2026届四川省仁寿第一中学高一数学第一学期期末统考试题含解析

2026届四川省仁寿第一中学高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．（）A B.C. D.3．已知函数，若，则的值为A. B.C.-1 D.14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）A.与平面ABC所成的角为 B.平面C.与所成角为 D.5．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B.C. D.8．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.9．若，则的最小值为A.-1 B.3C.-3 D.110．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.12．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为13．已知函数的零点为1，则实数a的值为______14．设函数则的值为________15．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________16．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;（2）求不等式f(x)>0的解集.18．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.19．已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求t的值，并写出的解析式；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数在上的最小值为，求k的值.20．已知.（1）化简；（2）若，求.21．已知定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B2、A【解析】由根据诱导公式可得答案.【详解】故选：A3、D【解析】,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正确；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正确故选A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题5、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.6、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，，即，，解得：且，的定义域为.故选：.7、A【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”

函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反8、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.9、A【解析】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.详解：，当且仅当时等号成立，故选A.点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.10、D【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，关于的方程无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解12、【解析】先计算周期，则，函数，又图象过点，则，∴由于，则.考点：依据图象求函数的解析式；13、【解析】利用求得的值.【详解】由已知得，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.14、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以，则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15、【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增，由偶函数性质知其在上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.【详解】由，解得：或，故函数的定义域为，又，为上的偶函数；当时，单调递增，设，，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减；由可知，解得.故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.16、【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）或【解析】（1）先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断，（2）当时，，然后结合分式不等式可求，再设，根据已知可求，然后再求解不等式【详解】解：（1）是定义在上偶函数，且当时，，设，则，所以，所以在上单调递增，（2）当时，，整理得，，解得或（舍，设，则，，整理得，，解得，（舍或，综上或故不等式的解集或18、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.19、（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）【解析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；（3）由，换元令，，由（2）得，，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解【详解】解：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得或，可知，此时满足，所以.（2）在R上单调递增.证明如下：设，则.因为，所以，所以，可得.因为当时，有，所以R单调递增.（3）由（1）可知，令，则，因为是增函数，且，所以.因为在上的最小值为，所以在上的最小值为.因为，所以当时，，解得或（舍去）；当时，，不合题意，舍去.综上可知，.【点睛】本题考查函数的奇偶性应用和单调性的证明，考查复合函数的最值，用换元方法，将问题化归为二次函数函数的最值，属于较难题.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角