2025 九年级数学上册旋转图形全等判定依据课件

一、教学背景与目标设定演讲人目录01.教学背景与目标设定07.旋转三要素：中心、角度、方向03.核心探究：旋转图形全等的判定依据05.巩固练习与思维拓展02.温故知新：旋转的基本性质回顾04.实例解析：判定依据的应用06.总结与升华2025九年级数学上册旋转图形全等判定依据课件01教学背景与目标设定教学背景与目标设定作为一线数学教师，我常观察到九年级学生在学习几何变换时，容易混淆“图形全等”与“变换方式”的关系。旋转作为三大全等变换（平移、旋转、轴对称）之一，其核心价值不仅在于描述图形位置的变化，更在于通过“变换”这一动态视角深化对全等本质的理解。基于此，本节课的教学目标需紧扣“旋转”与“全等”的内在联系，帮助学生从“静态判定”过渡到“动态验证”。1教学目标知识与技能：理解旋转图形全等的核心判定依据，掌握通过旋转三要素（旋转中心、旋转角、旋转方向）验证两个图形全等的方法；能准确找出旋转前后的对应点、对应边、对应角，并利用旋转性质解决简单几何问题。01过程与方法：经历“观察生活实例—抽象数学概念—归纳判定依据—应用解决问题”的完整探究过程，培养动态几何思维与逻辑推理能力。02情感态度与价值观：通过旋转在艺术、建筑中的应用实例（如敦煌藻井、埃舍尔版画），感受几何变换的美学价值，激发对数学的探索兴趣；体会“变中不变”的辩证思想，深化对数学简洁性与统一性的认知。032教学重难点重点：旋转图形全等的判定依据——存在旋转中心、旋转角及旋转方向，使得一个图形通过旋转与另一个图形完全重合；对应点、对应边、对应角的确定方法。难点：旋转中心的寻找与旋转角的计算；利用旋转性质证明复杂图形全等时的逻辑表述。02温故知新：旋转的基本性质回顾温故知新：旋转的基本性质回顾在正式学习判定依据前，我们需要先回顾旋转的基本概念与性质。这就像建房子要先打地基——只有明确“旋转是什么”，才能理解“旋转如何导致全等”。1旋转的定义与三要素旋转是指在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度的图形变换。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角，转动的方向（顺时针或逆时针）称为旋转方向。以教室中的吊扇为例：开关启动时，扇叶绕中心轴（旋转中心）顺时针转动，从初始位置到新位置所转过的角度（如30、60）即为旋转角。此时，每片扇叶的形状、大小都未改变，只是位置发生了变化——这便是旋转的直观体现。2旋转的基本性质（关键“不变性”）通过之前的学习，我们已总结出旋转的三条核心性质，它们是推导全等判定依据的基础：（1）对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点与旋转中心的连线段长度相等。例如，旋转前后的点A与A'，必有OA=OA'（O为旋转中心）。（2）对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角：∠AOA'=∠BOB'=…=旋转角α，这是旋转方向性的数学表达。（3）旋转前后的图形全等：旋转不改变图形的形状和大小，仅改变其位置。这是旋转作为全等变换的根本原因。321403核心探究：旋转图形全等的判定依据核心探究：旋转图形全等的判定依据既然旋转前后的图形一定全等，那么反过来：如果两个图形全等，能否通过“存在一个旋转”来判定它们是由旋转得到的？这正是本节课的核心问题——我们需要从“性质”逆向推导“判定”。1判定依据的逻辑推导在右侧编辑区输入内容要判定两个图形△ABC与△A'B'C'是通过旋转得到的全等图形，需满足以下条件（缺一不可）：在右侧编辑区输入内容（1）存在公共的旋转中心O：存在一个定点O，使得O到△ABC各顶点的距离等于O到△A'B'C'对应顶点的距离（即OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'）。在右侧编辑区输入内容（2）对应点连线的夹角相等：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=α（α为旋转角），且所有夹角方向一致（均为顺时针或均为逆时针）。关键说明：这三条条件本质上是旋转定义的“逆向验证”。其中，条件（1）保证了旋转中心的存在性，条件（2）保证了旋转角度与方向的一致性，条件（3）则是全等的最终表现。（3）图形完全重合：通过绕O旋转α角后，△ABC与△A'B'C'的每一个对应点、对应边、对应角都完全重合。2判定依据的简化表述在实际应用中，我们无需验证所有对应点，只需验证两组对应点即可确定旋转中心与旋转角（数学中“两点确定一条直线”的延伸）。具体步骤如下：①任取两组对应点（如A与A'，B与B'）；②分别作AA'和BB'的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心O（依据：到两定点距离相等的点在其垂直平分线上）；③计算∠AOA'的度数，即为旋转角α；④验证第三组对应点（如C与C'）是否满足OC=OC'且∠COC'=α，若满足则两图形通过旋转全等。教学提示：这一步是学生容易出错的环节。我在教学中发现，部分学生习惯直接测量角度，却忽略“垂直平分线找中心”的严谨性。此时需强调：数学中的判定必须基于几何公理，而非直观测量。04实例解析：判定依据的应用实例解析：判定依据的应用为帮助学生将抽象的判定依据转化为具体操作，我们通过以下典型例题展开分析。1基础例题：简单图形的旋转全等判定例1：如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，∠BAD=40，且AD=AB，AE=AC。判断△ABC与△ADE是否可通过旋转全等，并说明理由。分析过程：（1）寻找旋转中心：观察到AD=AB，AE=AC，猜测A可能是旋转中心（因A是两三角形的公共顶点）。（2）验证对应点到中心的距离：AD=AB（已知），AE=AC（已知），符合条件（1）。（3）计算旋转角：∠BAD=40，而∠BAC=∠DAE=60（等边三角形内角），故∠CAE=∠BAC-∠BAE=60-(∠BAD-∠DAE+∠BAE)？不，更简单的方法是看对应边的夹角：AB旋转到AD的角度是40，AC旋转到AE的角度应为∠CAE=∠BAC+∠BAD=60+40=100？不对，这里需要更严谨的推导。1基础例题：简单图形的旋转全等判定正确思路：由于△ABC与△ADE均为等边三角形，AB=AD，AC=AE，且∠BAC=∠DAE=60。若以A为旋转中心，将△ABC绕A逆时针旋转∠BAD=40，则AB旋转到AD的位置，此时AC应旋转到与AE重合的位置。由于∠BAC=60，旋转后∠DAE应等于∠BAC=60，而题目中未明确∠DAE的度数，需补充条件。修正例1：若∠DAE=60（与△ABC内角一致），则∠BAD=∠CAE=40（因为∠BAC=∠BAD+∠DAC=60，∠DAE=∠DAC+∠CAE=60，故∠BAD=∠CAE=40）。此时，旋转角为40，旋转中心为A，△ABC绕A逆时针旋转40后与△ADE重合，故两图形全等。教学反思：此例说明，题目中隐含的角度关系需通过几何公理（如等式性质、三角形内角和）推导，不能直接假设。教师需引导学生逐步拆解条件，避免跳跃性思维。2提升例题：复杂图形的旋转全等证明例2：如图2，正方形ABCD与正方形AEFG中，点E在AB上，点G在AD上，连接CF。求证：△ABE与△ADG可通过旋转全等。证明过程：（1）确定旋转中心：观察到AB=AD（正方形边长相等），AE=AG（正方形边长相等），猜测A为旋转中心。（2）验证对应点距离：AB=AD，AE=AG，符合条件（1）。（3）计算旋转角：正方形内角为90，故∠BAD=90。由于AB与AD是正方形的邻边，将AB绕A逆时针旋转90可与AD重合；同理，AE绕A逆时针旋转90可与AG重合（因AE=AG，且∠EAG=90-∠EAD=∠BAD-∠EAD=∠BAE）。2提升例题：复杂图形的旋转全等证明（4）验证全等：由旋转性质，旋转前后图形全等，故△ABE≌△ADG。关键总结：在正方形、等边三角形等对称图形中，旋转中心常为公共顶点，旋转角常为图形的内角（如90、60），这是解题的常见突破口。05巩固练习与思维拓展巩固练习与思维拓展为强化学生对判定依据的应用能力，设计以下分层练习：1基础巩固（面向全体）（1）如图3，△OAB绕O点旋转后得到△OCD，已知OA=3cm，∠AOC=60，求OC的长度及旋转角的度数。（2）判断：两个全等的等腰直角三角形一定可以通过旋转重合。（）2能力提升（面向中等生）（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，将△ABC绕点A旋转，使点B落在BC边上的点D处，点C落在点E处。求证：△ADE≌△ABC，并求旋转角的度数。3思维拓展（面向学优生）（4）已知△ABC与△A'B'C'全等，且存在三点A→A'，B→B'，C→C'，其中AA'与BB'的垂直平分线交于点O，∠AOA'=∠BOB'=α。求证：△ABC可通过绕O旋转α角得到△A'B'C'。06总结与升华总结与升华本节课我们从旋转的基本性质出发，通过“逆向推导”得出了旋转图形全等的判定依据：两个图形若存在一个旋转中心，使得所有对应点到中心的距离相等，对应点与中心连线的夹角等于旋转角（且方向一致），则这两个图形通过旋转全等，因此全等。这一判定依据不仅是对“全等三角形判定定理（SSS、SAS等）”的补充，更是从“动态变换”视角对全等本质的深化——全等不仅是“形状大小相同”，更是“可以通过某种变换重合”。正如数学家赫尔曼外尔所言：“对称是一个物体经过某