上海市莘庄中学等四校2026届高一上数学期末达标检测试题含解析

上海市莘庄中学等四校2026届高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.2．设函数,A3 B.6C.9 D.123．设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A.-1 B.1C.2 D.34．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则存在实数，使得C若，则D.若存在实数，使得，则|5．函数的最小值为（）A. B.C. D.6．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.7．函数fxA.0 B.1C.2 D.38．函数的图象大致是（）A. B.C. D.9．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是A. B.C. D.10．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）12．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.13．命题“，”的否定形式为__________________________.14．已知点是角终边上任一点，则__________15．若函数满足，则______16．已知函数，则____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形挖去扇形后构成的已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．已知函数.（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.21．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】因为，，，所以，故选：D2、C【解析】.故选C.3、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B4、B【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；C：若，则说明，不一定有，C错误；D：若存在实数，使得，则，D错误.故选：B5、B【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.【详解】由因为所以当时故选：B6、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.7、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B8、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B9、D【解析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，由题得,所以阴影部分表示的集合为.故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分12、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案13、##【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“”的否定为：，故答案为：14、##【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.15、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.16、16、【解析】令，则，所以，故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）当时，取最大值.【解析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出关于的函数解析式；（2）根据扇形面积公式求出关于的函数，从而得出的最大值.【小问1详解】解：根据题意，可算得弧，弧，，；【小问2详解】解：依据题意，可知,当时，.答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米18、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，，所以.令可得，所以对称中心为.【小问2详解】由题意可得：，当时，，，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；（Ⅱ）由题意可知，，则，令，可得出，令，对实数的取值范围进行分类讨论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.【详解】（Ⅰ），，对任意的实数，恒有成立，则区间是不等式解集的子集，，解得，因此，实数的取值范围是；（Ⅱ），由题意可知，，，令，得，令，则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：作出函数在时的图象如下图所示：①当或时，即当或时，方程无实根，此时，函数无零点；②当时，即当时，方程根为，而方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；③当时，即当时，方程有两根、，且，，方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；④当时，即当时，方程有两根分别为、，方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有三个零点；⑤当时，即当时，方程只有一个实根，且，方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；⑥当时，即当时，方程只有一个实根，方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数有四个零点.【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外