浙江省北斗联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025学年第一学期杭州北斗联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确选项.【答案】C【解析】【分析】解出集合，利用补集的定义可得出集合.故选：C.【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.故选：D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可.故选：A．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】故选：B【答案】B【解析】【分析】利用换元法可得答案.故选：B.6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）【答案】B【解析】故选：B.A.4 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值．故选：C.【答案】D【解析】故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对但不全的得部分分.9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）【答案】BD【解析】【分析】故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.10.下列说法正确的是（）【答案】BD【解析】【分析】由同一函数的定义域和对应法则相同判断A，由抽象函数的定义域求法判断B，解分式及一元二次不等式求集合判断C，由二次函数、指数函数的性质及复合函数单调性判断D.故选：BD【答案】ACD【解析】故选：ACD非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的定义直接计算.故答案为：.【答案】0【解析】【分析】应用指数幂的运算及根式与指数幂关系化简求值.故答案为：0【解析】四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解（2）由函数的单调性的定义证明（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；（1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式（2）哪种方案较为合理？并说明理由.（2）方案二合理，理由见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件即可写出与的函数关系式；（2）分别写出两种方案的总利润以及所需要的时间，即可得出结论.【小问1详解】【小问2详解】方案二：由（1）可得年平均利润额为综上，两种方案获利都是110万元，但方案一需要5年，而方案二仅需要4年，故方案二合理.【解析】（3）由（2）的结论，等价变形不等式，分享参数并构造函数，求出最小值即可得解.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）；（2）不存在