2026届新疆哈密市石油高级中学高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届新疆哈密市石油高级中学高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）A.-2 B.-1C.1 D.22．已知直线和互相平行，则实数（）A. B.C.或 D.或3．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）A B.C. D.4．为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（）A.150 B.136C.124 D.1005．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.且6．已知直线，若圆C的圆心在轴上，且圆C与直线都相切，求圆C的半径（）A. B.C.或 D.7．若复数，则（）A B.C. D.8．下列对动直线的四种表述不正确的是（）A.与曲线C：可能相离，相切，相交B.恒过定点C.时，直线斜率是0D.时，直线的倾斜角是135°9．已知点是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一动点，过点作轴垂线并延长交双曲线左支于点，当点向上移动时，的值（）A.增大 B.减小C.不变 D.无法确定10．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为（）A. B.C. D.11．若函数，则单调增区间为（）A. B.C. D.12．已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，点T在抛物线C的准线上，线段FT与抛物线C的交点为W，，则（）A.1 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）证明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值14．曲线在处的切线方程为______15．已知等差数列的公差不为零，若，，成等比数列，则______.16．已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且．求证：（1）、、、四点共面；（2）与的交点在直线上18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.19．（12分）已知椭圆的长轴长是6，离心率是.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.21．（12分）如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知直线：，直线：（1）若，之间的距离为3，求c的值：（2）求直线截圆C：所得弦长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用微积分基本定理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】根据题意，结合两直线的平行，得到且，即可求解.【详解】由题意，直线和互相平行，可得且，即且，解得或.故选：C.3、A【解析】求得圆心到直线的距离，根据题意列出的不等关系式，即可求得的范围.【详解】因为圆心到直线的距离，故要满足题意，只需，解得.故选：A.4、D【解析】对甲所在组的人数分类讨论即得解.【详解】当甲一个人去一个学校时，有种；当甲所在的学校有两个老师时，有种；当甲所在的学校有三个老师时，有种；所以共有28+48+24=100种.故选：D【点睛】方法点睛：排列组合常用方法有：简单问题直接法、小数问题列举法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、至少问题间接法、复杂问题分类法、等概率问题缩倍法.要根据已知条件灵活选择方法求解.5、A【解析】根据双曲线定义，且焦点在y轴上，则可直接列出相关不等式.【详解】若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有：，且解得：故选：6、C【解析】设出圆心坐标，利用圆心到直线的距离相等列方程，求得圆心坐标并求得圆的半径.【详解】设圆心坐标为，则或，所以圆的半径为或.故选：C7、A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由，故选：A8、A【解析】根据过定点的直线系求出恒过点可判断B，由点与圆的位置关系可判断A，由直线方程可判断CD.【详解】直线可化为，令，，解得，，所以直线恒过定点，而该定点在圆C：内部，所以必与该圆相交当时，直线方程为，故斜率为0，当时，直线方程为，故斜率为，倾斜角为135°.故选：A9、C【解析】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，结合双曲线的定义即可得出结果.【详解】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，则，为常数，故选：C.10、C【解析】求出两次取球都没有取到3的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意，每次取到标号为3的球的事件为A，则，且每次取球是相互独立的，在两次取得小球中，标号最大值是3的事件M，其对立事件是两次都没有取到标号为3的球的事件，，则有，所以在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为.故选：C11、C【解析】求出导函数，令解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数，所以，令，得，所以的单调增区间为，故选：C.12、B【解析】根据平面向量共线的性质，结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】由已知得：，该抛物线的准线方程为：，所以设，因为，所以，由抛物线的定义可知：，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）推导出BE⊥BC，从而BE⊥平面ABC，进而BE⊥AB，由面ABE⊥面BCDE，得AB⊥BC，由此能证明AB⊥面BCDE（Ⅱ）以B为原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AD﹣E的正弦值【详解】由侧面底面，且交线为，底面为矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可证，又面在底面中，，由面，故,以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量，则，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.设二面角的平面角为，则故所求二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线方程【详解】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，切点为，即有切线方程为故答案为【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，直线方程的运用，考查方程思想，属于基础题15、0【解析】设等差数列的公差为，，根据，，成等比数列，得到，再根据等差数列的通项公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为，，因为，，成等比数列，所以，所以，整理得，因为，所以，所以.故答案为：0.【点睛】本题考查了等比中项，考查了等差数列通项公式基本量运算，属于基础题.16、##【解析】根据题中几何关系，求得点坐标，代入椭圆方程求得齐次式，整理化简即可求得离心率.【详解】根据题意，取点为第一象限的点，过点作的垂线，垂足为，如下所示：因为△为等边三角形，又，故可得则点的坐标为，代入椭圆方程可得：，又，整理得：，即，解得（舍）或.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行关系转化，可得，即可证明四点共面；（2）由条件证明与的交点既在平面上，又在平面上，即可证明.【详解】证明（1）∵，∴∵，分别为，的中点，∴，∴，∴，，，四点共面（2）∵，不是，的中点，∴，且，故为梯形∴与必相交，设交点为，∴平面，平面，∴平面，且平面，∴，即与的交点在直线上18、（1）；（2）【解析】（1）由题意可设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），运用抛物线的定义，可得23，解得p＝2，进而得到抛物线的方程；（2）由题意，直线AB方程为y＝x﹣1，与y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式，算出|AB|；利用点到直线的距离公式算出点O到直线AB的距离，即可求出△AOB的面积【详解】（1）抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且过一点P（2，m），可设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦点的距离为3，即有P到准线的距离为6，即23，解得p＝2，即抛物线的标准方程为y2＝4x；（2）联立方程化简，得x2﹣6x+1＝0设交点为A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8点O到直线l的距离d，所以△AOB的面积为S|AB|•d82【点睛】本题考查抛物线的方程的求法及抛物线定义的应用，考查待定系数法的运用，考查求焦点弦AB与原点构成的△AOB面积，属于中档题19、（1）；（2）存在，.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆长短半轴长即可代入计算作答.(2)当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，与椭圆E的方程联立，利用韦达定理、向量数量积运算，推理计算作答.【小问1详解】依题意，，半焦距为c，则离心率，即，有，所以椭圆E的标准方程为：.【小问2详解】当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由消去y并整理得：，设，则，，，，，，要使为定值，必有，解得，此时，当直线l的斜率不存在时，由对称性不妨令，，，当时，，即当时，过点的任意直线l与椭圆E交于A，B两点，恒有，所以存在满足条件.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值20、（1）（2）（3）【解析】（1）由题意直接写出基本事件即可得出答案.（2）样本空间一共有个基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“点数之和为7”的基本事件，从而可得答案.【小问1详解】“同时抛掷两颗骰子”的样本空间是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分别是抛掷第一颗与第二颗骰子所得的点数.将“出现两个1点”这个事件用A表示，则事件A就是子集.【小问2详解】样本空间一共有个基本事件，它们是等可能的，从而“出现两个1点”的概率为.小问3详解】将“点数之和为7”这个事件用B表示，则{，，，，，}，事件B共有6个基本事件，从而“点数之和为7”的概率为.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点F，连接EF，，由四边形是平行四边形即可求解；（2）采用建系法，以为轴，为轴，垂直底面方向为轴，求出对应点坐标，结合二面角夹角余弦公式即可求解.【小问1详解】取的