2025-2026 学年高一 数学 期中复习卷 试卷及答案

2025-2026学年高一数学期中复习卷试卷及答案一、试卷部分班级：________姓名：________分数：________（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x<2}，则A∩B=（）A.[-1,2)B.(-1,2)C.(-∞,3]D.[-1,+∞)2.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.f(x)=-x²+2xB.f(x)=$\frac{1}{x}$C.f(x)=2ˣD.f(x)=log₀.₅x3.函数f(x)=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$的定义域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,+∞)4.已知函数f(x)=ax³+bx+1（a,b为常数），且f(-1)=3，则f(1)=（）A.-1B.-3C.1D.35.已知logₐ$\frac{1}{2}$<1（a>0且a≠1），则实数a的取值范围是（）A.(0,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞)B.($\frac{1}{2}$,1)C.(0,$\frac{1}{2}$)D.($\frac{1}{2}$,+∞)6.已知函数f(x)=$\begin{cases}2^x,x≤0\\log_2x,x>0\end{cases}$，则f(f($\frac{1}{2}$))=（）A.$\frac{1}{2}$B.2C.-1D.17.若函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[2,+∞)D.(-∞,2]8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，若f(2)=0，则不等式f(x-1)>0的解集是（）A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-∞,3)D.(-1,+∞)二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.若a>b，则ac²>bc²B.若a>b，c>d，则a+c>b+dC.若a>b>0，则$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$D.若a>b，c<d，则a-c>b-d10.已知集合A={1,2,3}，B={x|x²-3x+2=0}，则下列关系正确的是（）A.B⊆AB.A∩B=BC.A∪B=AD.A∩B={1,2}11.关于函数f(x)=x+$\frac{1}{x}$（x≠0），下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在(0,1)上单调递减C.函数在(1,+∞)上单调递增D.函数的最小值为212.已知函数f(x)=log₂(x²-ax+3a)在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,2]D.(-4,2]三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，若B⊆A，则实数m=________。14.计算：log₂8+2⁰-($\frac{1}{2}$)⁻²=________。15.已知函数f(x)=x²-4x+3，x∈[0,5]，则函数f(x)的值域是________。16.若函数f(x)=kx+b（k≠0）是奇函数，则b=________；若函数f(x)=aˣ+1（a>0且a≠1）是偶函数，则a=________。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围。18.（12分）计算下列各式的值：（1）(2$\frac{1}{4}$)⁰.⁵+(0.01)⁻⁰.⁵+($\frac{27}{64}$)⁻$\frac{1}{3}$；（2）lg25+lg4+log₃$\frac{1}{27}$+2^(log₂3)。19.（12分）已知函数f(x)=$\frac{2^x-1}{2^x+1}$。（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（2）判断函数f(x)在R上的单调性，并证明；（3）求函数f(x)的值域。20.（12分）已知二次函数f(x)满足f(0)=3，f(x+1)-f(x)=2x。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为1，求实数a的值。21.（12分）某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-$\frac{1}{2}$t²（万元）。（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；（2）当该公司这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大利润是多少？22.（12分）已知函数f(x)=logₐ(1-x)+logₐ(x+3)（a>0且a≠1）。（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为-2，求实数a的值。二、答案部分一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.A二、多项选择题9.BCD10.ABCD11.ABC12.B三、填空题13.414.015.[-1,8]16.0；1四、解答题17.解：（1）当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2；当B≠∅时，$\begin{cases}m+1≤2m-1\\m+1≥-2\\2m-1≤5\end{cases}$，解得2≤m≤3；综上，实数m的取值范围是(-∞,3]。（2）当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2；当B≠∅时，$\begin{cases}m+1≤2m-1\\2m-1<-2\end{cases}$或$\begin{cases}m+1≤2m-1\\m+1>5\end{cases}$，解得m>4；综上，实数m的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞)。18.解：（1）原式=($\frac{9}{4}$)⁰.⁵+(10⁻²)⁻⁰.⁵+($\frac{64}{27}$)⁰.³³³...=$\frac{3}{2}$+10+$\frac{4}{3}$=$\frac{9}{6}$+$\frac{60}{6}$+$\frac{8}{6}$=$\frac{77}{6}$；（2）原式=lg(25×4)+log₃3⁻³+3=lg100-3+3=2-3+3=2。19.解：（1）奇函数，证明如下：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(-x)=$\frac{2^{-x}-1}{2^{-x}+1}$=$\frac{1-2^x}{1+2^x}$=-f(x)，∴函数f(x)是奇函数。（2）单调递增，证明如下：任取x₁<x₂∈R，f(x₁)-f(x₂)=$\frac{2^{x₁}-1}{2^{x₁}+1}$-$\frac{2^{x₂}-1}{2^{x₂}+1}$=$\frac{(2^{x₁}-1)(2^{x₂}+1)-(2^{x₂}-1)(2^{x₁}+1)}{(2^{x₁}+1)(2^{x₂}+1)}$=$\frac{2(2^{x₁}-2^{x₂})}{(2^{x₁}+1)(2^{x₂}+1)}$，∵x₁<x₂，∴2^{x₁}<2^{x₂}，即2^{x₁}-2^{x₂}<0，又2^{x₁}+1>0，2^{x₂}+1>0，∴f(x₁)-f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)，∴函数f(x)在R上单调递增。（3）f(x)=$\frac{2^x-1}{2^x+1}$=1-$\frac{2}{2^x+1}$，∵2^x>0，∴2^x+1>1，0<$\frac{2}{2^x+1}$<2，∴-1<1-$\frac{2}{2^x+1}$<1，∴函数f(x)的值域为(-1,1)。20.解：（1）设f(x)=ax²+bx+c（a≠0），∵f(0)=3，∴c=3，又f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+3-(ax²+bx+3)=2ax+a+b=2x，∴$\begin{cases}2a=2\\a+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}$，∴f(x)=x²-x+3。（2）函数f(x)=x²-x+3的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，当a+2≤$\frac{1}{2}$，即a≤-$\frac{3}{2}$时，f(x)在[a,a+2]上单调递减，最小值为f(a+2)=(a+2)²-(a+2)+3=a²+3a+5=1，解得a=-2（a=-1舍去）；当a≥$\frac{1}{2}$时，f(x)在[a,a+2]上单调递增，最小值为f(a)=a²-a+3=1，解得a=1（a=0舍去）；当a<$\frac{1}{2}$<a+2，即-$\frac{3}{2}$<a<$\frac{1}{2}$时，最小值为f($\frac{1}{2}$)=($\frac{1}{2}$)²-$\frac{1}{2}$+3=$\frac{11}{4}$≠1，无解；综上，实数a的值为-2或1。21.解：（1）当0<x≤5时，y=(5x-$\frac{1}{2}$x²)-(0.5+0.25x)=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5；当x>5时，y=(5×5-$\frac{1}{2}$×5²)-(0.5+0.25x)=12.5-0.5-0.25x=12-0.25x；综上，y=$\begin{cases}-\frac{1}{2}x²+4.75x-0.5,0<x≤5\\12-0.25x,x>5\end{cases}$（x单位：百件）。（2）当0<x≤5时，y=-$\frac{1}{2}$x²+4.75x-0.5=-$\frac{1}{2}$(x-4.75)²+$\frac{(4.75)^2}{2}$-0.5，当x=4.75（百件）即475件时，y取得最大值，最大值为$\frac{22.5625}{2}$-0.5=11.28125-0.5=10.78125（万元）；当x>5时，y=12-0.25x单调递减，y<12-0.25×5=10.75（万元）；综上，当年产量为475件时，当年所得利润最大，最大利润是10.78125万元。22.解：（1）由$\begin{cases}1-x>0\\x+3>0\end{cases}$，解得-3<x<1，∴函数f(x)的定义域为(-3,1)。（2）f(x)=logₐ[(