河南省驻马店市正阳县中学2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

河南省驻马店市正阳县中学2026届数学高一上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.2．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要3．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.4．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形6．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A. B.C. D.8．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A. B.C. D.9．若，则（）A. B.C.或1 D.或10．已知,则=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．___________，__________12．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______13．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.14．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________15．函数的定义域是____________.16．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）满意度评分频数2814106表1满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.18．已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．已知，（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值20．设全集实数集,,（1）当时,求和；（2）若,求实数的取值范围21．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题2、D【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.【详解】若，则一定有，故充分性满足；若，不一定有，例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.故选：.3、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;;;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.4、B【解析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.5、D【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.6、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.7、B【解析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B8、C【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题9、A【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.10、B【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【详解】解：解得故选：【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##-0.5②.2【解析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【详解】由题意知，；故答案为：12、【解析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：13、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.14、【解析】算出弦心距后可计算弦长【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算15、【解析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：16、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；（2）先计算出4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.【详解】因为周期，所以一个回归年对应的天数约为365.25；一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为.因为，且该年春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为：365.25；四.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为（2）【解析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则，由对立事件的概率公式计算即可得出结果.【小问1详解】根据地区的频率直方图可得，解得所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为地区样本用户满意度评分低于70分的频率为【小问2详解】根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件所以故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为18、（1）或（2）【解析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求得的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合间的基本关系即可求出a的取值范围.【小问1详解】解：解不等式得或，所以或，因为，所以所以或，解得或，所以实数的取值范围为或.【小问2详解】解：是的必要不充分条件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以实数的取值范围.19、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.【小问1详解】因为，，所以，所以，.【小问2详解】由三角函数的定义可得，由正切的二倍角公式可得，20、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足A.当时，，又，则综上，【点睛】本题主要考查了交集