高起专成考试卷及答案

高起专成考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.直线\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)6.抛物线\(y=x^2\)的焦点坐标是（）A.\((\frac{1}{4},0)\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)7.若\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)8.函数\(y=\log_2x\)的反函数是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.下列关于直线方程的说法正确的是（）A.点斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)适用于不垂直于\(x\)轴的直线B.斜截式方程\(y=kx+b\)适用于所有直线C.两点式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)适用于不垂直于坐标轴的直线D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)适用于不过原点且与坐标轴不垂直的直线4.下列三角函数值为正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)5.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则（）A.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列B.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列C.\(a_{n+1}=a_nq\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.下列集合运算正确的是（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\cap\varnothing=\varnothing\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\capA=A\)7.函数\(y=\cosx\)的性质有（）A.周期是\(2\pi\)B.是偶函数C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上单调递减8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_1y_2-x_2y_1=0\)9.下列方程表示圆的有（）A.\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\)B.\(x^2+y^2+2x+1=0\)C.\(x^2+y^2-6x-8y=0\)D.\(x^2+y^2+4y+5=0\)10.已知函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.函数的定义域是自变量\(x\)的取值范围C.函数的值域是因变量\(y\)的取值范围D.函数图象上任意一点的坐标\((x,y)\)满足\(y=f(x)\)答案：1.AB2.AB3.ACD4.AC5.ACD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.AC10.BCD三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）6.等比数列的公比\(q\)可以为\(0\)。（）7.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则集合\(A\)有两个元素。（）8.函数\(y=\sqrt{x^2}\)与\(y=x\)是同一个函数。（）9.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心是原点\((0,0)\)，半径为\(r\)。（）10.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×（\(B=0\)时斜率不存在）5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则根号下的数大于\(0\)，即\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)。所以函数定义域为\((3,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)时，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)轴上的截距。答案：将直线方程化为斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)轴上的截距为\(1\)。4.计算\(\sin^245^{\circ}+\cos60^{\circ}\)的值。答案：\(\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\sin^245^{\circ}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，则\(\sin^245^{\circ}+\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.讨论一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的单调性与\(k\)的关系。答案：当\(k\gt0\)时，一次函数\(y=kx+b\)在\(R\)上单调递增；当\(k\lt0\)时，一次函数\(y=kx+b\)在\(R\)上单调递减。即\(k\)决定了一次函数的单调性。2.探讨等比数列与等差数列在定义和性质上的主要区别。答案：定义上，等差数列是后一项与前一项差为定值；等比数列是后一项与前一项比值为定值。性质上，等差数列有等差中项\(2b=a+c\)；等比数列有等比中项\(b^2=ac\)。两者通项公式、求和公式等也不同。3.说明如何根据圆的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)判断它是否表示一个圆。答案：对于圆的一般方程