河南省信阳市息县关店理想学校2025-2026学年人教版数学八年级上册期末摸底卷（含答案）

2025-2026学年关店理想学校人教版数学八年级上册期末摸底卷一、选择题：本题共10小题，共30分。1.用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是(

)A.1dm、2dm、3dm B.2dm、2dm、4dm

C.3dm、2dm、3dm D.2dm、6dm、3dm2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12B.33.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,−2)关于x轴对称，则m+n的值是(

)A.−5 B.−3 C.1 D.34.在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是度量单位，1nm=1×10−9m.将14nm用科学记数法表示正确的是A.1.4×10−8mB.1.4×10−9mC.5.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(

)A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处

C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处

6.如果多项式x2−mx+6分解因式的结果是(x−3)(x+n)，那么m，n的值分别是(

)A.m=−2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=−2 D.m=−5，n=27.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.HL8.若关于x的方程1x+1=2x+m无解，则mA.1 B.−1 C.0 D.1或−19.如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(

)A.ab B.(a−b)C.(2a+b)2 10.如图，在△ABC中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC=110°.则∠PAQ的度数是(

)A.30° B.40° C.50° D.70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=

时，分式2x+13−x无意义．12.华为Mate 60的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米.那么5纳米用科学记数法表示为

米.13.若关于x的代数式x2+(2k+4)x+25是一个完全平方式，则实数k=

．14.如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是______．15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=24cm，BC=18cm，点D为AB的中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，点Q在线段AC上以x cm/s的速度由点C向点A运动，两点同时出发，如果在某一时刻△BPD与△CPQ全等，那么x=

．三、解答题：本题共8小题，共75分。16.(6分)分解因式：

(1)8a3b2−12ab(12分)计算：

(1)a2⋅a+(−2(3)16−a2a218.(8分)先化简1−1a−2÷a2−6a+9a2−4，然后a在−2，19.(9分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AC，DE=CB，DE//AC.求证：∠BED=∠ABC．20.(9分)如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图(保留作图痕迹)，并回答问题(作图过程用虚线，作图结果用实线)．

(1)画△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC的高BE；

(3)已知M是线段AB上一点，画M关于y轴的对称点N；

(4)在x轴上作点21.(10分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)上述操作能验证的等式是______；(请选择正确的一个)

A、a2−2ab+b2=(a−b)2

B、a2−b2=(a+b)(a−b)

C、a2+ab=a(a+b)

(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知22.(10分)随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元．

(1)第一批小型无人机的单价是多少元？

(2)若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么销售单价至少为多少元？23.(11分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE．

(1)在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2)在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．

参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

解：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF=DC，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠EDFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

8.【答案】9.【答案】B

10.【答案】B

解：∵∠BAC=110°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，

∵PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，

∴AP=BP，CQ=AQ，

∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，

∴∠PAQ=∠BAC−(∠BAP+∠CAQ)=110°−70°=40°，

11.【答案】3

解：根据题意知，分式没有意义，

则3−x=0，

所以x=3．

故答案为x=3．

12.【答案】5×1013.【答案】3或−7

14.【答案】1

解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，

∴S△ABD=12S△ABC、S△BDE=12S△ABD、S△CDE=12S△ADC、S解：设运动t s后，△BPD与△CPQ全等，此时BP=2t cm，CQ=xt cm，

∵AB=AC=24cm，BC=18cm，点D为AB的中点．

∴BD=12AB=12×24=12(cm)，PC=BC−BP=(18−2t)cm，

当△BPD≌△CPQ时，

∴BD=CQ，BP=CP，

∴xt=12，BP=CP=2t=12BC=12×18=9，

∴xt=12，t=92，

解得x=83；

当△BPD≌△CQP时，

∴BD=CP，

∴xt=2t，

解得x=2(1)8a3b2−12ab3c=4ab2(2a2−3bc)；

(2)9x2−a2+2a−1，

=9x2−(解：(1)a2⋅a+(−2a2)3+a8÷a2

=a3−8a6+a6

=a3−7a6；

(2)16−3−1+(π−3.14)0+(13)−1

=4+1+1+3

=9；

(3)16−a219.【答案】证明：∵DE//AC，

∴∠BDE=∠ACB，

∵BD=AC，DE=CB，

在△BDE和△ACB中，

BD=AC∠BDE=∠CDE=CB，

∴△BDE≌△ACB(SAS)，

∴∠BED=∠ABC20.【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

21.【答案】(1)B；

(2)①∵x2−4y2=12，即(x−2y)(x+2y)=12，

又x+2y=4，

∴x−2y=3；

②原式=(1−12(2)①∵x2−4y2=12，即(x−2y)(x+2y)=12，

又x+2y=4，

∴x−2y=3；

②原式=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−1解：(1)设第一批小型无人机的单价是x元．

根据题意，得2×2400x=6400x+10，

整理得，1600x=48000，

解得x=30，

经检验x=30是原分式方程的解．

答：第一批小型无人机的单价是30元；

(2)第一批小型无人机的数量是240030=80．

设小型无人机销售价格为y元．

根据题意，得80y+2×80y−2400−6400≥3200．

解得，y≥50．

答：销售单价至少为50元．

23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD+CD=CE+CD；

(2)解：结论BC=CE+CD不成立，猜想BC=CE−CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BD−CD=CE−CD；

(3)解：BC=CD−CE，CE⊥