四川省荣县中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

荣县中学高级下学期数学期中考试卷命题人：杨茂钢审题人：林正坤第I卷（选择题）一、单选题.1.树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为（）A.2B.4C.6D.82.已知，若，则（）A.B.C.D.3.已知一组数据：的平均数为4，方差为10，则的平均数和方差分别是（）A.10，90B.4，12C.4，10D.10，104.“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，，现从3，5，7，，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A.B.C.D.5.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A.B.C.D.6.已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（）A.B.C.D.7.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A.B.．C.D.第1页/共5页结论不正确的（）A.当时，点一定线段上B.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为C.当点在棱上运动时，的最小值为D.线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为二、多选题.9.某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评.工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C.街道乙的测评分数的第75百分位数为95D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大10.已知圆）A.点在圆外B.的最小值为第2页/共5页C.的最小值为D.的最小值为在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”.又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作，则下列命题中正确的是（）A.，，则B.O为坐标原点，动点R满足，则R的轨迹为直线C.对任意三点A、B、C，都有D已知点和直线：，则第卷（非选择题）三、填空题.12.如图，直线、、的斜率、、由小到大排序为______．13.由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_____.14.已知顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，则面积为_____________四、解答题.15已知圆：和点.（1）过点作一条直线与圆交于，两点，且，求直线的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，，求所在的直线方程，并求线段的长.第3页/共5页16.“创建文明城市”份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求样本成绩的众数，中位数和平均数；（3）已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差.17.多项选择题是标准化考试中常见题型，从，，，四个选项中选出所有正确的答案（四个选项5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（1）甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分的概率；（22道多项选择题，根据训练经验，每道题乙同学得5分的概率为2分的概率为得5分的概率为，得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率.18.已知平面内有三个不同点，分别为，，（1）已知一个圆，点、、在圆上，求圆的方程.（2）已知为圆上一点，设，满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.19.如图1中，为中点，中点，现把沿着翻折，形成三棱