湖南名师联盟2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析

湖南名师联盟2026届数学高一上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A. B.C. D.2．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.3．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.4．已知，，，则A. B.C. D.5．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.6．设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）A. B.C. D.7．若，则（）A. B.C. D.28．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.10．若指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点成中心对称；③函数的图象关于直线成轴对称；④函数在区间上单调递增.其中，所有正确命题的序号是___________.12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则______14．若方程组有解，则实数的取值范围是__________15．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____16．已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，求，实数a的取值范围18．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程19．已知函数，（1）设，若是偶函数，求实数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围20．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求单调递减区间21．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由得，由得，故，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.2、D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题3、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案【详解】函数，∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值为π，故选：C.4、D【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】，，；．故选D．【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.5、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.6、B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值7、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，，故选：B.8、C【解析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.9、B【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.【详解】函数与的图象的交点为，可得设,则是的零点，由，，∴，∴所在的区间是(1,2).故选：B.10、C【解析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；因，，即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；因，，即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；因，，，显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，所以，所有正确命题的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.12、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程13、0【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出﹒【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点中心对称，由三角函数的定义可知，﹒故答案为：014、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.15、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.16、【解析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.【详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，求出实数的取值范围【详解】解：因为，所以，所以因为，所以，所以又因为，所以．因为，所以又因为，所以．综上，实数a取值范围是18、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程.【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，将代入，得，解得，故所求直线方程是：（2）∵，，∴线段的中点是，设两直线的交点为，联立解得交点，则，故所求直线的方程为：，即19、(1)(2)(3)【解析】（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值范围.试题解析：（1）因为是偶函数，所以，则恒成立，所以.（2），因为，所以，所以，则，则，所以，即函数的值域为.（3）由，得，设，则，设若则，由不等式对恒成立，①当，即时，此时恒成立；②当，即时，由解得；所以；若则，则由不等式对恒成立，因为，所以，只需，解得；故实数的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函数的最小正周；（2）由求出x的范围，即得的单调递减区间.【小问1详解】∵函数，∴，故的最小正周期为.【小问2详解】由可得，，解之得，所以f(x)的单调递减区间.21、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面试题解析：（）解：∵平面，∴（）证明：∵，分别是，的中点∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：当为线段中点时，满足使平面，