福建省东山县第二中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题

东山二中20172018学年高二（下）月考三文科数学试卷（集合、函数与导数、选修44、45）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）3、下列说法中错误的是（）则是的充要条件.4、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()5、已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aA．B．C．D．A． B． C． D．A.B．C.D.图像是() A.1 B.3 C. D.411、若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞1，,(2－3a)x＋1，x≤1))是上的减函数，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)14、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)，f(1)=4，则f(3)+f(10)的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．18、（本小题满分12分）设a∈R，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m220、（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；21、（本小题满分12分）选修45：不等式选讲22、(本小题满分12分)

高二（下）文科月考三数学参考答案BCDAABDDCBCD13、－1.14、415、16、［－，］17、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．………5分(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.………10分18．解：（1）p真，则或得；………2分q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，………4分∴p∧q真，．………6分（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，………8分若p真q真，则，⇒………10分综上a≤﹣2或．………12分19、解：(1)因为函数f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即eq\f(1,2－x－1)＋a＝eq\f(1,1－2x)－a，即eq\f((1－a)2x＋a,1－2x)＝eq\f(a·2x＋1－a,1－2x)，从而有1－a＝a，解得a＝eq\f(1,2).又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，