雨课堂学堂在线学堂云《线性代数（辽宁科大 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题单选题(1分)下列方程组中（

）是线性方程组ABCD第2题单选题(1分)A10，-6,1B1，-6,10C1,3，-2D5，-3,1第3题判断题(1分)2.1矩阵的概念：习题第1题单选题(1分)（

）是上三角矩阵ABCD第2题判断题(1分)m×n矩阵是一个m行n列的表格第3题判断题(1分)所有的零矩阵都是相等的2.2矩阵的线性运算：习题第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题判断题(1分)2.3矩阵乘法：习题第1题填空题(2分)设运算A2×mB4×5=C2×n可行，则m=____,

n=____正确答案：:["4"]正确答案：:["5"]第2题单选题(1分)设A，B为n阶方阵，下列说法恒成立的是（）A若AB=0，则A=0或B=0BAB=BACA+B=B+AD（）（A+B）2=A2+2AB+B2第3题判断题(1分)单位矩阵E与任意矩阵可交换第4题判断题(1分)2.4初等变换与初等矩阵：习题第1题单选题(1分)若矩阵A经初等列变换化成B，则（）A存在矩阵P，使得PA=BB存在矩阵P，使得AP=BC存在矩阵P，使得PB=AD方程组Ax=0与Bx=0同解第2题单选题(1分)下列矩阵中（

）为规范阶梯形矩阵。ABCD第3题单选题(1分)下列矩阵中（

）是初等矩阵ABCD2.5矩阵逆的定义、利用定义求逆矩阵：习题第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）A若A，B均可逆，则A+B可逆B若A+B可逆，则A-B可逆C若A，B均可逆，则AB可逆D若A+B可逆，则A，B均可逆第3题单选题(1分)n阶方阵A，B，C均可逆，且满足ABC=E，则必有（

）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E2.6初等变换法求逆矩阵：习题第1题单选题(1分)ABCD条件不足，不能确定第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)AC=P−1APBC=PAP−1CC=PTAPDC=PAPT第4题判断题(1分)任一矩阵均可通过初等变换化为单位矩阵2.7逆序数、二三阶行列式：习题第1题填空题(1分)τ(634521)=____正确答案：:["12"]第2题填空题(1分)三阶行列式的展开式有____项正确答案：:["6"]第3题填空题(2分)当i=____,k=____时，排列5314i7k为偶排列。正确答案：:["2"]正确答案：:["6"]第4题单选题(1分)三阶行列式（

）A1B32C40D02.8n阶行列式、特殊行列式：习题第1题填空题(1分)在四阶行列式中，a31a24a43a12项的符号是____号正确答案：:["负"]第2题判断题(1分)n阶行列式共含有n!项。第3题单选题(1分)（）是上三角行列式ABCD第4题单选题(1分)A15B-15C120D-1202.9行列式的性质：习题第1题单选题(1分)A-6DB6DC4DD-4D第2题单选题(1分)A-2DB-DCDD2D第3题单选题(1分)设A，B为n阶方阵，满足等式AB=0，则必有

（）AA=0或B=0BA+B=0C|A|=0或|B|=0D|A+B|=02.10行列式的展开定理：习题第1题单选题(1分)Aan−1Ban+1Can−2−1Dan−an−2第2题单选题(1分)A37B0C-37D-42第3题填空题(1分)____正确答案：:["23"]2.11伴随矩阵求逆矩阵：习题第1题单选题(1分)A33B3C13D3第2题单选题(1分)设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A∗|=(

)A2B8C4D1/2第3题单选题(1分)ABCD2.12矩阵的秩：习题第1题单选题(1分)矩阵A与B等价，B的所有r阶子式都为0，则（）AR(A)=rBR(A)<rCR(A)>rDR(A)≥r第2题单选题(1分)n阶方阵A有一个3阶子式不为零，则A的秩（）AR(A)=3BR(A)≤3CR(A)≥3DR(A)<3第3题判断题(1分)若矩阵A为满秩矩阵，则A的行列式等于零。2.13线性方程组解的存在性（1）-克拉默法则：习题第1题单选题(1分)n阶方阵A的行列式|A|=0，是齐次线性方程组Ax=0有非零解的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D没有关系第2题单选题(1分)若非齐次线性方程组的系数行列式D=0，则方程组（）A必有唯一解B必无解C必有无穷多解D可能无解也可能无穷多解第3题判断题(1分)若齐次线性方程组只有零解，则它的系数行列式等于零。2.14线性方程组解的存在性（2）-判定定理：习题第1题单选题(1分)设A为m×n矩阵，且m<n，则齐次线性方程组AX=0（

）A无解B只有唯一解C有无穷多解D不能确定第2题单选题(1分)设A为r×n矩阵，则关于齐次线性方程组AX=0的以下结论中，正确的是（）A当r≥n时，方程组仅有零解B当r≤n时，方程组有非零解C若所有n-1阶子式不为零，则方程组只有零解D当A有n阶子式不为零，则方程组只有零解第3题单选题(1分)A-1B1C2D3第4题单选题(1分)下列命题中正确的命题是（）ABCD3.1n维向量及其向量组的线性相关性：习题第1题单选题(1分)下列向量组中，线性无关的是（）A(1,2,3,4),(4,3,2,1),(0,0,0,0)B(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(2a,2b,2c)C(a,1,b,0,0),(c,0,d,1,0),(e,0,f,0,1)D(a,1,2,3),(b,1,2,3),(c,1,2,3),(d,0,0,0)第2题单选题(1分)A线性相关B线性无关C相关性不定D是单位向量组第3题单选题(1分)ABCD第4题单选题(1分)ABCD3.2向量组的秩：习题第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)设A是4阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中（）A必有一列元素全为0B必有两列元素对应成比例C必有一列向量可由其余列向量的线性表示D任一列向量都可由其余列向量的线性表示3.3向量的內积与正交向量组：习题第1题填空题(1分)向量α=（1,0，-3,5），β=（4，-2,0,1），则其內积为____正确答案：:["9"]第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)设A是n阶实矩阵，则A为正交矩阵的充要条件为（）AA的列向量是两两正交的BA−1=AC|A|=±1DA的列向量是标准正交的4.1非齐次线性方程组的解法：习题第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下述结论正确的是（

）Ar=n时，方程组Ax=b有唯一解Bm=n时，方程组Ax=b有唯一解Cr<n时，方程组Ax=b有无穷多解Dr=m时，方程组Ax=b有解第3题单选题(1分)Ax=0，A是3×4阶矩阵，基础解系中含有1个向量，则R(A)=（

）A1B2C3D45.1矩阵的特征值与特征向量：习题第1题填空题(1分)____正确答案：:["6"]第2题单选题(1分)已知三阶方阵A的三个特征值为-2,3,4，则A−1的特征值为A-2,3,4B-1/2,

1/3,

1/4C-24D6，-8，-6第3题单选题(1分)设三阶矩阵A的特征值分别为-1,0,2，则行列式|A2+A+E|=（）

A7B4C0D-25.2相似矩阵及矩阵的相似对角化：习题第1题单选题(1分)若A~B，则有AλE−A=λE−BB|A|=|B|C对于相同的特征值λ，矩阵A和B有相同的特征向量DA和B均与同一对角阵相似第2题单选题(1分)n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是(