期末考前满分冲刺之中等易错题（学生版）-沪科版(2024)七上

期末考前满分冲刺之中等易错题【专题过关】类型一、代数式整体代入求值1．已知，则的值为（

）A．3 B． C． D．12．已知，则代数式的值为（

）A． B．-8 C．5 D．83．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（）A． B．4 C．2 D．4．若，则．5．若，则代数式．6．若，则代数式的值为．类型二、方程(组)中的参数求解1．关于的方程无解，则的值是（

）A．1 B． C． D．2．已知关于和的方程组的解满足，则的值是（

）A． B． C． D．3．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（

）A． B． C．． D．4．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．5．已知方程的解和关于的方程的解互为相反数则的值为．6．已知方程组与方程组的解相等，则的值为．类型三、程序流程图1．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（

）A．27 B．19 C．11 D．52．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（

）A．2 B． C． D．3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（

）A．30 B． C．90 D．284．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是．

5．【学习情境·数值转换机】下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于，可以输出结果；若运算结果不大于，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于时输出运算结果．当输入数为时，最终输出的结果是．

6．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是．类型四、绝对值在数轴化简1．已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（

）A． B． C． D．2．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（

）．A． B． C． D．3．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（

）A． B． C． D．4．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：．5．有理数、、在数轴上对应点如图所示，化简．6．数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简．类型五、线段的计算1．如图，已知，，依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（）A． B． C． D．2．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（）A． B． C． D．3．如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上，，则CD的长为．4．已知点M，N在线段上，，，若，则的长为．5．如图，点P为线段上一点，线段与的长度之比为．若点M为线段的中点，点N为线段中点．(1)当线段时，求线段的长；(2)当线段时，求线段的长（用a的代数式表示）．6．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．(1)如果，，，则的长为___________；(2)如果，，则的长为___________；(3)如果，，求的长，并说明理由．类型六、角的计算1．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（

）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北2．如图，上午，时针与分针的夹角是（

）A． B． C． D．3．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为．4．如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于．5．如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如图1，当，时，_______（直接写出结果）(2)如图2，当，时，求出的度数．(3)如图3，当，时，猜想：_________．并通过计算说明的度数与的取值无关．6．如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则_______；(2)从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），求的度数；(3)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．类型七、一元一次方程的应用1．一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．2．社会发展情境·水利工程小浪底水利枢纽位于河南省洛阳市孟津区，是治理开发黄河的关键性工程．为了更多地了解这个工程，小明决定从家骑车去参观．小明原计划每小时骑10千米，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟．若设小明家到小浪底水利枢纽的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的为（

）A． B．C． D．3．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．（注：利润率）4．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为．5．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了，已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度为多少？类型八、二元一次方程组的应用1．“校园杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．2．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是．4．小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？如果设一个加数为，另一个加数为，则根据题意所列的方程组为．5．麦麦蛋糕店促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售两种蛋糕共136份，获利1438元．(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多165元，求a的值．6．现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．(1)请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm；(3)拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1，求这个长方形的面积．类型九、尺规作图1．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：(1)直线与射线相交于点M；(2)连接并延长，在射线上找到一点E，使，要求尺规作图，保留作图痕迹；(3)①在直线上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是____________．2．（1）如图，已知点、、、，请你按照下面要求画图（延长线都画成虚线）．过点、画直线；画射线，线段；延长线段，与直线相交于点．（2）如图为一副三角尺，其中，，作，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）3．尺规作图：(1)已知点为内部一点，过点用直尺和圆规作直线，直线交、于点，使得．（两种方法）(2)已知点为内部一点，过点用直尺和圆规作直线，直线交、于点，使得为等边三角形．4．尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作的平分线，交斜边于点D；②过点D作的垂线，垂足为点E．5．如图，已知四点A、B、C、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)画直线；(2)画射线；(3)连接；(4)在线段上取点，使的值最小，你的依据是______．6．如图，在同一平面内有四个点．(1)按下面的要求作图．（要求利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，不写结论）连接；作射线；做直线；(2)观察（）题得到的图形，我们发现线段，得出这个结论的依据是________________；(3)在（）题的图形中，已知线段，线段，直线上有一点，若线段，则线段的长是________________．类型十、统计问题1．在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2：(1)商场推出的类礼盒有盒；(2)在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由．2．某中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据统计图信息回答下列问题：(1)在这次调查中，共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)求扇形统计图中最需要钢笔的学生所占的百分比．3．佳佳对本年级同学的到校方式进行了调查，将随机抽样所得到的数据整理绘制了如下统计图，其中A表示乘私家车，B表示步行，C表示乘公交车，D表示骑自行车，E表示其他．请你根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人；(2)到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角度数；(3)补全条形统计图；(4)根据统计图你可以得出哪些结论？4．某市教育局为了解在校初中生做家务的情况，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：在下列家务劳动中你每周能主动参与做___________件事情．①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．A．零

B．一

C．二

D．三

E．四根据图中信息，请完成下列题：(1)本次抽样调查的总人数有___________人；(2)选择B选项的人数有多少人；(3)补全条形统计图；(4)在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则___________．5．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查选择的方法是调查（抽样/全面）(2)本次调查所得数据的总人数是人，4部所占的百分比为；(3)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；(4)已知全校学生共有人，请你估算全校学生大约有_______人看过3部以上．6．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生每天健身活动的总时长：2．给学校