（人教A版）选择性必修二高二数学上学期期末复习 第三章 圆锥曲线的方程 题型归纳+随堂检测（拔尖篇）（原卷版）

第页高二上学期期末复习第三章题型归纳（拔尖篇）题型1椭圆中的焦点三角形问题题型1椭圆中的焦点三角形问题1．椭圆x225+y216=1的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于AA．14 B．15 C．18 D．202．已知F1,F2是椭圆C:x24+y23A．12 B．33 C．3 题型2题型2椭圆中的最值问题1．已知点M在椭圆x218+y29=1上运动，点NA．1+19 B．1+25 C．52．已知椭圆方程x24+y23=1,F是其左焦点，点A1,1是椭圆内一点，点P是椭圆上任意一点，若PA+A．43 B．4 C．8 D．题型3题型3双曲线中的最值问题1．已知双曲线C:x24−y24=1的左焦点为F，点P是双曲线C右支上的一点，点A．5 B．5+22 C．7 2．已知点P是双曲线x29−y216=1右支上的一点，点M、N题型4题型4与抛物线有关的最值问题1．已知抛物线E:x2=4y，圆C:x2+y−32=1，P为EA．5 B．22−1 C．222．设点P是抛物线y2(1)求点P到A−1,1的距离与点P到直线x=−1(2)若B3,2，求PB题型5题型5椭圆的弦长与“中点弦”问题1．瑞士数学家欧拉（Euler）在1765年在其所著作的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）､重心（中线的交点）､垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.已知△ABC的顶点C0,14，且AC=BC，则△ABC的欧拉线被椭圆E:A．794 B．232 C．3022．设椭圆的方程为x22+y24=1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，BA．直线l与OM一定垂直B．若直线l方程为y=2x+2，则AB=C．若直线l方程为y=x+1，则点M坐标为−D．若点M坐标为1,1，则直线l方程为2x−y−3=0题型6题型6双曲线的弦长与“中点弦”问题1．设A，B为双曲线x28−y216=1上的两点，若线段ABA．x+y−3=0 B．2x+y−3=0 C．x−y+1=0 D．x−2y+3=02．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x，过其左焦点F(−3,0)A．7 B．8 C．9 D．103．如图1、2，已知圆A方程为(x+2)2+y2=12，点B2,0．M是圆A上动点，线段

(1)求点N的轨迹方程；(2)记点N的轨迹为曲线Γ，过点P32,12是否存在一条直线l，使得直线l与曲线Γ交于两点C、D题型7题型7抛物线的弦长与焦点弦问题1．设经过点F1,0的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则ABA．6 B．8 C．10 D．122．已知抛物线C：x2=−2pyp>0的焦点F与y28+x24=1的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，A．12 B．14 C．15 D．16题型8题型8圆锥曲线中的面积问题1．已知椭圆E:x24+y2=1，直线l与两个坐标轴分别交于点M，N．且与椭圆EA．42 B．4 C．222．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，离心率e=1(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点F的直线l（不与x轴重合）与椭圆E交于M、N两点，直线AM、AN分别交直线x=4于P，Q两点，线段PQ中点为R，△MPR,△MRN,△NRQ的面积分别为S1,S题型9题型9圆锥曲线中的最值问题1．已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，A．离心率e=32 B．PC．△PF1F2的面积的最大值为232．已知抛物线Γ：y=14x2的焦点为F，过F的直线l交Γ于点A,B，分别在点A,B处作Γ的两条切线，两条切线交于点PA．0,1 B．0,12 C．0,1第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（培优卷）1．方程表示椭圆，则的取值范围是（

）A．B．或C．D．2．若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．3．已知拋物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于点B，若，则（

）A． B． C． D．4．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．55．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知双曲线：上的点到焦点的最小距离为1，则双曲线的方程为______．7．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，且点在双曲线上，则的面积为_______.8．已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的内切圆方程.9．设抛物线的焦点为F，准线为l，，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为，是圆M与x轴的不同于F的一个交点．(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)过F且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求