2024年组合图形面积的教学设计

2024年组合图形面积的教学设计

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以提高

教学效率和教学质量。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是我精心整理的组合图形面积的

教学设计，希望对大家有所帮助。

组合图形面积的教学设计1

一、教学目标：

1、使学生明确知道组合图形就是几个基本图形组合而成的。

2、会正确的分解图形，并能正确的求组合图形的面积。

3、在探索的过程中，培养学生的分析能力和空间观念。

4、在探索多种解法的司时，培养学生的创新意识。

二、教学重难点：

重点：组合图形的面积计算

难点：用多种方法计算面积

三、教学过程：

一、引入：

出示完整的七巧板图：这是什么?（七巧板）。对，七巧板发明于我国明清时代，19世纪流传

到西方，被称为东方魔板。七巧板是怎样做出来的?请看屏幕。七巧板里有哪些我们学过的基本

的图形?你们知道七巧板为叶么被称做东方魔板吗?别看它只有七个块板，却可以拼出许多有趣的

图形。

出示火箭图：右边这幅图像什么?这是神舟六号运载火箭的纵剖面匡L仔细观察，这幅图是

由七巧板中的哪些基本图形拼成的?那到底是由哪些基本的图形组成的呢?点击分割图。

出示狐狸图右边这幅图像什么?猜猜，它又是由七巧板的中的哪些基本图形组成的呢?看看,

是吗?点击分割图。

小结：像这些图，都是由几个基本图形组合而成的图形，我们称为组合图形（板书课题）。咱

们今天这节课就一起来研究组合图形的.面积计算。

二、新课

现在，我们正在进行中队会，听（音乐响起）。中队长出旗。多鲜艳的队旗，请同学们仔细观

察，大胆的猜猜，中队旗有多大?看来，你们每个人心目中都有一个不同的估计值，那么，这面

旗究竟有多大?怎么验证?（我们势必对这面旗的面积进行计篝才行。）

为了便于大家观察，我把中队旗的示意图出示在屏幕上。这幅图是一个几边形?这是我们学

过的基本图形吗?那它是一个组合图形，你能把这个组合图形转化成我们学过的基本图形吗？

请同学们在题单上试着画一画，分一分。师巡视：有的同学转化的非常妙，合作小组交流交

流，看看还有其他好的方法吗?请各组将意见汇总，一会请小组代表汇报。请学生上台演示并说

明（我是这样分的，我把这个图形分成,所以组合图形的面积等于什么?）老师用虚线表示出来。

那么这个组合图形的面积就等于什么?（屏幕：这个图形可以分成两个梯形，所以它的面积应该是

两个梯形面积的和：S梯形+S梯形或S梯形2,为什么乘2,说明两个梯形面积相等，师将队

旗对折，验证，队旗图是一个特殊的图形，是以后我们将要学习的对称图形）

还有不同想法吗?（先补上一个三角形，把它看成一个长方形，点击虚线，电脑闪烁补上的三

角形，所以，这个图形的面积等于什么）

（老师将学生的想法的关系式板书在黑板上。）

你们想了那么多种不同的转化方法，非常好。如果用第一种方法来解答，你们认为至少需要

哪些数据?同桌的同学小声议议。老师给出这样的三个数据，请迅速计算。怎么算的?根据这三个

数据，用第四种方法能计算吗?请同学马上计算。根据这三个数据，用其他的方法能解答吗?如果

你认为条件不够，请举手。怎么解答?除了这两种方法，还有其他的转化方法，请选一种你感兴

趣的方法，马上计算出来。刚才发现有一种方法没人选用..为什么?所以，以后我们在把组合图

形分割时，一定要注意分割的合理性，分割出来的图形要便于计算。方法不同，结果一样。你们

估计的值与这个值接近吗?看来，你的数学感觉非常好"UL不离十。

小结：像这几种方法，都是I巴一个图形可以分割成哪几个基本图形，那么它的面积就是这个

基本图形的面积之和，简称割的方法，（板书割+）；而这种方法是把多边形补合成一个基本图形，

再减去空缺部分的面积，就是这个图形的面积，简称补的方法，（板书补-）。这种割补法是我们

计算组合图形常用的方法。利用这种方法，我们可以解决很多组合图形的面积计算。来，咱们到

新丰小学的菜地看看。

三、练习

1、新丰小学有一块菜地,形状如图。算出这块菜地的面积是多少平方米?齐读题，请同学

尽快准确的算出菜地的面积。你是用什么方法来计算面积的。

2、下图是一种机器零件的横截面图。求出涂色部分的面积是多少平方厘米？

四、出示阳光生活小区图：

这是阳光生活小区的生活广场。为了使广场美丽如画，物业公司每年都要请绿化队修剪维护

草坪，按每平方米5元计算，物业公司每年应支付维护费多少元?要求维护费的费用，必须知道

什么?如何算草坪的面积呢，经测量，宋老师给出其中一块草坪的实际数据，你能通过自己的努力，

算出草坪的面积吗?请在题单上解答。

五、总结：

在我们生活中，还有许多比这更复杂的图形。但无论多复杂的图形，我们都可以通过割、补

的方法，将复杂图形转化成基本图形来计算。

组合图形面积的教学设计2

教学内容：

人教版小学数学五年级上册第五单元《组合图形面积》。

教学目标：

1、让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。能根据

各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

2、感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。渗透转化的数学思想和方

法。

教学重难点及关键：

1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。

2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。

3、关键：学会运用"分割"与"添补"的方法计算组合图形的面积。

教学过程：

一、复习回顾，揭示课题

1、同学们，我们学过哪些平面图形？它们的面积计算公式是怎么样的？

2、出示两幅由七巧板拼成的图形，你们能看出它们分别是由哪些图形拼成的吗？像这样由

几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。

3、组合图形在我们生活中的应用很广泛，今天，我A僦结合一个生活中的例子来学习组合

图形的面积计算。（板书：组合图形的面积计算）

二、自主探索组合图形面积

1、出示计算客厅面积可题：

小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你算一算他家客厅的面积是多少平方米？

2、请学生们观察这个屈形，然后自己先想一想该怎么计算？

3、小组合作交流，讨论解决组合图形面积计算问题。

学生可能出现"分割法"和"添补法"

"分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。

4、讨论"分割法"

1）对于"分割法”需要与学生讨论其合理性,要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的

方法也将越简单。

2）要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。

5、讨论“添补法"

1）为什么要补上一块？

2）补上一块后计算的方法是怎样的.?

（让学生都理解这一算法）

6、先归纳出两大类的方法“合并求和"、“去空求差"。

小结：谁来总结一下，组合图形的面积应该怎么计算？

计算组合图形的面积，我们一般是先把它们分割成基本图形，如长方形、正方形、三角形、

梯形等，然后再用“合并求和或去空求差”的方法来计算它们的面积。

看来同学们学得都很不错，现在老师还有几道题想考考大家。

三、实际应用

1、先来一题热身题，出示书本试一试。

2、一展身手，挑战开始。

右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

可以采取学生独立解决与合作交流的形式

如果你不会做，可以和你的同桌讨论交流一下。

3、挑战本领

一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬

纸板还剩下多大的面积？

可以采取学生独立解决与合作交流的形式

4、求图形阴影部分的面积。

5、有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。（机动）

可以先四人小组讨论，然后在进行计算。

四、课堂总结

在日常生产和生活中，有些多边形的面积不能直接用公式计算，可以把它划分成几个已经学

过的图形，先分别计算它们的面积，再求出这个多边形的面积。

组合图形面积的教学设计3

-:教学目标

1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。

2、培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力。

二：教学难点

能正确将一个组合图形进行分解，让学生学会这类题目的思考方法。

三：教学准备

组合图形纸片、剪刀、胶带

四：教学设想

以"妙"调趣，导入新课。让学生以原有的知识为基础，通过学生亲手的"拼"、"剪"将

组合图形进行分解，计算出组合图形面积，从而掌握这类题的思考及解题方法。

五：教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（课前）将一些组合图形的纸片发给学生

1、出示谜语：

草地上来了一群羊（打一水果名称）

2、出示第二个谜语:

又来了一群狼

（打一水果名称）

思考：

谜语的谜底是什么？

①草莓（没）

②杨（羊）梅（没）

抓住教学内容的特点，运用知识的正迁移。给学生以启示，调动学生的学习兴趣。

设问：

你们觉得哪个谜语好猜？为什么？

畅所欲言:

第二个谜语好猜。

因为第二个问题有了第一个问题作基础，所以就容易些。

用猜谜语的形式让学生来明事理，从而导出新课。

教师活动

学生活动

设计意图

1、出示课题：

（组合图形的面积计算）

今天我们要学习组合图形的面积计算，你们觉得以什么为基础好？

2、复习:

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

1、思考、回答：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形

2、巩固:

巩固以前所学几种平面图形的面积计算方法。

1、引出新课

2、巩固长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

出示例：

计算下面图形的面积（单位：米）

4

10

14

你们有什么好办法来求出这个组合图形的面积？

思考、讨论：

分小组思考讨论，这个图形的面积应该怎样计算？

以学生为主体，让学生进行分工、讨论，通过集体的力量兴计算这个图形的面积。

巡视：

作简单的提示和指导。

小组交流、讨论

通过剪一剪、拼一拼来计箕图形的面积:

1、让学生亲手参与学习，让学生明白能将组合图形进行分解。

2、初步培养学生的识图能力。

教师活动

学生活动

设计意图

采纳学生的解法进行分析与讲解：

8

10

(10-4)

14

(14-8)

反馈、交流：

小组推荐一位学生为代表将本小组的方法介绍给全班。

⑴、沿虚线剪下，将组合图形分割成一个三角形和一个长方形。

⑵、分别算出两个图面积.

⑶、将两个图形的面积相加，就是组合图形的面积。

即：S三角形+S长方形

=S组合图形

1.让学生通过拼剪与讨论，将组合图形进行分解。

2.让学生学会倾听同伴的，意见，并能结合自己的想法进行评价。

出示计算过程：

10x8=80()

(14-4)x(10-4)+2

=6x6+2

=36-2

=18(m1)

80+18=98(m!)

观察、思考：

⑴、选择正确的

"底"、"高"和"长"、

"宽"进帘十算。

⑵、观察计算组合图形面积的一般步骤。

⑶、明确80(而)、18(m?)分别指什么?

让学能根据图形关系，推算出图中的隐蔽条件。

让学生明确计算组合图形面积时的一般步骤和格式。

教师活动

学生活动

设计意图

提问：

有没有其他的解法？

小结：

这两种解法的差异

小组发表自己的解题方法。

巩固、明确：

通过分解图形的面积相加或补成所学的平面图形再通过面积相减，都可以计算出组合图形的面积。

让学生明确，解组合图形的面积，方法不是唯一的。

掌握组合图形面积的计算方法。

布置巩固练习:

选一种你最喜欢的方法进行计算，并将题目的解题过程写下来。

巩固、练习：

（学生独立完成）

进一步巩固组合图形面积的计算方法以及书写时的注意点。

通过学生的独立练习，让学生明确在书写时的注意点以及熟悉解题的步骤。

教师活动

学生活动

设计意图

1、出示课堂练习：

求下面涂色部分的面积（单位：厘米）

10

5

20

2、个别指导

课堂练习

培养学生综合运用有关知识的能力。

结束语：

通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么

建议？

即发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。

1、布置课堂作业

2、个别指导

课堂练习

巩固本节课所学的内容。

组合图形面积的教学设计4

北师大版五年级上册数学教科书第75页。

主要设计理念是：一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选

择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师是学生课堂学

习的引导者、合作者。二是以活动为课堂教学的载体，注重学习情境创设，引导学生主动进行观

察、实验、猜测、验证、懒与交流等数学活动，去探究数学知识，亲历数学知识探索过程，感

受成功的快乐。三是以问题为思维训练的源泉，教学中注重引导学生发现问题、提出问题和解决

问题，在解决问题中激活思维.四是以生活为学习数学的基础，数学生活化，让学生在生活中感

知数学知识，从生活中发现数学问题,在生活经验的基础上解决数学问题，并用所学知识解决生

活中实际问题。

学生在三年级时学习了长方形与正方形的面积，在本册的第二单元，学生又学习了平行四边

形、三角形与梯形的面积计算。在此基础上学习组合图形，学习此部分知识，一方面可以正固已

学的基本图形，另一方面将所学的知识进行综合运用，提高学生综合解决问题的能力。在学生探

索问题，解决问题的过程中渗透数学转化的思想，在学生灵活运用多种方法解决问题的过程中培

养学生优化的意识,从而培养学生思维的灵活性。

五年级的学生正在经历自主高效的实验，学生无论从自学能力，还是课堂的积极探索都有了

喜人的变化，学生学习方式的变化更加促使老师要以学定教，学生在学习的过程中可能会有这样

或那样的问题，特别是本节课要探究多种方法解决问题，虽然学生已经在三年级时学习了长方形

与正方形的面积，在本册的第二单元，学生又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算。但

对于组合图形面积的计算学生可能在解决此问题的策略——即数学的转化的思想上没有充分地

认识,另外学生在理解用多种方法解决问题时没有优化方法的意识,需要教师的引导与点拨，但

我相信学生在老师的引导下会完成本节课的任务。

1.在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多和方法。

2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法井进行正确地解答。

3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

掌握求组合图形的面积的几种方法.

选择有效的方法解决实际问题。

多媒体课件

课刖谈话：

老师很高兴能和大家一起来上这节课。我相信：我们五X班全班同学都能把最精彩的一面展

示出来。你们喜欢数学吗？想不想把数学学得verygood非常棒！老师告诉你学好数学的小诀

窍：认真听,用心想，积极说。能不能做到这三点？让我们带着自信走进课堂！

简单的几句话，拉近了学生与老师的距离，关注学生的情感体验，同时渗透良好的学习习惯

的培养。九个字书写在黑板上以提示学生。

一、课题导入。

1.老师今天给大家带来了一些漂亮的图片，来欣赏一下。

（多媒体出示小鱼图、火箭、房屋平面设计图、中队队旗等生活中的组合图形。）

一起说说你看到了什么？小鱼图是由两个三角形组成的……引导学生说出每幅图是怎样组

成的。你们还记得它们的面积公式吗？

2.教师小结：上面的每个图形都是由我们学过的图形组成的，像这样由几个简单的图形组成

的图形叫组合图形。这节课，我们就来研究组合图形的面积。（板书课题）

:课开始，充分发挥多媒体的优势，呈现学生熟悉的、生活中的组合图形，给学生视觉上的

刺激。唤醒学生的已有认知，激发学生的求知欲。

二、展示目标，师生共同解读目标.（关键词：理解万法，解决问题）板书关键词.

:使学生明确本节课所学内容,确立所要达成的目标。

三、自主探究，获取新知

1.联系生活，提出问邈。

（1）小华家新买了住房，计划在客厅铺地板。请你估计他家至少买多少平方米地板，再实

际算一算。(出示课件)客厅平面图。

:在实际问题情境中激发学生探索问题的兴趣，从而产生自主学习的动机。

2.自主探究，解决问题。

教师课件出示导学提纲：阅读教材第75页，思考下列问题。

(1)我们已经学过哪些图形的面积？怎样求它们的‘面积？

(2)请你估一估小华家至少买多少平米的地板?试说出你的理由？

(3)计算地板面积，你还有哪些办法？尝试用画图的方法说明~

(4)你能举例说一说计算组合图形面积的方法吗？

3.学生先自学然后组内交流。

(教师预设)：

A.学生可能转化的图形有：

B.学生可能会运用多种方法求出客厅的面积但是不清楚解决此问题的策略一即转化的数

学思想。

4.教师深入到小组与学生共同研究问题，了解学生的自学情况。

5.学生在学习单的正面尝试解答，老师巡视，让学生把不同的转化方法展示到黑板上。

四、展示汇报：

1.各组按展示到黑板上的转化方法做汇报，学生讲解自己的思路。

计算组合图形的面积最重要的一步是运用转化思想把图形分割或添补成几个基本图形.把转

化的过程和计算的过程分解开来进行，有效地突破了难点，在学生在转化的过程中思维真正的动

起来。上黑板贴出学生的探究结果，让学生讲解自己的思考过程，也许学生表达的不完整，但毕

竟是学生自己思考的结果所以应该给予肯定以激发学生的学习积极性渗透一题多解的方法，

培养学生思维的灵活性。

2.计算面积。

学生分组用一种方法计算图形的面积，最后全班订正。（在学习单背面完成）

教硒设点拨：观察上面的几种方法，你认为哪些方法更简单一些？你是怎样想的？

教干预设点拨：

推导平行四边形和三角形的面积公式，计算异分母分数相加减时我们都用到转化思想。今天

我们学习组合图形的面积时又运用了转化的策略，看来数学的转化的思想很重要。

在经历了分割图形或添补图形的思考过程，并对几种方法进行比较优化以后，再动手计算，

给学生提供了再一次选择解决方法的机会，比较出几种方法的特点，培养学生的质疑能力，提高

学生的思维灵活性。

五、达标检测：

1.（基本题）下面的各个图形可以转化成哪些已学过的图形？（教材76页练一练第一题）

学生自己先思考如何把这个图片转化成已经学过的图形，是分还是补？分怎么分？补如何补？

2.（必做题）试试：你知道这个图形的面积吗？

（每小格长度是1厘米）

让学生在认真观察的基础上，用割补的方法把图形转化成一个长方形，对转化的思想有更深

刻的认识。

3.如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。

这张硬纸板还剩下多大的面积？

4.（必做题）如图，有一面墙，粉刷这面墙每平方米需要0.15千克涂料，一共要用多少千

克涂料？（教材76页练一练第二题）

六、拓展延伸

1.下图是由两个正方形组成，求阴影部分的面积。（单位：米）

2.用组合图形面积的计算方法，可以解决生活中的很多问题......如中队队旗，有兴趣的同学

课下可以量一量、算一算中队队旗的面积。

七、学教反思

1.学习本课你有哪些收获？

2.你觉得这节课你表现怎么样？给自己评价一下！

组合图形面积的教学设计5

教学内容：教科书p92~93页。

教学目标：

1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。

3.培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法。

教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。

教具准备：课件、可拼组的几个简单平面图形。

教学过程：

激趣导入

1.逐一出示学过的平面图形，说出它的名称及面积计算公式。随后将图形张贴在黑板上，组

成几幅美丽的图案.

2.观察这些图形，它们与以前学过的平面图形有什么不同？

小结：这些图形都是由几个简单的平面图形组成的，我们把这样的图形叫做组合图形。（板

书：组合图形）

3.说一说生活中那些地方有组合图形？它们都是由哪些图形组成的？（学生自由说）

4.认识了组合图形，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识呢？(周长、面积……)这

节课我们重点学习组合图形的面积。(板书：面积)

二.探究新知

1.由图1引出例1.

(课件出示)右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

(1)认真观察图形，先独立思考，然后把自己的想法和同桌说说。

(2)汇报交流。(结合课件演示)

①把组合图形分成一个三角形和一个正方形。

算式:5x5+5x24-2

②把组合图形分成两个完全一样的梯形。

算式：(5+5+2)x(5+2)-2x2

(3)你认为两种方法哪种比较简便？

师：在计算组合图形的面积时有多种方法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而

又简便的方法进行计算。

(4)通过学习，你认为可以怎样计算组合图形的面积？

学生自由发言，形成初步认识：可以把组合图形分割成几个简单的平面图形，分别求出它们

的面积再相加。(板书：分割法)

(5)任意选择黑板上的一个组合图形说计算方法.

2.出示例2.(课件)做一面这样的.中队旗要用多少红布呢？(先不出现数字)

(1)小组讨论。

(2)汇报交流。

①分成两个梯形。

②分成一个正方形和两个三角形。

③用长方形面积减一个三角形面积。

④分成一个梯形和一个三角形。

(3)提供数据，并选择你喜欢的方法进行计算。

(4)比较评价。

(5)你对计算组合图形的面积有了什么新认识？

小结：根据不同的组合图形，除了用分割法求面积外，还可以先把组合图形添补完整，求出

总面积再减去添补上的面积，或用割补法求面积。(板书添补法、割补法)

三.巩固拓展

谈话引出校园建设新规划。

1.前往综合大楼。求下面指示牌的面积。

2.这是准备新建综合大楼的一块空地，你能帮学校算算这块地的面积有多大吗？你能想出几

种算法？

3.小小设计师：

学校想在综合大楼前建一个漂亮的多边形大花坛，种上红、黄、蓝、三种颜色的花，请你设

计一种方案，用上学过的图形，并求出三种花的种植面积。

四.总结全课

这节课你有什么收获？你觉得最开心的是什么？

组合图形面积的教学设计6

教学内容：

苏教版小学数学第十册第106页例10及练一练，练习十九第6—9题。

教学设计构想：

在《圆》这个单元的教学中，圆是从生活中引入，进而探讨圆的特征及各部分名称，和生活

中为什么很多物体都是圆形的等等，使学生感知圆在生活中无处不在，圆是美丽的。再探记了求

圆的周长计算方法和求圆的面积计算的方法后,并将之运用到生活中解决了很多生活中的实际问

题，使学生体会到数学来源于生活，高于生活，再回归到生活中能帮助我们去解决实际问题，提

高学习能动性。

《组合图形的面积》的设计理念依然是一由生活中的组合图形引入新课，进而回归到生

活中去解决圆环形铁片的面积和窗户的面积以及光盘的面积。同时本节课的教学设计突出数学思

想方法的渗透，让学生积极主动参与知识的形成过程，重视将解决问题的策略、技巧潜移默化的

交给学生，让学生获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力。

教材分析：

本节课主要让学生利用已经掌握的圆的面积及其它图形面积公式计算组合图形面积。例题选

择的素材是计算圆环铁片的面积。教材着重通过呈现解决问题的步骤引导学生掌握求圆环面积的

基本思路。教材先让学生按步骤解答问题，然后启发学生联系学过的运算律探索简便计算方法。

"试一试"和"练一练”中的组合图形都是由两个基本图形组合而成，计算这些组合图形的面积，

有时需要计算两个基本图形的面积之差，有时需要计算两人基本图形的面积之和。

学情分析：

《组合图形的面积》是在学生认识了圆的特征、圆各部分名称、掌握了圆的周长计算和圆的

面积计算方法的基础上，进行组合图形面积计算的教学的。

教学目标：

1、让学生结合具体情境认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积的方法。能正确

计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2、通过操作、探索、发现、交流等活动，培养学生独立思考、合作创新意识和灵活运用知

识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念和交流能力。

3、在解决实际问题的过程中，提高学生对数学的好奇心和求知欲,感受数学的魅力，体会

数学的应用价值。

教学重点：

探索并掌握组合图形的面积计算方法。

教学难点：

灵活地把组合图形转化为所学过的‘基本图形，正确计算。

教学准备：

PPT课件，圆规、硬纸、剪刀（学生也准备）

教学过程：

一、复习导入

1、师：前面学习了圆的面积计算，说说圆面积的计算公式？（板书）回顾一下我们还学习

了哪些平面图形面积的计算公式？（板书）

2、引入新课：生活中我们不但能看到圆形的物体，还常常会看到由圆和其他图形组成的图

形（出示课件），像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。（板书：组合图形）组

合图形在日常生活中有着广泛的应用，认识了生活中的组合图形，这节课我们将利用已有的知识

一起来研究有关组合图形面积的计算（出示课题）0

［设计意图：在复习所学的基本图形面积计算的基础上，通过生活中的组合图形引入新课，

使学在头脑中对组合图形产生感性的认识。为下面学习求组合图形的面积打下基础。］

二、探索新知

1、认识圆环

(1)出示圆环形铁片(课件)

问:知道这个铁片剧十么图形吗?仔细观察：圆环有些什么特征呢，谁来向大家介绍一下(生

介绍圆环)

师对学生的回答给与评价。明确：圆环是两个圆心相同、半径不相等的圆形所组成的宽度相

等的图形。

(2)联系生活

同学们想一想：生活中哪些地方还有圆环？

2、做圆环

(1)谈话：我们认识了圆环，现在你能用准备好的材料动手做一个圆环吗？

指名学生展示自己做的圆环，并向大家介绍做圆环的万法。

(2)师拿出自己做的1］环并小结做圆环的方法。

请生指出圆环的面积是哪部分。

［设计意图：学生在认识了圆环的基础上，引导学生找生活中的圆环，并动手做出圆环，由

具体的实物抽象出几何图形,不但让学生经历知识的形成过程，使学生能直观地发现、理解并掌

握圆环面积计算方法，而且对数学知识与生活的紧密联系有了一定的认识。］

3、学习例10

(1)在圆环形铁片图的右边出示例10(课件)

清生读题，你获得了哪些信息？

问：求这个铁片的面积，就是求什么形状的面积？

师：会求这个铁片的面积吗？(生尝试做)指名板演，师巡视，发现有用简便做法的请上台

板演(如果没有用简便方法做的，在第一种方法反馈之后,可启发学生有简便做法吗？)C

同桌交流求面积的方法。

(2)反馈第一种基本方法，请板演学生当小老师，说说自己的解题思路。

板书：外圆面积一内圆面积二圆环面积。

反馈第二种方法，请板演学生说说你是怎样想的？

两种方法有什么联系？(运用乘法分配律)

(3)师生共同小结：计算圆环面积的基本方法是从外圆面积中减去内圆面积，还可以进行

简便计算。如果用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，那么，求圆环面积的计算公式就是：

S=nR2—nr2或S=n(R2—r2)(板书)

［设计意图:让学生经历圆环面积的简便算法的形成过程，鼓励学生用不同的方法进行计算，

并引导学生发现简便方法，体现两种方法之间的内在联系。］

4、对比，归纳方法

出示大小两圆拼成的新图形，与圆环图进行对比(课件)，请学生说说这两题的联系与区别。

归纳此类组合图形面积的计算方法(求面积之差)。

5、尝试"试一试"(出示课件)

(1)出示"试一试"，学生小组讨论：

窗户的形状是由哪些基本图形组合而成的？

要求窗户的面积就是求什么？

半圆和正方形有什么相关联的地方？

半圆面积该怎样求？

(2)再全班交流。

(3)学生尝试列式计算，指名板演。

(4)反馈，明确：正方形的边长就是半圆的直径。交流解题方法，重点强调半圆面积必须

是用整圆的面积除以2(别忘了除以2)。

5、观察比较，小结方法

(1)讨论：例题中的圆环和"试一试”中的窗户，两题中的图形

都属于组合图形，两个图形的组合方式有什么不同的地方?窗户和圆环在求面积上有什么不

同？你发现他们在解决问题的思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

(2)组织全班交流。(圆环是大圆里挖去小圆，窗户是半圆形和正方形两个图形拼加。求

圆环面积是大圆面积减去小圆面积，求窗户面积是半圆形面积加上正方形面积。解题思路相同之

处都是要先算出组合图形中的基本图形的面积，不同之处是一个是基本图形的面积相减，一个是

基本图形的面积相加。)

(3)小结归纳组合图形面积计算基本方法。

师：圆、半圆或其它基本的平面图形组合在一起，产生组合图形，在计算组合图形面积的时

候，先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的，再根据组合方式决定把基本图形的面积相加

还是基本图形的面积相减。

［设计意图：引导学生充分讨论交流，根据讨论的结果，总结求组合图形的方法，注重将解

决问题的策略、技巧潜移默化的交给学生，让每个学生都参与到数学活动中来。］

三、运用巩固

1、基本练习：练一练(课件出示)

思考：(1)下面的组合图形的需要计算哪些基本图形的面积？

(2)涂色部分面积怎样求？

(3)左图，两个基本图形有什么联系？右图呢？

学生先同位交流，再全班交流，(明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的

直径是三角形的高。)然后每人各选一题列式计算。

2、综合拓展练习：练习十九第6题(课件出示)

（1）计算下面组合图形涂色部分的面积各需要需要哪些条件？

（2）涂色部分面积怎样求？

学生先同位交流，再全班交流：说说计算需要测量哪些数据，再交流算法。

3、眼力大比拼:三个正方形涂色部分的面积相等吗？为什么？（练习十九第7题课件出示）

指名学生根据图形作出直观的判断，并说说判断的方法。

四、总结交流

今天我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？在求组合图形的面积时一般需要注意什么？

有什么宝贵的解题经验想和大家分享？

五、实践延伸

出示光盘，同学们你能想办法算出（自己家里的）光盘的面积吗？课后完成。

［设计意图：练习设计体现了针对性、层次性、综合性和实践性。最后的课外延伸环节，让

学生计算自己熟悉的光盘的面积，可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，感受到数学

在生活中的应用价值和数学的魅力所在。］

附：板书设计

组合图形面积

基本图形的面积相加或相减

例：外圆面积一内圆面积二圆环面积。

S=nR2—nr2

S=n（R2—r2）

组合图形面积的教学设计7

教学目标：

1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积

2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间

观念和思维的灵活性。

3、利用七巧板组合图形，并求出面积。教学重、难点：用割补法求组合图形的面积

教学准备：小剪刀一把

长方形纸若干张

教学过程：

一、剪纸中得出组合图形的概念

师：大家跟我一起拿出一张长方形纸片：你能用一刀剪出两个其他图形吗？动手试试。（生

剪师巡视，主要分清把长方形剪成两个基本图形或一个基本图形和一个不规则图形的同学。）

生汇报：我把长方形分成了一个三角形和梯形？（说面积公式）

我把长方形分成了一个三角形和?？（说不清楚是什么图形）师展示这个图形：

（一个长方形的角落剪去一个三角形）师：这个图形叫什么图形呢？

方案1:生自己回答：这是一个长方形和梯形组成的。

师：哦！你是怎么分的?还可以怎么分？（让学生动，折一折）

方案2:生不能回答，师提示：我们刚才把一个长方形分成了

一个三角形和一个梯形，还把它分成了两个长方形，还有??那这个图形，我们可以把它分成

我们已经学过的图形吗？（生回答，并折给大家看）

最后把图形粘贴在黑板上得出：像这样由几个基本图形组成的，我们把它叫作组合图形，这

节课我们重点就来研究组合图形的面积（板书组合图形的面积）

二、求组合图形的面积

1、重点突破

师：如果老师临时给这个组合图形的边标上数据，（边说边根据图形的长短标上数据）你能

求出这个组合图形的面积吗？自己动手算一算，有困难的可以请教同桌和老师。

展示学生的做法，并请他说说思考过程。

师：如果要你求这个组合图形的面积，你可以怎样求？

生汇报：先把它分割成长方形和梯形，然后把它们的面积加起来??师：用剪刀剪的方法有的

时候不太方便操作，我们可以用加辅助线的方法来把组合图形进行分割。（辅助线用虚线来画）

师：还有其他方法吗？

（生如果没有得出用补的方法）师拿出剪下的三角形问:这个组合图形，刚才是怎么得到的？

能给你是吗启发吗？（得出用长方形面积减去三角形的面积）板书：贴+写

师小结：同学们真能干，有的把组合图形分割成我们学过的几个基本图形，再把它们的面积

加起来，有的补上一个我们学过的基本图形，然后面积相减，用了很多种方法，但有一点是相同

的，你能看出来是什么吗？（求出来的面积是一样的。）

2、基本练习

老师遇到了一个生活中的实际问题，想请同学们两人一组帮忙解答，看看哪个小组的方法最

多？（汇报）

在以后求组合图形面积的时候，你可以选择你认为最简单的方法来求。

3、实践活动

师：其实，在我们的身边很多物体的面都是组合图形，你能找出来吗？

出示队旗：其实，我们的中队旗就是一个组合图形.

（1）估一］古：请你估T古，我们中队旗的面积大约是多少？想一想，找同学来回答

（2）议一议：如果要你求它的面积，你会用什么办法计算？用你的方法计算需要测量哪些

边的长度呢？

（3）算一算：为了节省时间，有些数据我已经帮你们量过了（出示带有数据的中队旗）

用你认为简单的方法进行计算。先做好的小组上来板书。

反馈：你们是怎么思考的？

师：跟你们估计的‘结果比较一下，看谁估计的最正确，掌声送给他！

三、四人小组

利用手中的七巧板来拼出各种图案来，并求出你拼出的图案的面积。四通过这节课的学习，

你有什么收获？

希望同学们把我们所学的知识充分的利用到我们的生活当中，去解决生活中出现的有关问题。

教学后记：

教学中我充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生的探索活动，给予学生

充足的时间和思维空间。由学生合作探索简单组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活

动，使学生有更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增强了学生学习数

学的兴趣。在探索组合图形面积的过程中，注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析

探索组合图形，利用已有的知识解决问题，达到了良好的教学效果。

组合图形面积的教学设计8

教学目标：

1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。

2、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，

有效地选择计算方法并进行正确的解答.

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各活动培养学生的空间

观念。

重点、难点

重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条

件。

难点：选择有效的方法解决问题。

设计意图：

本节课是在学生原有的求基本图形面积基础上，进一步探讨研究组合图形的面积，也是日常

生活中经常需要解决的问题。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在实际生活情境中领会转

化的数学思想，先把基本图形拼成组合图形，再独立找出计算时所需要的条件，进一步体会、掌

握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法进行计算，从而解决实际

问题。

教学过程：

一、激发兴趣、复习铺垫

学生落座后。

师：今天老师带来了几幅同学们自己创作的作品，想看吗？（点击kj）这是谁的作品，你

来介绍一下，（学生回答）你的这幅作品，用到了哪些我们学过的基本图形？

学生介绍：这个图案是由（）（）（）拼成的。

师：这几幅作品有什么共同的特点呢？（kj出现拼出的图形）

生1:都有三角形

师：这是你的发现，还有呢？

生2:都是拼成的

师：还有吗？

生3:都是以前学过的图形拼成的

生：都是用以前学过的基本图形拼成的，

师：说的真好，真是一个善于观察的孩子!

师：像这样，由几个简单的基本图形拼成的图形，我们就叫它组合图形。（显示只有线条的

图形）

出示课题：组合图形

问学生：这是什么图形？（组合图形）为什么？（它是由几个简单的基本图形拼成的）真是

个聪明的孩子！谁能说说，这个组合图形是由哪几个基本图形拼成的？（学生回答后，点击课件

显示虚线）

师：这个组合图形的面积有多大？你会求吗？说说你的想法？

生：就是把那几个基本图形的面积加起来

师：好，这节课我们就一起来学习（补充课题：）组合图形的面积

二、新授

（kj）出示房屋的图片，再出示侧面墙。

师：其实在我们的生活中还有许多组合图形，咱们来看一看。这是老师家的房子，你们看看

哪有组合图形？

生：房子的侧面

师：老师要粉刷这面墙，要买多少涂料?需要知道什么呢？

生：需要知道这个组合图形的面积，

师：这个组合图形是由一个三角形和一个长方形组合而成的。求墙壁的面积就是把三角形面

积和长方形面积相加.

师：要求它的面积，我们需要知道什么条件？

生：回答

有的说测量所有的边，有的说不用全测量。

（预设）师：哪些数据我们必须测量，哪些是没有必要的？

师：三角形的底为什么不测量呢

师：他说的你同意吗，谁再来说说

师：看来在解决问题时，只有善于思考，才能找到更简洁的办法。

师：根据同学们的讨论，老师已经把数据测量出来了，请你计算出这面墙的面积（学生独立

完成）

师：谁愿意来汇报汇报

（让学生利用投影）说出计算过程，并给予评价，强调注意单位名称和答题

师：看来我们知道了这个组合图形的面积就能粉刷这面墙了，老师家还想给客厅铺地砖，该

怎么办？

生：计算一下客厅的面积就可以了

师：那就请同学们在练习纸上画一画，再算一算吧。

学生汇报

师问：哪个小组愿意汇报？

1、生：我们是将这个组合图形分成两个长方形。

生：因为这个图形不能直接求它的面积，只有把它转变成以前学过的平面图形才能计算它的

面积。

师：真会动脑筋！（指课件）是的，当不能直接求一个组合图形面积时，可以将它转化成以

前学过的基本图形来计算.（板书：转化.）

师：还有谁想到这种方法了。你们真是跟老师心有灵犀，老师也想到了这种方法。（贴）

还有其他方法你想说说吗

2、生：我是在这个组合图形的右上角补上一个正方形，使它变成一个大长方形。

生：我也是认为不能直接求这个组合图形的面积，所以先把它转化成长方形，再减去补上的

小正方形的面积就是组合图形的面积。

师：剪掉的是正方形吗？你怎么知道的？

师：这位同学考虑问题很周全！他想到了这种方法，

还有其他想法吗？

3、生：我的方法是将这个组合图形分成一个长方形和一个正方形。

师：这也是一个很好的想法，还有不一样的方法吗？

4、生：我的方法是将这个组合图形分成两个梯形。

师：这个主意非常好？哪个小组还想还有补充？

5、生：我们小组同学把这个组合图形分成了2个长方形和一个正方形。、

6、生：我们把这个组合图形分成了2个三角形和一个梯形。

师：（如果学生说到这种方法，把它和之前比较简单的方法进行对比），在这几种方法中，

你会选择哪种方法？为什么？

师：在能分出两个基本图形就能够求出组合图形面积的情况下，还有必要分第三个吗？

大家真是善于动脑的孩子，还哪个小组想汇报？

7、生：我们的方法是把这个组合图形剪开，把它拼成一个长方形。

师：你是怎么知道把上面的小长方形剪下来，移到右边就正好能拼成一个大的长方形呢？

师：这也是一种好方法，（边说边剪，贴到黑板上）

学生说理由

师（指着板书）：请大家抬头看黑板，老师把几个主要的方法展示在了黑板上,请同学们给

它们分分类吧

生：哪几个哪几个是一类，（把同一类的放到一起，）

师：同学们把这些归为了一类，那我们把这样的方法叫做分割法。

组合图形面积的教学设计9

一、教学内容

本节课室是学生在学习了多边形面积的基础上进行的一节复习课。本节课通过学生回忆所学

过的所有平面图形的面积计算公式的推导过程，巩固学生对计算公式的理解和记忆，并通过图形

之间的内在联系构建知识网络图，是学生明白这些图形不是孤立存在的，而是有联系的，在网络

图的构建过程中，从单个图形，连成串，再连成片，从而使知识系统化，留给学生一个整体印象，

而不是分散的记忆。最后通过由浅入深的练习题，使学生所学的知识得到进一步升华。

二、教学目标

根据教学内容，我把教学目标设定为：

1、回忆所学的平面图形的面积推导过程，弄清图形面积之间的内在联系，巩固学生对面积

计算公式的理解和记忆。

2、通过整理知识网络图进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。

3、让学生通过灵活运用知识解决实际问题，提高不同层次学生解决实际问题的能力。

4、体会数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣，以及良好的学习习惯和学习态度。

三、教学重难点

结合教学目标的设计我把本节课重点是通过整理知识网络图进一步发展学生的空间观念,

提高学生分析和综合概括的能力。难点是：通过灵活运用知识解决实际问题，提高不同层次学生

解决实际问题的能力.

四、教法、学法教法

根据本课的教学内容，本课采用先整理后练习的复习模式

五、指导思想

本课的指导思想是发挥学生的主题作用，引导学生自主学习，使不同学生在数学课上得到不

同的发展。《课标》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是

数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本课在回忆一整理一应用的教

学环节中，通过教师引导和点拨，提高学生的归纳整理知识的能力，并充分调动了学生的学习积

极性，从而提高了学生运用所学的知识解决问题的能力。

六、教学过程

教学过程本节课主要分为五个教学环节：

（一）整理和复习

1、回忆课的开始，我让学生回忆学过的平面图形的面积，想到哪个说哪个，给了学生选择

的余地，提高学生回答问题的兴趣。然后让学生回忆推动过程时，采取了先让同桌交流的方法，

这是因为我分析学生可能会想到不同图形的面积推导公式，为了照顾不同层次的学生，让学生能

人人动口，提高学生的语言表达能力。

2、整理在整理的过程中，学生边说，我一边用课件演示，空间想象能力强的学生可以闭上

眼睛在头脑中演示这个过程，空间想象能力弱的学生，可以借助多媒体来回忆，以便帮助他们更

好的理解记忆面积公式。

（二）构建知识网络图构建知识网络图是课前我比较担心的，我不知道学生会把知识网络图

构建成什么样子。虽然课上在我的引领下这样比较好控制，但是为了照顾不同层次的学生，我把

这项工作放在了课前先让学生在家里整理好这要就避免了学生之间相互模仿无法体现个性；

再通过课上的回忆让学生自己修改，使学生逐步学会整理归纳的方法；最后同学之间交流，完善

知识网络图。在这个环节，面对学生构建的知识网络图，只要有道理我就会给予肯定，这样才能

使学生敢于发表自己的意见，体现个体差异，增强自信心。

（三）解决问题在解决问题的过程中，我用了羊村村长领着大家去羊村参观这一情境,充分

调动了不同层次学生的.学习积极性。要想去羊村参观就得闯关成功，这三关分别针对不同方面：

第一关针对的是我们班的学困生，这些题让他们回答，可以使他们获得成功的体验，帮助他们树

立自信心提高学习数学的兴趣第二关考验学生是否能灵活运用面积公式针对的是中等学生；

第三关是对学生在面积计算中经常出现错误的地方进行针对性练习，面向全体学生，以提高做题

正确率。闯关成功后，计算玻璃的面积，是解决实际生活中的问题，让学生体会到数学与生活的

联系。这块玻璃是一个组合图形，既可以用分割法计算，又可以用添补法计算，学生自己动手分

一分、画一画，用自己的方法计算,充分体现了学生的个体差异。为了帮助学生理解，我制作了

课件进行演示，直观形象，针对学困生降低了难度。

（四）课堂作业课堂作业的设计也充分考虑到了不同层次的学生，第1题和第题较为简单，

学优生做完后，给出了一道思考题，这道题为学有余力的学生准备。

（五）小结今天我们复习了多边形的面积，并利用图形之间的内在联系制作了知识网络图，

还运用所学帮助羊村解决了实际问题，在这里懒羊羊代表羊村谢谢大家，带给大家一首好听