2025-2026学年天津二中高三（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津二中高三（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x<3}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{−1,0,1,2} D.{−1,1,2}2.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=ac”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.概率曲线是平面曲线的一种.若概率曲线y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=2xx2+1C.f(x)=ex24.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m//α，α//β，则m//β

C.若m⊥α，m⊥n，则n//α D.若m⊥α，m//β，则α⊥β5.有一散点图如图所示，在六组数据(xi,yi)(i=1,2,…,6)中去掉BA.样本数据的两变量x，y正相关

B.相关系数r的绝对值更接近于0

C.残差平方和变大

D.变量x与变量y相关性变强6.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=x3+x零点分别为a，b，c，则A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c7.若数列{an}相邻两项的和依次构成等差数列，则称{an}是“邻和等差数列”.例如，数列1，2，4，5，7，8，10为“邻和等差数列”.已知数列{an}是“邻和等差数列”，Sn是其前n项和，且A.39700 B.39800 C.39900 D.400008.已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)，则下列结论：

①若ω=1，则f(x)在(0,π3)上是单调递增；

②若f(π6+x)=f(π6−x)，则正整数ω的最小值为2；

③若ω=2，函数y=f(x)A.0 B.1 C.2 D.39.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F1A.x26−y26=1 B.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i为虚数单位，若复数z满足(1+i)z=−2i，则z的虚部为

．11.(x−112.已知圆心在x轴上的圆C与倾斜角为π6的直线相切于点N(3,3)，则圆C的方程为

13.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4，且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为

.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为

．14.如图，在直角梯形ABCD中，已知AB//DC，∠DAB=90°，AB=2，AD=CD=1，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD，则AM⋅BD的值为

，点P为线段BC上的动点，则|PA+PD|的取值范围为15.设函数f(x)=|x2−2x|−ax−2a，其中a>0，若只存在两个整数x，使得f(x)<0，则a的取值范围是

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且asinA+csinC−bsinB=asinC．

(1)求角B的大小；

(2)若3a=2b．

(i)求cosA的值；

(ii)求sin(2A+B)的值．17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD//EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．

(1)求证：FG//平面PDE；

(2)求平面FGH与平面PBC夹角的大小；

(3)求点E到平面PBC的距离．18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与C交于D，E两点，△DEF2的周长为8，当直线l垂直于x轴时，|DE|=3．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P是椭圆C上不同于A点的一点，椭圆C右顶点为A，若直线AP19.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2(n∈N∗)，数列{bn}满足：bn+12=bn⋅bn+2(∀n∈N∗)，且a2+1，a4+1分别为数列{bn20.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex，g(x)=lnx+x．

(1)求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；

(2)若h(x)=f(x)−ag(x)，

(i)当a=1时，求函数h(x)的最小值；

(ii)若h(x)=0有两个实根x1，x2，且x1参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.−1

11.−3512.(x−4)13.0.714.−15.(0,116.解：(1)因为asinA+csinC−bsinB=asinC，

所以由正弦定理得：a2+c2−b2=ac，

由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac=12，

因为0<B<π，所以B=π3．

(2)(i)因为3a=2b，

所以由正弦定理得：3sinA=2sinB=3，即sinA=317.解：证：(1)由题意F，G分别为BP，BE的中点，所以FG//PE，

又FG⊄平面PDE，PE⊂平面PDE，所以FG//平面PDE；

(2)依题意，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

如图所示：

又AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点，

D(0,0,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，

C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(2,0,1)．

因为F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，所以F(1,1,1)，G(2,1,12)，H(0,1,1)．

所以GF=(−1,0,12)，GH=(−2,0,12)，

设n=(x,y,z)为平面FGH的一个法向量，则n⋅GF=0n⋅GH=0，即−x+12z=0−2x+12z=0，

再令y=1，得n=(0,1,0)．

PB=(2,2,−2)，PC=(0,2,−2)，

设m=(a,b,c)为平面PBC的一个法向量，则m⋅PB=0m⋅PC=0，即2a+2b−2c=02b−2c=0，

令c=1，得m18.解：(1)由椭圆的定义知ΔDEF2的周长为4a=8，a=2，

x=−c代入椭圆方程有c2a2+y2b2=1，y2=b2(1−c2a2)=b4a2，

所以通径|DE|=2b2a=3,b=3，故椭圆C的标准方程为x24+y23=1．

(2)如图，

设P(x0,y0)，其中−2<x0<2目x0≠0，

因为直线AP，F2P与y轴相交，所以直线AP，F2P斜率都存在，

19.解：(1)Sn=n2(n∈N∗)，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−1，

当n=1时，a1=S1=1，满足上式，

所以an=2n−1；

所以b2=a2+1=4，b3=a4+1=8，则q=b3b2=2，

所以bn=2n；

(2)由(1)可得，cn=anbn+(−1)n⋅3⋅2n−2(bn−1)(bn+1−1)=(2n−1)⋅2n+(−1)n⋅3⋅2n−2(2n−1)(2n+1−1)，

令A=1×21+3×22+5×23+⋯+(4n−1)×22n①，

所以2A=1×22+3×23+5×24+⋯+(4n−1)×22n+1②，

①−②可得，−A=21+2×22+2×23+⋯+2×22n−(4n−1)×22n+1

=2+2×22−22n×21−2−(4n−1)×22n+1=(3−4n)×22n+1−6，

所以A=(4n−3)×22n+1+6；

令vn=2−3⋅2n(2n−1)(2n+1−1),n=2k−1,k∈N∗3⋅2n−2(2n−1)(2n+1−1),n=2k,k∈N∗=−12n−1−12n+1−1,n=2k−1,k∈N∗12n−1+12n+1−1,n=2k,k∈N∗，

令B=v1+