2025年高考数学全国真题及答案

2025年高考数学全国真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则a_5的值为A.8B.10C.12D.14答案：C3.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则圆O与直线l的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.若复数z=1+i，则|z|^2的值为A.1B.2C.3D.4答案：B6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.已知抛物线y^2=2px的焦点为F，准线为l，若点P在抛物线上，且PF=4，则点P到准线l的距离为A.2B.3C.4D.5答案：C8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0答案：A9.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B10.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<3}，则集合A∩B是A.{x|x>0}B.{x|x<3}C.{x|0<x<3}D.∅答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=log(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：A,C2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则数列的前n项和S_n的表达式为A.S_n=2^n-1B.S_n=2^n+1C.S_n=16^n-1D.S_n=16^n+1答案：A3.下列命题中，正确的是A.过圆外一点作圆的切线有两条B.垂直于同一平面的两条直线平行C.三角形的内心到三边距离相等D.等腰梯形的对角线相等答案：B,C4.下列函数中，在定义域内可导的是A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=arctan(x)答案：A,C,D5.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_3(2)C.sin(π/3)>cos(π/4)D.arctan(2)>arctan(3)答案：B,C6.下列关于圆锥的叙述中，正确的是A.圆锥的轴截面是等腰三角形B.圆锥的侧面积等于底面圆周长乘以母线长C.圆锥的体积等于底面积乘以高除以3D.圆锥的侧面展开图是圆形答案：A,B,C7.下列关于数列的叙述中，正确的是A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)dB.等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n-1)C.数列的前n项和S_n可以表示为a_n的函数D.数列的极限存在当且仅当数列收敛答案：A,B,C8.下列关于向量的叙述中，正确的是A.向量的模是非负数B.向量的方向可以表示为角度C.向量的加法满足交换律和结合律D.向量的数量积满足交换律和分配律答案：A,C,D9.下列关于概率的叙述中，正确的是A.概率的取值范围是[0,1]B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率之和等于它们的并事件的概率答案：A,B,C,D10.下列关于导数的叙述中，正确的是A.导数表示函数在某一点的变化率B.导数的几何意义是切线的斜率C.导数的物理意义是速度D.导数的定义需要用到极限答案：A,B,D三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.在等差数列中，若a_m=n，a_n=m，则a_(m+n)=0。答案：正确3.圆的切线与过切点的半径垂直。答案：正确4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于y轴对称。答案：错误5.复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)。答案：正确6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。答案：正确7.抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为p。答案：正确8.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。答案：正确9.点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是(2,1)。答案：正确10.集合A={x|x>0}，B={x|x<3}，则集合A∩B={x|0<x<3}。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后求二阶导数f''(x)=6x-6，分别代入x=0和x=2，得到f''(0)=-6和f''(2)=6。由于f''(0)<0，x=0是极大值点；f''(2)>0，x=2是极小值点。2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=6，求S_5的值。答案：首先求公差d，由a_3=a_1+2d，得到2+2d=6，解得d=2。然后求a_5=a_1+4d=2+42=10。最后求S_5=5/2(a_1+a_5)=5/2(2+10)=30。3.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，直线l的方程为x+y=6，求圆O与直线l的位置关系。答案：首先求圆心O(0,0)到直线l的距离d，由公式d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，得到d=|0+0+6|/√(1^2+1^2)=3√2。由于d>3，圆O与直线l相离。4.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求函数的最小正周期。答案：首先将函数写为f(x)=√2sin(x+π/4)。由于sin函数的最小正周期为2π，所以f(x)的最小正周期也为2π。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，函数在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。答案：等差数列的前n项和S_n可以表示为S_n=n/2(a_1+a_n)。当公差d>0时，随着n的增加，a_n增加，S_n也增加，即S_n是单调递增的；当公差d<0时，随着n的增加，a_n减少，S_n也减少，即S_n是单调递减的；当公差d=0时，a_n保持不变，S_n是常数。因此，S_n的单调性取决于公差d的符号。3.讨论圆与直线的位置关系。答案：圆与直线的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系。当d>r时，圆与直线相离；当d=r时，圆与直线相切；当d<r时，圆与直线相交。因此，可以通过计算圆心到直线的距离来判断圆与直线的位置关系。4.讨论函数f(x)=sin(x)+cos(x)的性质。答案：函数f(x)=