四川省阆中中学2026届数学高一上期末复习检测试题含解析

四川省阆中中学2026届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.3．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.4．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.45．已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．函数的零点所在区间是（）A B.C. D.7．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.8．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是A.相交 B.相离C.内切 D.外切9．已知角满足，则A B.C. D.10．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数据的第50百分位数是__________.12．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用表示)13．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______14．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______15．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.16．函数的定义域是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求的值.（2）设，，，求的值.18．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.19．已知函数，.（1）设函数，求函数在区间上的值域；（2）定义表示中较小者，设函数.①求函数的单调区间及最值；②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.20．甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.21．已知函数，，且.（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数a取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值2、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D4、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.5、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限故选：D.6、C【解析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数在上单调递增，因为，，，，所以，函数的零点所在区间是.故选：C.7、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.8、C【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论详解：圆，圆,，所以内切．故选C点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：，内含；，内切；，相交；，外切；，外离9、B【解析】∵∴，∴，两边平方整理得，∴．选B10、B【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.12、【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.13、【解析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：14、16【解析】由题意易知：△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15、##0.15【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，甲和丙被录取的概率为，乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为，故答案为：.16、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.【详解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.18、(1)；(2)答案见解析.【解析】解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上最小值为，①当时，即时，②当2时，即时，，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.19、(1)；(2)①.答案见解析；②..【解析】（1）为上的单调增函数，故值域为.（2）计算得，由此得到的单调性和最值，而有两个不同的根则可转化为与的函数图像有两个不同的交点去考虑.解析：（1）∵函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，∴函数在区间上单调递增，故，即，所以函数在区间上的值域为.（2）当时，有，故；当时，，故，故，由（1）知：在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.有最大值4，无最小值.②∵在上单调递减，∴.又在上单调递增，∴.∴要使方程有两个不同的实根，则需满足.即的取值范围是.点睛：求函数值域，优先函数的单调性，对于形如的函数，其图像是两个图像中的较低者.20、（1）；（2）天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元.【解析】（1）设出比例系数，根据题意得到建设费用y（万元）表示成P站与甲城距离x（km）的函数的解析式，再利用代入法求出比例系数，进而求出函数解析式、定义域；（2）利用配方法进行求解即可.【详解】（1）设比例系数为k，则又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以当时，y有最小值为1250万元所以天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元，21、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函