2026届高三数学测试题及答案（三）

2026届高三数学测试题（三）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的实部为（）A． B． C． D．3．已知向量，则（）A． B． C． D．4．若，则（）A． B． C． D．5．一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边上的高为.当底面水平放置时水面高度为（如图①）.当侧面水平放置时（如图②），水面高度为（）A． B． C． D．6．已知展开式中的常数项为，则等于（）C． D． C． D．7．函数与函数的图象交点个数为（）A． B． C． D．8．随机变是服从正态分布，令函数，则下列选项正确的是（）A． B．是增函数C．是偶函数 D．的图象关于点中心对称二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对部分得分，有选错得0分9．下列说法正确的是（）A．数据的第百分位数为B．一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数C．已知随机变量，若，则D．运动员每次射击击中目标的概率为，则在次射击中，最有可能击中的次数是次10．已知函数，则（）A．的极小值为B．有两个零点C．存在使得关于的方程有三个不同的实根D．的解集为11．已知数列的前项和为，，，则（）A．数列是等比数列B．C．D．数列的前项和为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12．若等比数列满足：，，则数列的公比.13．已知函数的图象关于点对称，则．14．已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知的内角，，的对边分别为，，，，且．(1)求的值；(2)若，的面积为，求的周长．16．在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有个白球，个黑球，个黑白相间的球，且从盒子中随机摸出个球，摸到黑白相间的球的概率为．(1)从盒子中随机摸出个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率；(2)从盒子中次随机取出个球，取出后不放回，共取次，设取出的黑球数量为，求的分布列与期望．17．如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点.(1)求证：；(2)求证：平面平面；(3)若，是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.18．已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为，点在上.(1)求的方程；(2)过点的直线与相交于两点，点与点关于轴对称，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)将圆心在轴上，且与的两支各恰有一个公共点的圆称为“子圆”，若两个“子圆”外切于点，圆心距为，求.19．已知函数，．(1)若在处取得极值，讨论的单调性；(2)设曲线在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；(3)设，证明：．2026届高三数学测试题参考答案（三）一、单选题1．【解析】B或，，故选：B2．【解析】A由题意可得，故的实部为，故选：A3．【解析】D，，所以，，所以，故选：D4．【解析】A，，故选：A5．【解析】D设底面的面积为，当底面水平放置时水面高度为16，所以水的体积为，设侧面水平放置时，水呈四棱柱体，设四棱柱体的底面梯形的面积为，则水的体积为，所以，所以，设四棱柱体的底面梯形的高为，则可得，解得，故选：D6．【解析】B对于可知：，可知展开式中的常数项为，即，解得或（舍去），且，所以，故选：B7．【详解】A通过五点法作出周期函数的图象，再通过两点法作出单调函数的图象，因为，所以通过图象可判断它们有个交点，故选：A8．【解析】D对于A，因为，所以，故A不正确；对于B，，当增大时，减少，所以在上是减函数，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，若的图象关于点中心对称，则，因为服从正态分布，所以关于对称，所以，则，故D正确，故选：D二、多选题9．【解析】BCD对A选项：把数据按从小到大顺序排列：1，2，4，5，7，11，16，21，因为，所以该组数据的第75百分位数是第6，7两个数的平均数，为：，故A错.对B选项：根据频率分布直方图可知，若频率分布直方图单峰不对称在右边“拖尾”，则平均数变大，中位数变小，故平均数大于中位数，B对；对C选项：因为，且，所以，所以，故C正确；对D选项：设射击命中的次数为，则，所以，所以最有可能击中的次数是9次，D对，故选：BCD10．【解析】AC函数的定义域为，，由得或；由得，有极大值，极小值，A正确；由极大值和极小值均小于0知最多一个零点，B不正确；当时，，当时，，当时，有三个不同的实根，C正确；当时，，此时，D不正确，故选：AC11．【解析】ACDA选项，，其中，所以是公比为2的等比数列，A正确；C选项，由A知，，所以，C正确；B选项，当时，，当时，，显然满足，故，B错误；D选项，，故，即为公比为的等比数列，且，故选：ACD三、填空题12．【解析】因为等比数列满足：，，则，解得，故答案为：.13．【解析】因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，故，所以，所以，所以，，所以，故答案为：.14．【解析】设的内切圆的圆心为，的内切圆的圆心为，记边上的切点分别为，由切线的性质可得：，由双曲线定义可得：，即，则，又.则，又，则，即.同理可得，的内切圆也与轴相切于点.连接，则与轴垂直，设圆与相切于点，连接，过点作，记垂足为，则.设直线倾斜角为，则.在四边形中，注意到，又四边形内角和为，则，在中，，，则，则直线斜率，即，故答案为：.四、解答题15．【解析】（1）在中，，由正弦定理得.（2）由及正弦定理，得，即，则，即，而，则，又，即，解得，，，由的面积为，得，则，又，解得，又，则，解得，所以的周长为.16．【解析】（1）由从盒子中随机摸出1个球，摸到黑白相间的球的概率为，得，解得，盒子中带有黑色的球有6个，其中黑白相间的球有2个，所以在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率.（2）依题意，的可能值为，则，所以的分布列为：012数学期望.17．【解析】（1），，所以又，，又，，，.（2）在直四棱柱中，平面，又平面，所以，，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，.，，，设为平面的一个法向量，令，得，.设平面的一个法向量，则，取.，又平面与平面不重合，平面平面.（3）当时，为平面的一个法向量，，则，设，，，设直线与平面所成角为，，当且仅当时，等号成立，所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为.18．【解析】（1）设双曲线的方程为，将点代入得，即，双曲线的方程为（2）当直线DG的斜率不为零时，设直线DG的方程为，，，.由消去整理得，依题意得：，且，即且，，.易知，直线EG的斜率存在，设直线EG的方程为.令，得.直线EG过定点.当直线DG的斜率为0时，直线EG的方程为，过点，综上，直线EG过定点.（3）考虑以为圆心的“子圆”，由的方程与的方程消去，得关于的二次方程.依题意，该方程的判别式，.对于外切于点的两个“子圆”，，显然点在轴上，设，，的半径分别为，，不妨设，的圆心分别为，.则，.两式相减得：，而，.，整理得：.，点.，故.19．【解析】（1），，，由在处取得极值，得，解得.当时，，设，则在上单调递减，且.则当时，，即，故在单调递增；当时，，即，故在单调递减；故在处取到极大值，满足题意.在单调递增；在单调递减.（2），，，曲线在点处的切线的斜率为，.故切线方程为，即；构造函数，，即，其中，则，设，其中，则，令，得