期末模拟卷01（解析版）-2025-2026学年沪科版(2024)七上

2025-2026学年期末复习模拟卷01数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版2024七年级数学上册第1~5章。第一部分（选择题共40分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义得出的相反数即可判断．【详解】解：的相反数是，故选：B．2．若，则（）A． B．7 C． D．3【答案】C【分析】本题考查了代数式求值；直接将代入表达式计算即可．【详解】解：，∴，故选：C．3．下列方程的解是的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：将代入各方程：A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意；B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意；C．左边，右边，左边≠右边，不成立，不符合题意；D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意．故选A．4．如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，，∴．故选：A．5．下列调查中，所选择的调查方式合理的是（

）A．用全面调查的方式调查某批次手机电池的待机时间B．用抽样调查的方式检查心脏起搏器零部件的合格率C．用全面调查的方式调查全国成年人的每日平均血压值D．用全面调查的方式调查某班学生是否每天吃早餐【答案】D【详解】A、手机电池待机时间的测试可能具有破坏性（如持续放电至耗尽），全面调查会消耗所有产品，成本过高，应采用抽样调查，故此选项选择的调查方式不合理；B、心脏起搏器零部件必须保证合格，需进行全面调查以确保每个零件达标，抽样调查存在遗漏风险，故此选项选择的调查方式不合理；C、全国成年人口基数庞大，全面调查实施困难且成本极高，应采用抽样调查，故此选项选择的调查方式不合理；D、某班学生人数较少，全面调查操作简便且能准确获取每位学生的情况，故此选项选择的调查方式合理；故选：D．6．数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值性质，有理数加、减、乘法的运算法则，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴得到，再结合有理数的相关运算法则逐项计算判断，即可解题．【详解】解：由图知，，，，，，即的结果为负，符合题意；故选：D．7．下列结论错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断，等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可．【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意；选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意；选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意；选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意．8．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，则代数式等于（

）A．10 B．9 C．10或 D．9或【答案】D【分析】本题考查了代数式求值，倒数、相反数的定义和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题点关键．根据互为倒数、互为相反数和绝对值的性质，得出，，，然后分类讨论，代入代数式计算即可．【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，∴，，，当时，原式；当时，原式；∴代数式的值为9或．故选：D．9．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解．从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【详解】∵，∴，∴图中所有线段的长度之和为（）．故选：C．10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2023次相遇在边上，故选：C．第二部分（非选择题共110分）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：（用“”“”“”填空）．【答案】【分析】本题考查了度与分之间的单位换算及角度大小的比较，解题的关键是掌握度和分的换算关系（）．将的小数部分换算为分，得到，从而得出与相等．【详解】∵，∴，则，∴．故答案为：．12．若是方程的解，则值为．【答案】2024【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键．先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴．故答案为：2024．13．若单项式与是同类项，则．【答案】5【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：因为单项式与是同类项，所以的指数相等，即；的指数相等，即，则．故答案为5．14．某服装店推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款元．【答案】292或320【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280．②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元，400×0.8＝320元．故答案为：292或320．解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）解方程（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据代入消元法求解即可．【详解】（1）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：．（2）解：把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴．16．（8分）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．（1）先算乘方、绝对值、再算乘除、最后算加减；（2）先算乘方，再将除法转化为乘法，运用乘法分配律计算．【详解】（1）解：原式．（2）原式．17．（8分）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查了整式的加减：化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【详解】将代入原式18．（8分）校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题．区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度（程度分为：“A：十分熟悉”“B：了解较多”“C：了解较少，”“D：不了解”）对我校中学都学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果给制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2．请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图．(2)本次抽样调查名学生：在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于度．(3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多名？【答案】(1)C类20人，见解析(2)100；18(3)2325【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，正确计算样本容量是解题的关键．（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用样本容量=频数÷所占百分数，利用扇形的知识计算求解可得到结论．（3）利用样本估计总体计算即可．【详解】（1）解：∵（人），∴C类人数为：（人），补图如下：．（2）解：∵（人），故答案为：100；根据题意，得，故答案为：18．（3）解：根据题意，得（人），答：“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325名．19．（10分）如图，长度为12的线段的中点为M，C点在线段上，且，求线段的长．【答案】【分析】本题考查线段中点性质，线段的和差，解题的关键在于灵活运用相关知识．根据线段中点性质得到，再结合推出，最后根据求解，即可解题．【详解】解：因为长度为12的线段的中点为M，所以，因为C点在线段上，且，所以，所以．20．（10分）某景点的门票价格如下表：购买人数/人100以上每人门票价/元201610某校八年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．(1)八年级一、二两班人数之和是否超过100人，请说明理由；(2)八年级一、二两班各有多少名学生．【答案】(1)一、二两班人数之和超过100人，理由见解析(2)一班有49名学生，二班有53名学生【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．（1）利用1020除以16即可得；（2）设一班有名学生，二班有名学生，根据两种购票方式下的费用建立方程组，解方程组即可得；【详解】（1）解：超过，理由如下：解：假设两班人数之和不超过100人，若总人数在人之间，则票价为16元/人，总人数应为人，人数不为整数，故不成立；若总人数在人之间，则票价为20元/人，总人数应为人，与“总人数在人之间”的假设矛盾，故不成立，综上，两班人数之和超过100人；（2）解：设一班有名学生，二班有名学生，由题意得：，解得，答：一班有49名学生，二班有53名学生．21．（12分）剪纸艺术起源于中国古代，最早可追溯至汉代，由祭祀、节庆习俗演变而来，承载祈福与审美双重文化内涵．如图是一幅剪纸作品，长方形纸片的四角都被剪去一块半径相同的圆，已知该圆的半径为，长方形的长为，宽为．(1)请列式表示剪纸作品空白部分的面积（用含，，的代数式表示）；(2)若，，，计算剪纸作品空白部分的面积（结果保留）．【答案】(1)剪纸作品空白部分的面积为(2)剪纸作品空白部分的面积为【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，同时涉及长方形面积公式和圆的面积公式的应用，熟练掌握长方形和圆的面积公式、代数式的运算方法是解题的关键．（1）先求出长方形的面积，再求出四个圆的面积和（即一个整圆的面积），最后用长方形面积减去圆的面积得到空白部分面积．（2）将给定的数值代入（1）中得到的代数式，进行计算即可．【详解】（1）解：由图可得，剪纸作品空白部分的面积为．答：剪纸作品空白部分的面积为．（2）解：当，，时，．答：剪纸作品空白部分的面积为．22．（12分）放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本．这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠．小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元．（1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元?（2）小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明．【答案】（1）一支笔芯3元，一本笔记本6元；（2）小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品．【分析】（1）根据题意列出方程组，求解即可；（2）若想省钱，需合着买，计算两人合着买花的钱和原来所花的钱比较即可得出结论．【详解】解：（1）若单独购买，设一支笔芯x元，一本笔记本y元，根据题意，可得，解得，所以，一支笔芯3元，一本笔记本6元；（2）为能买到工艺品，两人可合起来