关函数R(t)为（）。A.P(ω)ejωtB.P(ω)e^(-jωt)C.∫P(ω)e^(jωt)ωD.∫P(ω)e^(-jωt)ω二、填空题（共10题，每题2分，总分20分）1.信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则其频谱密度的对称轴为__________。2.拉普拉斯变换的收敛域通常用__________表示。3.系统函数H(s)的极点决定了系统的__________特性。4.奈奎斯特采样定理要求采样率至少为信号带宽的__________倍。5.离散时间信号x[n]的Z变换X(z)的收敛域为|z|>R，则R称为__________。6.希尔伯特变换将实信号转换为__________信号。7.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则f(-t)的傅里叶变换为__________。8.系统函数H(s)的零点决定了系统的__________特性。9.单位冲激信号δ(t)的傅里叶变换为__________。10.功率信号的自相关函数R(t)的傅里叶变换为其__________。三、判断题（共10题，每题2分，总分20分）1.所有连续时间信号都可以进行傅里叶变换。（）2.系统函数H(s)的极点位于s平面左半平面，则系统稳定。（）3.傅里叶变换和拉普拉斯变换是等价的。（）4.离散时间信号x[n]的Z变换X(z)的收敛域一定是圆环。（）5.希尔伯特变换只适用于实信号。（）6.系统函数H(s)的零点可以位于s平面原点。（）7.奈奎斯特采样定理适用于所有类型的信号。（）8.功率信号的自相关函数R(t)是偶函数。（）9.系统函数H(s)的极点数等于系统的阶数。（）10.单位阶跃信号ε(t)的拉普拉斯变换为1/s。（）四、简答题（共3题，每题4分，总分12分）1.简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别与联系。2.解释什么是系统的稳定性，并说明如何通过系统函数判断稳定性。3.简述奈奎斯特采样定理的原理及其应用条件。五、应用题（共2题，每题9分，总分18分）1.已知信号f(t)=ε(t)-ε(t-2)，求其傅里叶变换F(jω)。2.已知系统函数H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，求系统的单位冲激响应h(t)。标准答案及解析一、单选题1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.B8.C9.B10.D解析：1.信号时域尺度缩放时，频谱密度也相应缩放。f(2t)的傅里叶变换为F(j2ω)。2.单位阶跃信号的傅里叶变换为1/2+πδ(ω)。3.拉普拉斯变换的频移性质：f(t)e^(-at)的拉普拉斯变换为X(s+a)。4.H(s)的极点位于s=-1和s=-0.5，为带通滤波器特性。5.奈奎斯特采样率至少为带宽的2倍。6.系统响应等于输入与系统函数的卷积，其拉普拉斯变换为X(s)H(s)。7.信号时域尺度缩放时，频谱密度相应缩放。x[2n]的Z变换为X(z^2)。8.希尔伯特变换将实信号转换为虚信号，其频谱为原信号频谱乘以-j。9.极点位于s平面右半平面，系统不稳定。10.功率信号的自相关函数的傅里叶变换为功率谱密度。二、填空题1.ω=02.s平面3.稳定性4.25.收敛半径6.虚部7.F(-jω)8.零点9.2πδ(ω)10.功率谱密度三、判断题1.×（存在非绝对可积信号）2.√3.×（拉普拉斯变换有收敛域限制）4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×（应为1/(s+1)）解析：1.绝对可积信号才可进行傅里叶变换。2.极点在左半平面，系统因果且稳定。4.Z变换的收敛域为圆环，由极点决定。10.单位阶跃信号的拉普拉斯变换为1/s+1/(s+1)。四、简答题1.傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别与联系-区别：傅里叶变换适用于绝对可积信号，拉普拉斯变换适用于更广泛的信号（通过复频域扩展）。-联系：拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，当s=jω时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。2.系统稳定性-系统稳定的条件：系统函数H(s)的所有极点位于s平面左半平面。-判断方法：通过H(s)的极点位置判断，若极点在右半平面或原点（非零），系统不稳定。3.奈奎斯特采样定理-原理：为避免频谱混叠，采样率必须至少为信号最高频率的2倍。-应用条件：信号必须带限（即高于最高频率的分量为零）。五、应用题1.f(t)=ε(t)-ε(t-2)的傅里叶变换-解：f(t)是矩形脉冲，其傅里叶变换为2sin(ω)/ω。-参考答案：F(jω)=2sin(ω)/ω。2.H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)的单位冲激响应-解：H(s)分解为部分分式：H(s)=1/s+1/(s+1)-1/(s+2)。-反拉普拉斯变换：h(t)=ε(t)+e^(-t)ε(t)-e^(-2t)ε(t)。-