2025-2026学年四川省成都十二中（川大附中）高三（上）一诊数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都十二中（川大附中）高三（上）一诊数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=R，A={x|x>2}，B={x|log3x<1}，则(A.{x|x≤2} B.{x|x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|0<x≤2}2.已知复数z满足z1+i=|2−i|，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知直线x+y−2=0截圆x2+y2−2x+2y+a=0所得弦的长度为4，则实数A.−8 B.−6 C.−5 D.−44.已知向量a和b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=A.−34a B.34a 5.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f′(x)，且函数g(x)=(x−3)⋅f′(x)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是A.f(x)有极小值f(6)，极大值f(10)

B.f(x)有极小值f(1)，极大值f(10)

C.f(x)有极小值f(1)，极大值f(3)和f(10)

D.f(x)有极小值f(6)，极大值f(1)6.美国生物学家雷蒙德⋅皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为f(x)=P1+akx+b(P>0,a>1,k<0)的形式.已知f(x)=41+3kx+b(x∈N)描述的是一种植物的高度随着时间x(单位：年)变化的规律.若刚栽种时该植物的高为A.2 B.3 C.4 D.57.设定义在R上的奇函数y=f(x)，满足对任意t∈R都有f(t)=f(1−t)，且x∈[0,12]时，f(x)=−x2，则A.−12 B.−13 C.8.已知函数f(x)=x2−nx−1(n∈N∗)，xn为函数f(x)的正零点，若an=[xn]([x]表示不超过xA.120121 B.1011 C.910二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.对分类变量X与Y的独立性检验的统计量χ2来说，χ2值越大，判断“X与Y有关系”的把握越大

B.数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为9

C.某物理量服从正态分布N(10,σ2)，σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大

D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为10.已知函数f(x)=sin(2x+π6)，将y=f(x)的图象上所有点向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数A.y=f(x)图象关于点(5π12,0)对称

B.y=f(x)图象在(0,5π12)上单调递增

C.f(x)=g(x2)在(0,5π411.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为4，E为线段C1D1的中点，动点P在四边形ACC1A1内运动A.B1C⊥DE

B.正四棱台ABCD−A1B1C1D1的体积为2142三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知X～N(4,1)，且P(X>m)=P(X<0)，则二项式(1x−mx)3的展开式中，常数项为

13.现有两位游客慕名来成都旅游，他们分别从武侯祠、杜甫草堂、宽窄巷子、春熙路、熊猫基地这5个景点中随机选择1个景点游玩，两位游客至少有一人选择武侯祠的条件下，他们选择的景点不相同的概率为

．14.已知函数f(x)=(1−ax)ex(a∈R)，若关于x的不等式f(x)>a(1−x)无整数解，则a的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．

(1)若l的斜率为2，求|AB|的值；

(2)求OA16.(本小题15分)

某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间x(单位：小时)与高三下学期期末考试中语文作文分数y，数据如下表：x123456y384043455054(1)根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程y=b​x+a​，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩；

(2)从这6人中任选2人，记ξ为语文作文分数不小于45分的人的个数，求ξ的分布列及期望．

参考公式：17.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=ac3−2ccosB．

(1)求c；

(2)若∠ACB=60°，AB边上的中线长为2，点D在AB上，且CD为∠ACB18.(本小题17分)

如图①所示，矩形ABCD中，AD=2,AB=22，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P−ABCM，N为PB中点．

(1)求证：NC//平面PAM；

(2)若平面PAM⊥平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；

(3)设P−AM−D的大小为θ，若θ∈(0,π219.(本小题17分)

定义可导函数y=f(x)在x处的弹性函数为f′(x)・xf(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数．在区间D上，若函数f(x)的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间．

(1)若r(x)=ex−x+1，求r(x)的弹性函数及弹性函数的零点；

(2)对于函数f(x)=(x−1)ex+lnx−tx(其中e为自然对数的底数)

(ⅰ)当t=0时，求f(x)的弹性区间D；

(ⅱ)若f(x)>1在(i)参考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.−24

13.8914.[1,+∞)

15.解：(1)过点F(1,0)，且直线l的斜率为2的直线为y=2(x−1)，

设A(x1,y1)B(x2,y2)，

联立y2=4xy=2x−2，得x2−3x+1=0，x1+x2=3，

|AB|=x1+x16.解：(1)由题意，x−=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，

y−=16(38+40+43+45+50+54)=45，

则b=i=16xiyi−6x−y−i=16xi2−6x−2=1001−6×3.5×4591−6×3.52=3.2．

a=y−−bξ012P131故ξ的数学期望为E(ξ)=0×117.解：(1)根据题意可知，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC=ac3−2ccosB，

根据正弦定理2sinBcosC=33csinA−2cosBsinC，

则2sin(B+C)=3c3sinA，又sin(B+C)=sinA

所以2sinA=33csinA，

在△ABC中，sinA>0，故c=23；

(2)根据余弦定理c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−ab，即有a2+b2−ab=12①；

设M为AB的中点，即CM=2，又因为CM=12(CA+CB)，

所以CM2=14(CA2+CB2+2CA⋅CB)，即a2+b2+ab=16②，

由①，②得：a2+b2=14，ab=2，

所以(a+b)2=a2+b2+2ab=18，所以a+b=32，

因为CD为∠ACB的平分线，所以S△ACD+S△BCD=S△ABC，

则12b⋅CD⋅sin30°+12a⋅CD⋅sin30°=12absin60°，

即CD=3aba+b=2332=63．

18.解：(1)证明：取PA中点Q，连接NQ，MQ，由N为PB中点，

得NQ//AB,NQ=12AB，

依题意，MC//AB,MC=12AB，则NQ//MC，NQ=MC，

于是四边形CMQN是平行四边形，CN//MQ，而MQ⊂平面PAM，NC⊄平面PAM，

所以NC//平面PAM．

(2)取AM中点G，连接PG，由PM=PA=2，得PG⊥AM，

而平面PAM⊥平面ABCD，平面PAM∩平面ABCD=AM，PG⊂平面PAM，

则PG⊥平面ABCD，

过M作Mz//PG，则Mz⊥平面ABCD，又MA，MB⊂平面ABCD，

于是Mz⊥MA，Mz⊥MB，

在矩形ABCD中，MA=MB=2，MA2+MB2=8=AB2，则MA⊥MB，

以点M为原点，直线MA，MB，Mz分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则M(0,0,0)，B(0,2,0)，C(−1,1,0)，P(1,0,1)，

MB=(0,2,0),MP=(1,0,1),BC=(−1,−1,0)，

设平面PMB的法向量为m=(a,b,c)，

则m⊥MBm⊥MP，则m⋅MB=2b=0m⋅MP=a+c=0，令a=1，得m=(1,0,−1)，

设直线BC与平面PMB所成的角为θ，

则sinθ=|cos〈m,BC〉|=|m⋅BC||m||BC|=12×2=12，

所以直线BC与平面PMB所成角的大小为π6．

(3)连接DG，由DA=DM，得DG⊥AM，而PG⊥AM，

则∠PGD为P−AM−D的平面角，即∠PGD=θ19.解：(1)r(x)=ex−x+1，r′(x)=(ex−1)，

r′(x)⋅xr(x)=(ex−1)⋅xex−x+1．

令r′(x)⋅xr(x)=(ex−1)⋅xex−x+1=0，解得x=0，

所以r(x)弹性函数的零点为x=0．

(2)(i)f(x)=(x−1)ex+lnx，函数定义域为{x|x>0}．

因为f′(x)=ex+(x−1)ex+1