第6讲　分式方程的解法及应用

第6讲分式方程的解法及应用(5年4考)知识梳理夯基础知识点一分式方程的概念及解法1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法知识梳理(2)解分式方程的一般步骤:步骤具体做法易错提示去分母方程两边同乘

,约去分母,化为整式方程

去分母时,不要漏乘常数项求解求出整式方程的解检验把整式方程的解代入最简公分母,若结果不为0,则是原分式方程的解;若结果为0,则不是原分式方程的解求出解后要记得检验最简公分母拓展分式方程的增根与无解:(1)增根:①含义:使原分式方程中的分母为0的未知数的值.②分式方程有增根,求字母参数的解题方法:先将分式方程化为整式方程,求出x(含未知字母);再令最简公分母为0,求出x的值;最后代入即可求出未知字母的值.(2)无解的两种情况①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所以分式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根,所以分式方程无解.1.下列关于x的式子是分式方程的是

(填序号).

针对训练①④(1)当a=4时,该分式方程的解为

;

(2)若该方程的解为-1,则a的值为

;

(3)若该方程无解,则a的值为

;

(4)若该方程的解为正数,则a的取值范围为

.

31或0

a<1且a≠03.[人教八上P150练习变式]解方程:知识点二分式方程的应用常见类型及关系式:知识梳理注:有时工作总量可以看作一个整体“1”.(3)购买(盈利)问题:温馨提示双检验:(1)检验是不是分式方程的解;(2)检验是否符合实际情况.4.每年的11月至次年1月,是韶关皇帝柑的最佳品尝期.某果园计划种植韶关皇帝柑,原计划总产量是30万千克,为了满足市场需求,现决定改良品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加6万千克,种植面积却减少30亩,改良后的韶关皇帝柑品种平均每亩产量是多少万千克?针对训练重难突破提能力考点1分式方程的解法(5年2考)小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确.若不正确,请写出你的解答过程.规范解答解:第一步是去分母,去分母的依据是“等式两边同时乘一个不为0的数(或式子),等式仍然成立”.……3分即时训练Cx=2∴(x-1)(x-5)=0.∴x-1=0或x-5=0.解得x=1或x=5.检验,当x=1时,x-1=0,此时x=1是原方程的增根.当x=5时,(x-2)(x-1)=12≠0,此时x=5是原方程的解.∴原方程的解为x=5.(1)若该分式方程有增根,求m的值;解:(1)方程两边同时乘(x-1),得m+2(x-1)=3.由题意,得分式方程的增根为x=1.把x=1代入m+2(x-1)=3,得m=3.(2)若该分式方程的解为非负数,则m的取值范围是

.

m≤5且m≠3考点2分式方程的应用(5年2考)典例2(2023广东T17,7分)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12km,甲、乙两个同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行车的速度.5.2025年4月24日,神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.某火箭航模店看准商机,购进了“神舟”和“天宫”模型,已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元,同样花费200元,购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个,设“天宫”模型单价为x元,则可以列出方程为()即时训练D6.(2025广州)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率,某果园引进1台智能采摘机器人进行某种水果采摘.(1)若用人工采摘的成本为a元,相比人工采摘,用智能采摘机器人采摘的成本可降低30%.用智能采摘机器人采摘的成本是多少元(用含a的代数式表示)?解:(1)∵用人工采摘的成本为a元,相比人工采摘,用智能采摘机器人采摘的成本可降低30%,∴用智能采摘机器人采摘的成本是(1-30%)a=0.7a(元).(2)若要采摘4000kg该种水果,用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天,已知这台智能采摘机器人采摘的效率是1个工人的5倍,这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克?全国视野拓思维7.开放性题为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种20%,结果不仅提前1天完成任务,还多种了48棵树.实际每天种多少棵树