2025年自考统计预测题及答案

2025年自考统计预测题及答案一、单项选择题（每小题1分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.在时间序列的乘法模型中，若季节指数S_t=1.15，则表明该季度（）。A.比趋势值低15%B.比趋势值高15%C.与趋势值相等D.无法判断与趋势值的关系【答案】B2.下列关于指数平滑法参数α的说法，正确的是（）。A.α越大，模型对历史数据越敏感B.α越小，模型对近期变化反应越快C.α=0时，预测值等于上一期实际值D.α=1时，预测值等于上一期预测值【答案】A3.若某产品过去12个月的销售额呈现明显的“春节效应”，则在建模时应优先选择（）。A.简单指数平滑B.Holt线性趋势模型C.Winter乘法季节模型D.ARIMA(0,1,1)【答案】C4.在BoxJenkins建模流程中，若ACF呈拖尾、PACF在滞后2阶后截尾，则初步判定为（）。A.AR(1)B.AR(2)C.MA(2)D.ARMA(1,1)【答案】B5.对某时间序列取一阶差分后，ADF检验p值=0.032，则（）。A.原序列平稳B.原序列非平稳C.差分序列非平稳D.无法判断【答案】A6.当预测误差呈现“方差随时间递增”现象时，首选的改进策略是（）。A.增加模型阶数B.对数变换C.移动平均D.差分运算【答案】B7.在预测评价指标中，对异常值最敏感的是（）。A.MAEB.MAPEC.RMSED.MdAE【答案】C8.若某预测模型在滚动原点评估中，MAPE随预测步长增加而迅速放大，说明（）。A.模型过拟合B.模型欠拟合C.模型外推能力弱D.数据量不足【答案】C9.对月度数据建立SARIMA模型时，季节差分阶数D的确定主要依据（）。A.原始序列的ADF检验B.季节滞后ACF是否缓慢衰减C.AIC最小原则D.LjungBox统计量【答案】B10.在预测区间构建中，若残差服从t分布且自由度=15，则95%区间应使用临界值（）。A.1.96B.2.12C.2.131D.1.645【答案】C11.当使用Bagging集成预测时，对“不稳定”模型效果提升最明显，此处“不稳定”指（）。A.参数显著但R²低B.参数不显著C.参数对样本微小变化敏感D.残差异方差【答案】C12.在Prophet模型中，若changepoint_prior_scale由0.05调至0.5，则（）。A.趋势段更平滑B.趋势段更灵活C.季节项被抑制D.节假日效应消失【答案】B13.对高频金融数据预测，下列方法中最能捕捉“长记忆”特征的是（）。A.GARCH(1,1)B.FIGARCHC.EWMAD.简单移动平均【答案】B14.若某预测系统采用“滑动窗口+重新估计”策略，窗口长度固定为60期，则其计算复杂度主要受限于（）。A.窗口内样本量B.参数估计算法C.预测步长D.外生变量维度【答案】B15.在“预测实现”回归检验中，若斜率系数显著小于1，表明（）。A.预测无偏B.预测过度反应C.预测反应不足D.预测方差最小【答案】C16.对零膨胀计数序列预测，Tweedie分布相较于Poisson分布的优势在于（）。A.均值等于方差B.可处理过度离散与零膨胀并存C.参数估计更快D.无需暴露变量【答案】B17.在贝叶斯预测中，若采用MCMC采样，GelmanRubin统计量R̂=1.03，则（）。A.链未收敛B.链收敛良好C.需增加迭代次数D.先验设定错误【答案】B18.对多变量时间序列，若欲预测变量Y且引入变量X，但X未来值亦未知，则最佳策略为（）。A.仅用Y的滞后项B.先对X做预测再代入C.采用VAR系统建模D.放弃X【答案】C19.在“交叉验证”中，若时间序列长度T=120，预测步长h=12，滚动原点间隔k=6，则共产生（）个评估点。A.10B.18C.19D.20【答案】B20.当预测目标为“区间”而非“点”时，若要求覆盖率达95%且平均宽度最小，应优化（）。A.点预测值B.密度预测C.分位点组合D.残差分布尾部【答案】C二、多项选择题（每小题2分，共20分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）21.下列哪些方法可直接用于非平稳序列的预测（）。A.ARIMAB.VARindifferencesC.ProphetD.指数平滑E.静态回归【答案】A,B,C,D22.在构建预测区间时，以下哪些因素必须考虑（）。A.参数估计误差B.残差方差C.未来观测不确定性D.模型设定误差E.样本量大小【答案】A,B,C,D23.关于HoltWinters加法模型，下列说法正确的是（）。A.季节项之和近似0B.趋势项为线性C.平滑参数共三个D.适用于恒定季节振幅E.可直接输出预测区间【答案】A,B,C,D24.在机器学习方法中，哪些算法对“滞后特征工程”依赖度较低（）。A.LSTMB.XGBoostC.RandomForestD.CNNseq2seqE.岭回归【答案】A,D25.若某预测系统采用“专家意见+模型”组合，则提高组合预测精度的关键包括（）。A.专家权重动态更新B.模型残差独立C.专家偏差修正D.引入多样性惩罚E.采用简单平均【答案】A,B,C26.对高频数据实现“实时预测”时，以下哪些技术可降低延迟（）。A.增量学习B.模型压缩C.GPU并行D.特征缓存E.滚动窗口重估计【答案】A,B,C,D27.在“预测竞赛”中，若评价函数为加权MAPE，权重与销量正相关，则容易导致（）。A.大销量商品权重高B.长尾商品被忽视C.模型偏向保守D.零销量商品无法评价E.预测值普遍偏高【答案】A,B,D28.下列哪些诊断图可用于检验ARIMA残差的白噪声性（）。A.ACF图B.PACF图C.LjungBox检验p值序列D.QQ图E.残差平方ACF图【答案】A,C,D,E29.在“概率预测”框架下，下列哪些指标可同时评估锐度与校准度（）。A.CRPSB.LogscoreC.PITD.CoverageE.Width【答案】A,B,C30.若采用“多模型贝叶斯模型平均（BMA）”进行预测，则其权重取决于（）。A.模型边际似然B.参数先验C.模型先验D.预测表现E.训练时长【答案】A,B,C三、计算分析题（共30分）31.（本题10分）某电商平台上，一款蓝牙耳机过去36个月的销售额（万元）如下（已按时间顺序排列）：[52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157]（1）建立Holt线性趋势模型，给出平滑参数α=0.3、β=0.2时，第37个月的点预测值（保留两位小数）。（2）若第37个月实际销售额为160万元，计算该步的绝对百分误差（APE）。（3）若采用α=0.1、β=0.1重新估计，预测值将如何变化（定性回答即可）。【答案】（1）初始化：l₀=52,b₀=(15752)/35=3递推：l_t=αy_t+(1α)(l_{t1}+b_{t1})b_t=β(l_tl_{t1})+(1β)b_{t1}经36期递推得l₃₆=157,b₃₆=3预测：ŷ₃₇=l₃₆+b₃₆=160.00（万元）（2）APE=|160160|/160=0.00%（3）平滑参数减小，模型对最新趋势反应更迟缓，预测值将略低于160，趋向前一期水平。32.（本题10分）某城市公交日客运量呈现明显周循环，现采集过去7周数据（单位：万人次）共49期，拟建立SARIMA模型。经检验，原始序列ADFp=0.12；取一阶季节差分∇₇后，ADFp=0.01；再取一阶普通差分∇后，ADFp<0.001。ACF与PACF显示：∇∇₇y_t的ACF在滞后7、14、21处显著负值，PACF在滞后7处截尾。（1）写出候选模型SARIMA的阶数符号。（2）给出该模型的季节MA多项式Θ(B⁷)的初步形式（含待估参数）。（3）若季节MA(1)系数估计为0.68，其t值=5.2，判断是否保留该项（α=0.05）。【答案】（1）SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₇（2）Θ(B⁷)=1+Θ₁B⁷，Θ₁待估（3）|t|>1.96，拒绝H₀:Θ₁=0，保留。33.（本题10分）某连锁便利店对1000种SKU进行日销量预测，采用LightGBM模型，特征包括：滞后1~7天销量、价格折扣、节假日标识、天气、邻近门店销量均值。现以滚动窗口验证（训练180天、预测30天），得到sMAPE=11.3%，但发现长尾SKU误差极大。（1）给出两种针对长尾SKU的改进策略，并说明原理。（2）若引入“分层时间交叉验证”，请写出具体步骤。（3）若采用“多任务学习”共享邻近门店信息，请画出网络结构简图（文字描述即可）。【答案】（1）策略A：对SKU按销量分层，低销量SKU单独建立Poisson或负二项模型，避免大样本SKU主导损失函数。策略B：目标变换，采用log(x+1)后再训练，缓解零膨胀与异方差，反向变换时采用校正的Duan’ssmearing估计。（2）步骤：①将全样本按时间切成连续5份，每份42天；②依次以第1~3份训练，第4份验证；1~4份训练，第5份验证；③每份内部再按SKU分层抽样，确保低销量SKU在训练/验证集均出现；④记录各层误差，加权平均得最终指标。（3）网络结构：输入层→共享Embedding（门店ID）→LSTM提取邻近序列→全连接层→SKU特定输出头（Poissonloss），共享层与SKU特定头通过硬共享机制联合训练。四、综合案例题（共30分）34.背景：某省电网公司需预测未来24小时全省电力负荷（MW），数据频率15分钟，即每日96点，历史三年共1095×96=105120条记录。外生变量包括：天气预报（温度、湿度、风速）、日历变量（节假日、星期、是否调休）、实时电价。公司要求：①预测精度MAPE≤1.5%；②预测区间覆盖率≥95%，平均宽度≤3%of点预测；③模型更新延迟<5分钟；④可解释性强，便于调度员理解。任务：（1）给出数据清洗与特征工程完整方案（6分）。（2）设计两套候选模型（统计+机器学习），并比较优劣（6分）。（3）阐述在线学习机制，确保要求③（6分）。（4）给出可解释性实施方案，满足要求④（6分）。（5）设计“模型性能监控”仪表盘关键指标（6分）。【答案】（1）数据清洗：①缺失值：单点缺失用线性插值；连续缺失>3点用同期上周同比值×季节因子填补；②异常值：IQR规则，超出Q3+3×IQR者标记，用同期中位数替换；③外生变量：温度采用观测站空间克里金插值到全省加权平均；特征工程：①滞后：负荷滞后96、192、288点（昨日、前日、上周同日）；②滑动统计：过去24小时均值、标准差、趋势斜率；③交互：温度²、温度×湿度、节假日×小时；④傅里叶项：年内日序号sin/cos(2πk/365.25)，k=1,2,3；⑤目标变换：BoxCoxλ=0.2，稳定方差。（2）候选模型：A：SARIMAX(2,0,2)×(1,1,1)₉₆，外生变量全部纳入，参数用MLE，区间用解析公式；B：LightGBM+QuantileRegression，损失函数=pinball(α=0.05,0.95)，树数=2000，深度=8；优劣：A模型区间解析、可快速更新；B模型非线性强、精度高，但需校准分位点。（3）在线学习：①采用增量LightGBM，每96点到达后，用新数据微调叶子权重，学习率=0.01，单轮耗时<30秒；②对SARIMAX，采用递推MLE，用Kalman滤波更新状态，复杂度O(p+q+P+Q)³，单次<2分钟；③双模型