重庆市高2026届高三上期12月重点高中联考检测数学试题-学生版

重庆市高2026届高三上期12月重点高中联考检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(

)A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，则(

)A. B. C. D.4.为了分析某次数学模拟考试成绩，在分及以上的同学中随机抽取了名同学的成绩，得到如下成绩分布表：分数区间人数根据表中的数据，下列结论中正确的是(

)A.所抽取的名同学的成绩的中位数小于

B.所抽取的名同学的成绩低于所占比例超过

C.所抽取的名同学的成绩的极差不小于且不大于

D.所抽取的名同学的成绩的平均分数介于至之间5.若，则的值为(

)A. B. C. D.6.已知为等差数列，为的前项和．若，，则当取最大值时，的值为(

)A. B. C. D.7.设正整数，其中，，，，，记，则下列不正确的选项是(

)A. B.

C. D.8.若函数有极值，则实数的取值范围为(

)A. B.

C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若函数，则(

)A.的最大值为 B.的最小正周期

C.在上单调递增 D.的图象关于点对称10.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为，，，的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子（，，，下列结论正确的是(

)A.

B.

C.若，甲无论是否更改选择，他获奖的概率均为

D.若，要使获奖概率更大，甲应该改选号或者号箱中的任意一个11.如图，一个圆锥的轴截面三角形是边长为的等边三角形，在底面上过点作的垂线，以，所在直线确定的平面记为，则(

)A.圆锥的外接球体积为

B.平面与圆锥的外接球的截面周长为

C.若点为线段的中点，点为圆锥的外接球球面上的任意一点，则

D.若在圆锥内部放入三个半径均为的小球，三个小球两两相切且均与圆锥的底面和侧面相切，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设等比数列的前项和为，且，，则

．13.若，，若直线与线段有公共点，则实参数的取值范围为

．14.已知函数，，，，若函数与图象交点的横坐标记为，，记数列满足：，则数列的所有项之和为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题分记的内角，，的对边分别为，，，已知C.求若的面积为，，求的周长．16.本小题分已知数列的前项和为．求数列的通项公式；设，求数列的前项和．17.本小题分如图，平行四边形中，，，点，分别为线段，的中点，现将沿对折至，连接，，．证明：；当直线与平面所成夹角为时，若点为线段上不含端点的动点，当为何值时，平面与平面所成夹角也为．18.本小题分体育赛事中，常有“局胜制”，“局胜制”“局胜”制，。现有甲、乙两队比赛，甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，且无平局。为鼓励提高比赛水平及厂商的广告需要，比赛结束后参加一项抽奖活动。箱中共有张奖券，其中有张奖券金额各万元，另外张奖券无奖金。若赛完，某队某场获胜且每局都赢，则由该队在该箱中一次性抽张奖券，而另一队不参与抽奖；若赛完，某场比赛的局数中各有输赢，则先由甲队任取张后，再由乙队从余下奖券中任抽张。当时，求甲获胜的概率；当时，求乙队获得奖金金额(万元)的分布列与期望；在“局胜”制比赛中，随着增大，甲、乙谁获胜的可能性更大？证明你的结论．19.本小题分已知函数．讨论的单