山东省菏泽成阳学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（含解析）

菏泽成阳学校高一12月月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置．2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠、不破损．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合,,则()A. B.C. D.2．已知函数是幂函数,则()A. B.0 C.1 D.23．函数的图象大致为()A. B. C. D.4．已知定义在R上的函数满足,且对,当时都有,若,恒成立,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.5．已知函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.6．已知，，，则()A. B. C. D.7．的大小关系为()A. B. C. D.8．已知函数,曲线和恰有一个交点,则()A.1 B.-1 C. D.0二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分．A.若,则的最大值为B.若,则的最小值是C.若,且,则的最小值是9D.若正实数x,y满足,则的最小值为310．已知函数的定义域为R,对于任意实数满足:,当时,,则()A. B.为R上的增函数C.为奇函数 D.若则a的取值范围为11．已知,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.若,则C.若,则D.若方程有两个不同的实数解,则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．已知,,若关于x的不等式在恒成立,则的取值范围是_______________.13．已知,则_______________.14．我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.为满足此要求，某地一火力发电厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y（单位：）与处理时间t（单位：分钟）满足关系式：，其中为二氧化硫的初始浓度.若该火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，那么从现在起至少经过________分钟才能达到排放标准.（结果精确到整数，，）四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数的定义域为A,集合.(1)若,求,；(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.16．计算：(1)(2)若,求的值.(3)已知,试用表示.17．设矩形的周长为,把沿向折叠,折过去后交于点P,设.(1)用x的代数式表示y,并写出x的取值范围；(2)求的最大面积及相应x的值.18．已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.(1)求a的值，并证明为奇函数；(2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.19．已知函数.(1)设.（i）求的最小值,并求出当取得最小值时x的值；（ii）求的单调递减区间.(2)对任意、,恒成立,求m的取值范围.

参考答案1．答案：C解析：由得,解得,即,,所以.故选：C.2．答案：C解析：因为函数是幂函数,所以,解得,所以,所以.故选：C.3．答案：B解析：函数的定义域为且,排除A项；,∴是奇函数,排除C项；再取特殊值当时,,排除D项.故选：B.4．答案：A解析：因为函数满足,所以,因为对,当时都有,所以在R上单调递增,所以等价于,即,,即,,即,令,则,则当时,,仅当时取等号,即在上单调递增,故,即,则实数a的取值范围为.故选:A.5．答案：C解析：由题意可得，解得.故选：C.6．答案：A解析：因为，又因为对数函数在上单调递增，且，所以，即.，，由于，，且函数在上单调递增，所以，即.综合以上两个比较结果，可得.故选：A7．答案：D解析：,即,,所以.故选：D.8．答案：C解析：由可得,整理得,设,则函数的定义域为R,所以,则在R上为偶函数,若方程只有一个根,根据偶函数的对称性可得.故选:C.9．答案：ACD解析：对于A：若,则,当且仅当时取等号,故A正确；对于B：令,则,由于在上单调递增,故,故B错误；对于C：因为a,,且,令,则,解得,所以,当且仅当时取等号,故选项C正确；对于D,因为正实数x,y满足,则,当且仅当,即,时取等号,故D正确.故选：ACD.10．答案：ACD解析：因为函数的定义域为R,对于任意实数满足:,对于A,令,则,所以.所以A正确.对于B,令,则,,所以.所以,所以为R上的减函数.所以B错误.对于C,因为函数的定义域为R,所以的定义域为R.令,则,即.所以为奇函数.所以C正确.对于D,由B,C可得为R上的减函数,且是奇函数.因为,所以.所以,即,解得.a的取值范围为.所以D正确.故选：ACD.11．答案：ACD解析：对于A,因为,所以函数定义域为R,且,故函数是奇函数,故A正确；对于B,因为为增函数,所以为减函数,所以若,则,故B错误；对于C,因为,所以,因为为减函数,所以,所以,故C正确；对于D,令,依次作出函数、和的图象如图所示：因为方程有两个不同的实数解,所以由图得,故D正确.故选：ACD.12．答案：解析：,当时,；当时,；当时,恒成立；当时,恒成立；是方程的一根,,即,此时,方程根为和,满足题意；；时,（当且仅当时取等号）,,,即的取值范围为.故答案为：.13．答案：解析：因为,所以,所以故答案为：.14．答案：17解析：由题意得，两边取对数得，解得，结果精确到整数，故从现在起至少经过17分钟才能达到排放标准.故答案为：1715．答案：(1),(2)解析：(1)由,即,解得,则,,当时,,所以,.(2)由“”是“”的必要不充分条件,得B是A的真子集,当时,,解得；当时,,解得,所以实数m的取值范围是.16．答案：(1)10(2)(3)解析：(1)；(2)由题意得,得,同理,故.(3).17．答案：(1)(2)当时,的面积最大,面积的最大值为解析：(1)如图,,由矩形的周长为,可知.设,则,,,,,.在中,由勾股定理得,即,解得,所以.即.(2)的面积为.由基本不等式与不等式的性质,得,当且仅当时,即当时,的面积最大,面积的最大值为18．答案：(1)；证明见解析(2)解析：(1)当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，所以函数在上的最大值与最小值之积等于，解得，可得，则，其定义域为R，又由，所以函数为R上的奇函数.(2)由，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，因为对，恒成立，所以，即，所以实数m的取值范围为.19．答案：(1)（i）最小值为0,；（ii）(2)解析：(1)（i）当时,,的定义域为,令,,则,当,即当时,即时,取得最小值,最小值为0.（ii）在上单调递增,在上单调递减,令,解得,所以的单调递减区间为.(2)当时,令,可化为.记函数在