人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆(含解析答案)

人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．25°2．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2 B．2 C．3 D．43．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．55°4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：25．下列说法中，正确的是（）A．正n边形有n条对称轴 B．相等的圆心角所所对的弦相等 C．三角形的外心到三条边的距离相等 D．同一个平面上的三个点确定一个圆6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C． D．7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为（）A．5 B．3 C．2 D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65° B．35° C．25° D．15°11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2 C．4 D．值不确定12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，则线段BC所扫过的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2二．填空题13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm．18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是．三．解答题19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB的延长线上，且CE＝DE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当∠A＝30°，OA＝6时，则CD的长为．21．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．24．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．

参考答案一．选择题1．解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．2．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．3．解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．4．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴点O在AH上，∴OH＝r，连接OB，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选：B．5．解：A、正n边形有n条对称轴，故本选项正确；B、如图，圆心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项错误；C、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形三边的距离相等，故本选项错误；D、在同一直线上的三个点不能作一个圆，故本选项错误；故选：A．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．7．解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8，∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，根据勾股定理得：OA＝＝5．∴MN＝5﹣3＝2故选：A．8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．9．解：连接OB，作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，在直角△OBD中，BD＝OB•cos30°＝3×＝，则BC＝2BD＝3．故选：B．10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．11．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．12．解：∵∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，∴AB＝cm，如图，由旋转知，∠BAB1＝∠CAC1＝90°，△ABC≌△AB1C1，则线段BC所扫过的面积S＝+﹣S△ABC﹣＝﹣＝﹣＝π（cm2），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．15．解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．16．解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB•cos60°＝2，故答案为2．17．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．18．解：∵直线y＝kx﹣（k+1）可化为y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直线恒过点（1，﹣1）．过点D作DH⊥x轴于点H，∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．20．（1）证明：如图连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝∠ADO，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△AOD中，∵OA＝6，∠A＝30°，∴OD＝，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∠COA＝120°，∠DOC＝30°，∴∠DOC＝∠OCD＝30°，∴CD＝OD＝2．故答案为：2．21．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．22．解：（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4，∴⊙O的半径为4，；②S扇形OAC＝＝4π，S△AOC＝×4×4＝8，∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．23．（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．24．解：（1）如图1，由＝10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝∴OQ＝∴x＝；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH＝k，QH＝k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k﹣75＝0，解得k＝（舍弃）或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝，此时x的值为﹣+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为．综上所述，满足条件的x的值为或﹣+5或．

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法错误的是(C)A.半圆是弧B.半径相等的圆是等圆C.过圆心的线段是直径D.直径是弦2.如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A.25°B.50°C.60°D.80°图24－1图24－2图24－33.如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为(C)A.80°B.60°C.40°D.50°4.如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B＝105°，则∠C的度数为(C)A.115°B.75°C.95°D.无法确定5.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(A)A.6cmB.12cmC.2cmD.eq\r(6)cm6.已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线l的距离5cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(A)A.2个B.1个C.0个D.不确定7.如图24－4，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC＝44°，则∠AOD等于(D)A.22°B.44°C.66°D.88°图24－4图24－5图24－6图24－78.如图24－5，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，∠AOC＝60°，OH＝1，则⊙O的半径为(B)A.eq\r(3)B.2C.3D.49.如图24－6，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(AB))，eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CD))的度数别为88°，32°，则∠P的度数为(B)A.26°B.28°C.30°D.32°10.如图24－7，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是(A)A.3eq\r(3)－eq\f(2π,3)B.3eq\r(3)－eq\f(π,3)C.4eq\r(3)－eq\f(2π,3)D.4eq\r(3)－eq\f(π,3)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4cm，OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12.一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20.13.如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD＝35°.图24－8图24－9图24－1014.如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.15.已知如图24－10，PA，PB切⊙O于A，B两点，MN切⊙O于点C，交PB于点N.若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是15cm.16.圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于20πcm2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.如图24－11，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，AC＝BD，CE＝DF，连接AE，BF.△ACE与△BDF全等吗？为什么？图24－11解：△ACE与△BDF全等.理由如下.∵AC＝BD，CE＝DF，∴eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(AC))=eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(BD)),eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CE))=eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(DF)),eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(AE))=eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(BF)).∴AE＝BF.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(SSS).18.如图24－12，在⊙O中，弦AB与弦AC相等，AD是⊙O的直径.求证：BD＝CD.图24－12证明：∵AB＝AC，∴eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(AB))＝eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(AC)).∴∠ADB＝∠ADC.∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAD＝∠DAC.∴eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(BD))＝eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CD)).∴BD＝CD.19.如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2.求⊙O的半径长.图24－13解：如答图24－1，连接AO.∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，答图24－1∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(R－2)2＋62.∴R＝10.∴⊙O的半径长为10.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.图24－14如图24－14，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长.解：如答图24－2，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.答图24－2∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD.∴eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(AD))＝eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(BD)).∴AD＝BD.∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×10＝5eq\r(2).21.图24－15如图24－15，已知⊙O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的边心距OP的长.解：如答图24－3，连接OB，OC.设正六边形的边长为R，则⊙O的半径为R.由题意，得2πR＝6π.∴R＝3(cm).则∠POC＝eq\f(360°,6)×eq\f(1,2)＝30°，PC＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(3,2)(cm).答图24－3在Rt△OPC中，边心距OP＝eq\r(OC2－PC2)＝eq\f(3\r(3),2)(cm).22.如图24－16，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AC相切于点P.求证：BP平分∠ABC.图24－16证明：如答图24－4，连接OP.∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC.又∵BC⊥AC，∴OP∥BC.∴∠OPB＝∠PBC.∵OP＝OB，答图24－4∴∠OPB＝∠OBP.∴∠PBC＝∠OBP.∴BP平分∠ABC.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图24－17，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.(1)求eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CD))的长；(2)求阴影部分的面积.图24－17解：(1)如答图24－5，连接OC，OD.依题意，得∠COD＝eq\f(180°,3)＝60°.又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形.∴OC＝OD＝8cm.∴eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CD))的长为eq\f(60π×8,180)＝eq\f(8,3)π(cm).答图24－5(2)∵∠OCD＝∠POC＝60°，∴CD∥AB.∴S△PCD＝S△OCD.∴S阴影＝S扇形COD＝eq\f(60π×82,360)＝eq\f(32,3)π(cm2).24.如图24－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)图24－18(1)证明：连接DE，OD，如答图24－6.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°.∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°.∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＝∠CAD.∴AD平分∠BAC.答图24－6(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°.∴∠BOD＝45°.∴OD＝BD.设BD＝x，则OD＝OA＝x，OB＝eq\r(2)x，∴BC＝AC＝x＋1.∵AC2＋BC2＝AB2，∴2(x＋1)2＝(eq\r(2)x＋x)2.解得x＝eq\r(2).∴BD＝OD＝eq\r(2).∴图中阴影部分的面积＝S△BOD－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)－eq\f(45·π(\r(2))2,360)＝1－eq\f(π,4).25.如图24－19，以△ABC的BC边上一点O为圆心作圆，⊙O经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CE))的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；图24－19(2)若CF＝4，DF＝eq\r(10)，求⊙O的半径r.(1)证明：如答图24－7，连接OA，OD.∵点D为eq\o(\s\up14(⌒),\s\do5(CE))的中点，∴OD⊥BC.∴∠EOD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.而∠BFA＝∠OFD，∠OFD＋∠D＝90°，答图24－7∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°.∴OA⊥AB.∴AB是⊙O的切线.(2)解：∵OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝eq\r(10)，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4－r)2＝(eq\r(10))2.解得r1＝3，r2＝1(不符题意，舍去).∴半径r＝3

人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦2．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65° C．60° D．50°3．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（）A．9+3 B．12+6 C．18+3 D．18+67．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A．2 B．4 C．4 D．4π8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO＝1，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．2﹣π C．4﹣π D．2﹣π9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A． B．2 C． D．10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．6 C．3 D．2二．填空题13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．14．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．15．△ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，则点A到BC的距离为．16．如图，BD为⊙O的直径，＝，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．17．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP＝2，则CP的取值范围是．三．解答题18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BE上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交AC于点D．BD平分∠ABC．（1）求证：AC为⊙O切线；（2）点F为的中点，连接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半径及DF的长．19．如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．21．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．22．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC＝60°．（1）若BC＝6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D（1）求AD的长；（2）求DE的长．

参考答案一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∠BAD＝25°，∴∠B＝65°．∴∠C＝65°．故选：B．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．4．解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：C．5．解：连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．故选：D．6．解：连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE＝＝60°，∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，∵⊙O的半径为6，∴AD＝2OD＝12，∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，∴△ADE的周长为6+12+6＝18+6，故选：D．7．解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1＝4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2＝42，解得：x＝2，所以正方形桌布的边长是2米．故选：A．8．解：连接OA，OD∵OF⊥AD，∴AC＝CD＝，在Rt△OAC中，由tan∠AOC＝知，∠AOC＝60°，则∠DOA＝120°，OA＝2，∴Rt△OAE中，∠AOE＝60°，OA＝2∴AE＝2，S阴影＝S△OAE﹣S扇形OAF＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π，故选：B．9．解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．∴MN达到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∵AC•BC＝AB•CF，∴CF＝，∴OG＝﹣＝，∴MG＝＝，∴MN＝2MG＝，故选：C．10．解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC＝x，OG＝y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面积为6，故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，则根据勾股定理得：FG＝3．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．14．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．15．解：作AH⊥BC于H，连结OB，如图，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH必过圆心，即点O在AH上，在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝4，∴OH＝＝3，当点O在△ABC内部，如图1，AH＝AO+OH＝5+3＝8，当点O在△ABC内部，如图2，AH＝AO﹣OH＝5﹣3＝2，∴综上所述，点A到BC的距离为8或2，故答案为：8或2．16．解：连接DA、DC，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠ADB＝55°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝55°，∵＝，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝70°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝70°，∴∠DBC＝20°，故答案为：20．17．解：如图，当O、C、P三点在一条直线上时，∵射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，∴∠OAP＝90°，∵AO＝4，AP＝2，∴＝2，∴PC＝2﹣4，过点O作OE⊥AB于点E，连接PE、PB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，∴AE＝AP，∴△AEP是等边三角形，∴∠AEP＝60°，∴∠EPB＝30°，∴∠APB＝90°，∴＝＝6，∵点C不与A、B重合，∴PC的取值范围是2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）18．（1）证明：连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠C＝∠BDE，∵∠CBD＝∠EBD，∴△CBD∽△DBE，∴，即＝，∴BE＝10，∴⊙O半径OB＝5；∴DE＝6，∵点F为的中点，∴＝，∴∠EDF＝∠BDF＝45°，过B作BM⊥DF于M，过E作EN⊥DF于N，连接EF，∴BM＝BD＝4，EN＝DE＝3，EF＝BE＝5，∴S四边形BDEF＝S△BEF+S△BDE＝S△DEF+S△DBF，∴×5×5+×6×8＝×3DF+×4DF，∴DF＝7．19．解：（1）ME＝MG成立，理由如下：如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC；∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE，∴，∵点D是的中点，∴，∴，∴，即AC＝DE，∠N＝∠B；∵ME是⊙O的切线，∴∠MEG＝∠N＝∠B，又∵∠B＝90°﹣∠GAF＝∠AGF＝∠MGE，∴∠MEG＝∠MGE，故ME＝MG．（2）由相交弦定理得：DF2