2025 九年级数学上册用列举法求概率列表法课件

一、教学背景分析：为何要学列表法？演讲人教学背景分析：为何要学列表法？01教学过程设计：如何让列表法“落地生根”？02教学目标设定：我们要达成什么？03课后延伸：让概率走进生活04目录2025九年级数学上册用列举法求概率列表法课件各位同仁、同学们：今天，我将以“用列举法求概率——列表法”为主题，结合九年级学生的认知特点与教材要求，从教学背景、目标设定、过程设计、总结提升四个维度展开分享。作为一线数学教师，我曾在课堂上目睹学生从“无序列举”到“有序列表”的思维蜕变，也深刻体会到列表法在概率学习中的基石作用。希望通过本次课件，能帮助大家更系统地掌握这一方法，感受概率与生活的紧密联结。01教学背景分析：为何要学列表法？1教材地位与作用“用列举法求概率”是人教版九年级上册第二十五章“概率初步”的核心内容，承接七年级“可能性”与八年级“频率与概率”的基础，是后续学习树状图法、概率综合应用的前提。其中，列表法作为最直观的列举工具，适用于“两步试验且每一步结果数有限”的概率问题，其本质是通过“有序排列”将随机试验的所有可能结果可视化，避免重复或遗漏，为学生建立“等可能事件概率”的数学模型提供关键支撑。2学情分析：学生的认知起点与障碍九年级学生已掌握概率的基本概念（如概率的定义、简单事件概率计算），但在处理“多步试验”时，常因列举无序导致结果重复或遗漏。例如，部分学生在计算“抛两枚硬币出现一正一反的概率”时，可能错误地认为结果只有“两正、两反、一正一反”三种，忽略了“正反正反”的顺序差异。这反映出学生对“等可能结果”的理解停留在表面，缺乏系统的列举策略。列表法正是针对这一痛点设计的工具，通过“行-列对应”的结构化方式，帮助学生从“感性列举”转向“理性分析”。02教学目标设定：我们要达成什么？教学目标设定：我们要达成什么？基于课程标准与学情，我将教学目标分解为三个维度：1知识与技能目标理解列表法的适用条件（两步试验，每一步结果数有限且等可能）；掌握列表法的操作步骤：明确试验步骤→确定每一步的可能结果→构建表格→统计总结果数与符合条件的结果数→计算概率；能运用列表法解决生活中简单的概率问题（如游戏公平性判断、抽奖概率计算等）。2过程与方法目标通过“问题驱动-自主探究-合作交流”的学习过程，体验从无序列举到有序列表的思维优化；在表格构建中，发展逻辑推理能力与分类讨论意识，感受“数学模型”对复杂问题的简化作用。3情感态度与价值观目标通过生活实例（如体育比赛、彩票规则）的概率分析，体会概率的实际应用价值，激发数学学习兴趣；教学重难点：难点：正确构建表格以列举所有等可能结果（尤其是涉及“顺序”或“重复元素”的情况）。重点：列表法的操作步骤与实际应用；在“不重不漏”的列表过程中，培养严谨细致的学习态度，感悟数学“有序性”的美学特征。03教学过程设计：如何让列表法“落地生根”？1情境导入：从生活问题到数学思考（5分钟）“同学们，上周学校运动会的‘两人三足’比赛中，小明和小亮组队参赛。比赛规则是：裁判同时抛两枚质地均匀的硬币，若两枚均为正面或均为反面，则小明组先出发；若一正一反，则小亮组先出发。你认为这个规则公平吗？”通过学生熟悉的生活场景引发认知冲突：部分学生可能直觉认为“两正、两反、一正一反”三种结果概率相等（概率均为1/3），但实际是否如此？此时顺势提出问题：“如何准确列举所有可能结果？”引导学生进入本节课核心——列表法。2新知探究：从无序到有序的思维升级（20分钟）2.1初步尝试：无序列举的局限性先让学生独立列举“抛两枚硬币”的所有可能结果。常见答案有：错误列举：{两正，两反，一正一反}（3种）；正确列举：{正正，正反，反正，反反}（4种）。通过对比，学生发现“一正一反”包含“正反”和“反正”两种不同顺序的结果，而无序列举会遗漏这一差异。此时追问：“如何避免遗漏？”引出“有序列举”的必要性。2新知探究：从无序到有序的思维升级（20分钟）2.2构建表格：列表法的核心步骤以“抛两枚硬币”为例，引导学生将试验分为两步：第一步抛第一枚硬币（结果：正、反），第二步抛第二枚硬币（结果：正、反）。此时，用表格的“行”表示第一步的结果，“列”表示第二步的结果，表格内填充两步结果的组合（如下表）：|第一枚\第二枚|正|反||--------------|----|----||正|正正|正反||反|反正|反反|通过表格可见，总共有4种等可能结果，其中“两正”或“两反”各1种，“一正一反”有2种，因此小明组先出发的概率为2/4=1/2，小亮组同理，规则是公平的。总结列表法步骤：2新知探究：从无序到有序的思维升级（20分钟）2.2构建表格：列表法的核心步骤12543①明确试验由几步完成（本题为2步）；②确定每一步的所有可能结果（第一步：正、反；第二步：正、反）；③用表格的行和列分别表示每一步的结果；④表格内填充每一步结果的组合，统计总结果数n；⑤统计符合事件A的结果数m，计算P(A)=m/n。123452新知探究：从无序到有序的思维升级（20分钟）2.3对比优化：列表法的优势01便于统计：总结果数与符合条件的结果数可直接通过数表格单元格得出。组织学生讨论：“与直接列举相比，列表法有什么优点？”学生通过观察表格会发现：结构清晰：行与列的对应关系直观展示了试验的“步骤性”；不重不漏：表格的行列覆盖了所有可能的组合，避免因思维跳跃导致的遗漏；0203043例题解析：在变式中深化理解（25分钟）3.1基础例题：两步试验结果数较少的情况例1：同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子的六个面分别标有1-6的点数），求两枚骰子点数之和为7的概率。分析：试验分为两步（掷第一枚、掷第二枚），每一步结果均为1-6。用表格的行表示第一枚的点数（1-6），列表示第二枚的点数（1-6），表格内填充点数之和（如下表部分展示）：|第一枚\第二枚|1|2|3|4|5|6||--------------|---|---|---|---|---|---||1|2|3|4|5|6|7||2|3|4|5|6|7|8||...|...|...|...|...|...|...|3例题解析：在变式中深化理解（25分钟）3.1基础例题：两步试验结果数较少的情况|6|7|8|9|10|11|12|通过表格可知，总共有6×6=36种等可能结果，其中和为7的结果有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共6种，因此概率为6/36=1/6。关键点：表格的行和列需完整覆盖每一步的所有结果，避免“行或列缺失”（如遗漏骰子的点数6）。3例题解析：在变式中深化理解（25分钟）3.2变式例题：涉及“非等数量结果”的情况例2：一个不透明的袋子中装有2个红球（标记为红1、红2）和1个白球（标记为白），小明先从袋中摸出一个球（不放回），再摸出一个球。求两次均摸到红球的概率。分析：第一步摸球的结果为红1、红2、白（3种），第二步摸球的结果因不放回而减少1种（如第一步摸到红1，第二步结果为红2、白）。此时表格的行表示第一步结果，列表示第二步结果，但需注意“行与列的结果不重复”（如下表）：|第一步\第二步|红1|红2|白||--------------|-----|-----|---||红1|—|红1红2|红1白||红2|红2红1|—|红2白||白|白红1|白红2|—|3例题解析：在变式中深化理解（25分钟）3.2变式例题：涉及“非等数量结果”的情况表格中“—”表示“不可能结果”（如第一步已摸出红1，第二步不可能再摸到红1）。总结果数为3×2=6种，两次均为红球的结果有（红1红2）、（红2红1），共2种，因此概率为2/6=1/3。关键点：当试验涉及“不放回”或“有限资源”时，表格需排除“重复结果”，确保每一步结果的实际可能性。3例题解析：在变式中深化理解（25分钟）3.3生活例题：判断游戏公平性例3：甲、乙两人玩“石头剪刀布”游戏，约定：若甲赢，甲得1分；若乙赢，乙得1分；平局均不得分。用列表法判断该游戏是否公平。分析：“石头剪刀布”中，每人每一步有3种出法（石头S、剪刀J、布B）。用表格的行表示甲的出法，列表示乙的出法，表格内填充“甲赢”“乙赢”或“平局”（如下表）：|甲\乙|S|J|B||-------|---|---|---||S|平|甲赢|乙赢||J|乙赢|平|甲赢||B|甲赢|乙赢|平|3例题解析：在变式中深化理解（25分钟）3.3生活例题：判断游戏公平性总结果数为3×3=9种，其中甲赢的结果有3种（S对J，J对B，B对S），乙赢的结果也有3种，平局3种。因此，甲、乙得分的概率均为3/9=1/3，游戏公平。关键点：通过列表法直观对比双方获胜的结果数，是判断游戏公平性的常用方法。4巩固练习：分层训练，迁移应用（15分钟）为满足不同层次学生的需求，设计“基础-提高-拓展”三级练习：4巩固练习：分层训练，迁移应用（15分钟）4.1基础题（全体学生）一个盒子里有3张卡片，分别写有“数”“学”“好”，随机抽取两张，求恰好抽到“数”和“学”的概率。（答案：1/3）4巩固练习：分层训练，迁移应用（15分钟）4.2提高题（中等生）某商场举办抽奖活动：抽奖箱中有2个红球和3个蓝球，顾客依次抽取两个球（不放回），若抽到两个红球则中一等奖，抽到一红一蓝则中二等奖。用列表法计算中一等奖和二等奖的概率。（答案：一等奖1/10，二等奖6/10=3/5）4巩固练习：分层训练，迁移应用（15分钟）4.3拓展题（学优生）思考：若试验为三步（如连续抛三枚硬币），能否用列表法？为什么？（引导学生发现：三步试验需三维表格，实际操作复杂，为后续学习树状图法做铺垫）5总结反思：梳理知识，深化认知（5分钟）引导学生从“知识、方法、思想”三方面总结：知识：列表法适用于两步试验，需明确每一步的可能结果；方法：通过“行-列”对应构建表格，统计总结果数与符合条件的结果数；思想：有序列举体现“分类讨论”思想，表格可视化体现“数形结合”思想。同时，我会结合自身教学经验提醒学生：“列表时需注意结果的‘等可能性’（如硬币需质地均匀），以及‘顺序’是否影响结果（如摸球问题中‘红1红2’与‘红2红1’是不同结果）。”04课后延伸：让概率走进生活课后延伸：让概率走进生活为强化应用意识，布置实践作业：“调查生活中涉及两步试验的概率问题（如家庭抽奖、游戏规则），用列表