2026届内蒙古平煤高级中学、元宝山一中数学高一上期末经典试题含解析

2026届内蒙古平煤高级中学、元宝山一中数学高一上期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是A. B.C D.2．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①② B.①③C.③④ D.①④3．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A. B.C.1 D.24．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A. B.或C. D.或5．的值域是（）A. B.C. D.6．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或7．命题“”否定是（）A. B.C. D.8．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）A. B.C. D.9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C.( D.10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（且）的图象过定点___________.12．若角的终边经过点，则___________13．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________14．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________15．已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________16．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值18．已知.（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．已知函数.（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.20．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围21．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.【详解】设，根据作出如下图形，则当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；当点与重合时，取得最小值所以的取值范围是故当时，的取值范围是故选：B2、C【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.3、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A4、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.5、A【解析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.6、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，故选：D.7、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，故选：A8、D【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以故选：D9、C【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.【详解】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，所以时，，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.10、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】因为，，，所以，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.12、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.13、【解析】如图：则当时，即时，当时，原式点睛：本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度14、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：15、.【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用16、2【解析】取的中点，连接，，则，则为二面角的平面角点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式对进行化简即可（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解【详解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简，涉及利用同角三角函数关系由正弦值求余弦值，属综合基础题.19、（1），单调增区间为，（2）最大值为，最小值为【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】，故，，解得，，故单调增区间为，【小问2详解】当时，，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.20、（1），；（2）【解析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有MN，可得出答案.【详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有MN，所以21、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已