平行线的性质定理 教学课件 2024-2025学年鲁教版七年级数学下册

平行线的判定方法有哪三种？它们的条件是？它们的结论是？两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补

两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？内错角、同旁内角有什么关系？

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

（两直线平行

，同位角相等）

性质2

：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

性质3

：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）讨

论

平行线的性质和平行线的判定正好是把条件和结论对调，它们的这种互逆关系可表示为:反证法肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1＝∠2.ABCDEF12如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？证明：

如果∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2GHMN根据同位角相等，两直线平行，可得到GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实相矛盾.这说明假设∠1≠∠2是不成立的，所以∠1＝∠2.定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等这一定理可以简述为：两直线平行，内错角相等.已知a∥b求证:∠1=∠2

（1）根据上述定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？  （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？  （3）你能说说证明的思路吗？

类似地，还可以证明：定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.这一定理可以简述为：两直线平行，同旁内角互补.合作探索已知：a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.

1a2bc求证：∠1＋∠2＝180°.证明“两直线平行，同旁内角互补”证明的一般步骤根据题意

画出图形根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

先根据命题的条件，即已知事项，画出图形，再把命题的结论，即求证的内容在图上标出符号，以便于叙述或推理过程的表达。

有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。

把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。第一步第二步第三步

如图，按照题目中给出的条件，补全结论，并给出证明：  （1）已知AD∥BC，可以推出哪些角相等？  （2）已知AB∥DC，可以推出哪些角的和是180°？78654321ADCB易错点在利用平行线的性质时，忽略两直线平行的条件例

如图所示，直线a，b被直线c所截，则①∠4＝∠5；②∠1＝∠2；③∠1＝∠3；④∠1＋∠4＝180°，其中结论一定正确的有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个只有在两直线平行的前提下，才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，有时无平行的条件，会因思维定式的影响而误认为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D.求证：BD平分∠ABC.  1.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.  求证：∠1＝∠3.

1a2bc3如图所示，已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°1A3CO24BD

平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．1.探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关。如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射击.图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？题型一巧添平行线解题例

如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数.

点拨

经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角，从而化“未知”为“可知”这种方法应熟练掌握如“”型。这堂课学到了哪些知识？

性质1性质2性质3平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。即两直线平行，同位角相等两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补图例

符号语言∵AB∥CD∴∠1＝∠2∵AB∥CD

∴∠2＝∠3∵AB∥CD

∴∠2＋∠4＝180°温馨提示（1）不要忽略两条直线平行这个前提条件，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）运用平行线的性质，可推出某些角相等或者