广西壮族自治区职教高考数学学科联考卷（12月份）和参考答案解释

广西壮族自治区职教高考数学学科联考卷（12月份）

答案解析命题：职升教育数学教研组

注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）设集合M=−203−1，集合N=2−3−1，则M∩N等于（）

A.2−1

B.−2−1

C.−1

D.−3−1

正确答案：C

答案说明：集合的交集是两个集合中所有共同元素组成的集合。集合M中的元素为−2、0、3、−1，集合N中的元素为2、−3、−1，两者共同的元素只有−1，因此M∩N=“a+b=2”是“a=b=1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

正确答案：B

答案说明：当a=b=1时，必然有a+b=2，所以“a+b=2”是“a=b=1”的必要条件；但当a+b=2时，a和b的值不一定是1，例如a=0、b=2也满足，所以“a+b=2”不是“a=b=1”的充分条件，因此是必要不充分条件。

考核点：1.1.4（充分条件、必要条件和充要条件的概念）

难度：易

人文关联：无特定地域/文化融合点，为逻辑关系的基础数学知识。函数fx=lg1−x的定义域为（）

A.x∣x1}

B.x∣x≥1

C.{x∣x<1}

D.x∣x≤1

正确答案：C

答案说明：对数函数的真数必须大于0，即1−x>0，解得x<1，所以函数的定义域为{x∣x<1}。

考核点：3.1.1（函数的概念及其三种表示方法）

为了了解全校中职一年级1500名学生的视力情况，某中职学校从中抽查了50名学生的视力情况，下列说法正确的是（）

A.1500名学生是总体

B.50名学生是个体

C.每名学生是所抽取的一个样本

D.这个样本容量是50

正确答案：D

答案说明：总体是研究对象的全体，即1500名学生的视力情况；个体是总体中的每一个元素，即每名学生的视力情况；样本是从总体中抽取的一部分，即50名学生的视力情况；样本容量是样本中个体的数量，即50。所以选项D正确。

考核点：10.5（总体、个体、样本和样本容量的概念）

难度：易

人文关联：无特定地域/文化融合点，为统计初步的基础知识。化简：AB+BC−DC=（）

A.AC

B.BC

C.AD

D.DA

正确答案：C

答案说明：根据向量的加法运算，AB+BC=AC，所以原式变为AC−DC。而DC=AC如图所示，y1=x2+2x与y2=x+2相交于13、−20两点，则y1>y2的解集是（）

A.−∞−2∪1+∞

B.−∞−1∪2+∞

C.−21

D.−12

正确答案：A

答案说明：由题意可知，两个函数相交于13和−20两点。在同一坐标系中，当x<−2或广西有三个沿海旅游城市（北海、防城港、钦州），外地4名游客随机选择前往其中一个沿海旅游城市，有（）种不同选法。

A.34

B.43

C.4×3

D.4

正确答案：A

答案说明：每名游客都有3种选择，4名游客的选择是相互独立的，根据分步计数原理，总的不同选法为3×3×3×3=34种。

考核点：10.1（分类计数原理和分步计数原理，会用它们解决一些简单问题）

难度：已知角α终边上一点23−53，则tan5π+α=（）

A.52

B.−52

C.255

D.−255

正确答案：B

答案说明：首先，根据任意角的三角函数定义，tanα=y如图所示，下图是一个正方体ABCD−A1B1C1D1，表述不正确的是（）

A.AC∥A1C1

B.AC⟂D1D

C.A选项：在正方体中，AC和A1B选项：AC在底面ABCD内，D1D垂直于底面ABCD，所以C选项：△A1C1B中，A1CD选项：平面A1C1B包含侧面对角线，与底面ABCD垂直，成立。

因此C选项表述不正确。

考核点：9.2（直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系）

难度：下列函数属于奇函数且在0+∞上单调递减的是（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=1x

A选项：y=xB选项：y=2x既不是奇函数也不是偶函数，且在C选项：y=1x是奇函数，且在D选项：y=x是奇函数，但在0+∞上单调递增。

因此C选项正确。

考核点：3.2.2（函数的单调性与奇偶性）

难度：中

人文关联：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）计算π+20260−122=______。

正确答案：34

答案说明：任何非零数的0次幂等于1，所以π+20260=1，122=1直线3x−y+4=0的倾斜角为______。（用弧度制表示）

正确答案：π3

答案说明：将直线方程化为斜截式y=3x+4，斜率k=3。倾斜角θ满足tanθ=k=3，且θ∈0π，所以θ=π函数fx=22sinx−π3−1的最小值等于______。

正确答案：−1−22

答案说明：sinx−π3的最小值为−1，所以壮乡铜鼓是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，它充分体现了广西少数民族的历史文化面貌。南丹发现有一铜鼓呈圆柱形，鼓面直径60厘米、鼓高90厘米，这个铜鼓的体积等于______立方厘米。（结果用含π表示）

正确答案：81000π

答案说明：圆柱体积公式为V=πr2ℎ，直径60厘米，半径r=30厘米，高ℎ=90厘米，所以V=π×302×90=81000π立方厘米。

考核点：9.9（圆柱的结构特征和性质，会求简单几何体的体积）向量a=x1，b=1−2，且a⟂b，则a+b=______。

正确答案：10

答案说明：由于a⟂b，所以a⋅b=x×1+1×−2=0，解得x=2。则a=

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16.“绿色出行，低碳生活”，广西共享电动车在推动低碳出行方面成效显著，市民使用某品牌共享电动车时收费标准：起步价为2元/30分钟（含30分钟），超出后每1分钟加收0.1元。设x为共享电动车使用时长（分钟），y为费用（元）。回答相关问题：（1）写出x与y的函数关系式；（6分）（2）李老师使用该品牌共享电动车单次花费5元，则此次李老师使用时长？（4分）正确答案：（1）当0<x≤30时，y=2；当x>30时，y=2+0.1(x-30)=0.1x-1。所以函数关系式为：y={（2）李老师花费5元，显然x>30，代入y=0.1x-1=5，解得x=60。所以李老师使用时长为60分钟。考核点：3.3（从实际情境中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法）难度：中人文关联：融合了广西的“绿色出行，低碳生活”理念及共享电动车的实际情况，体现了地域特色与数学知识在生活中的应用。17.一些俗语（谚语）蕴含数学知识和人生哲理，例如“三个臭皮匠顶个诸葛亮”告诉我们要发挥集体的作用，齐心协力。假设三个臭皮匠每人成功率均为0.5，诸葛亮成功率0.85，每人成功互不影响。（1）求两个臭皮匠中至少一人成功的概率；（5分）（2）三个臭皮匠能否顶个诸葛亮？请说明理由。（未说明理由本小题不计分）（5分）正确答案：（1）两个臭皮匠都不成功的概率为(1-0.5)×(1-0.5)=0.25，所以至少一人成功的概率为1-0.25=0.75。（2）三个臭皮匠都不成功的概率为(1-0.5)³=0.125，所以至少一人成功的概率为1-0.125=0.875。由于0.875>0.85，所以三个臭皮匠的成功率高于诸葛亮，能顶个诸葛亮。考核点：10.3（会解决简单古典概型问题，会用概率和统计初步的知识解决简单实际问题）难度：中人文关联：融合了中国俗语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，体现了传统文化与数学概率知识的结合，同时蕴含了集体协作的人生哲理。18.直线l：mx-y+1-m=0，圆C：x²+y²=1。（1）证明：直线l与圆C相交；（5分）（2）若直线l与圆C有一个交点在y轴上，求直线l方程。（5分）正确答案：（1）圆C的圆心为(0,0)，半径r=1。直线l到圆心的距离为：d=要证明直线l与圆C相交，需证明d<r，即：|1−m|两边平方得：1−m当m>0时，d<1，直线与圆相交。当m≤0时，经验证（如m=0时，直线为y=1，与圆相交于(0,1)；m<0时，d仍小于1），直线l与圆C恒相交。（2）若直线与圆有一个交点在y轴上，设该点为(0,y)，代入圆方程得y²=1，即y=±1。将(0,y)代入直线方程：若y=1，则-1+1-m=0，解得m=0，此时直线方程为y=1；若y=-1，则1+1-m=0，解得m=2，此时直线方程为2x-y-1=0。

所以直线方程为y=1或2x-y-1=0。

考核点：8.7（直线与圆的位置关系及判定方法）

难度：难

人文关联：无特定地域/文化融合点，为解析几何与直线、圆结合的综合知识。

19.已知等差数列{an}前n项和为Sn，其中a₁=2，a₁₀=-16。（1）求{an}的通项公式；（5分）（2）当n取何值时Sn最大？并求出Sn的最大值。（5分）正确答案：（1）设等差数列的公差为d，由a₁₀=a₁+9d=-16，代入a₁=2得：2+9d=-16⇒d=-2。所以通项公式为：an=a₁+(n-1)d=2+(n-1