吉林省松原市2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

吉林省松原市2024年高一数学上学期期末卷含答案解析一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A. B.C. D.22、已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）A. B.C. D.3、弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.4、已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为A. B.C. D.25、已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.6、表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.47、已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.8、已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）9、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）A. B.C. D.10、在的条件下，下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11、设集合，，则下列关系中正确的有（）A. B.C. D.三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.13、函数的值域为，则实数a的取值范围是______14、写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）15、已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.16、若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“罗尔区间”；（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.17、已知，且为第二象限角（1）求的值；（2）求值.18、已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.19、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的解析式.（2）解关于的不等式：.20、定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.21、一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值参考答案一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1、答案：B2、答案：D3、答案：B4、答案：B5、答案：B6、答案：B7、答案：A8、答案：A二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）9、答案：BCD10、答案：BC11、答案：AD三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12、答案：13、答案：.14、答案：.（答案不唯一）四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）15、答案：（1）；函数的最小正周期为，函数的对称轴方程为；（2），，时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.，函数的值域为.16、答案：（1）因为为上的奇函数，∴，又当时，，所以当时，，所以,所以.（2）设，∵在上单调递减，∴，即，是方程的两个不等正根，∵，∴，∴在内的“罗尔区间”为.（3）设为的一个“罗尔区间”，则，∴，同号.当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，∴，依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，所以应当使方程在内恰有一个实数根，且使方程，在内恰有一个实数根，由方程，即在内恰有一根，令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数的取值集合为.17、答案：（1）因为sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，从而（2）原式＝18、答案：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性19、答案：（1）解：当时，，..又当时，也满足当时，函数的解析式为.（2）设函数函数在上单调递增又可化为，在上也是单调递增函数.，解得.关于的不等式的解集为.20、答案：（1）在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以是R上的增函数（2）（i）由在上是单减单减函数，又单调递增由复合函数的单调性规律可得在上是单减单减函数.（ii）由，所以的解为从而不等式的解为，即即，整理可得即，解得或，所以或