雨课堂学堂在线学堂云《线性代数》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题单选题(1分)A0B1C2D3第2题单选题(1分)A-2B2C-1D1第3题单选题(1分)A1B2C3D4第4题单选题(1分)ABCDn阶行列式作业第1题判断题(1分)n阶行列式主对角线上元素乘积必带正号.第2题判断题(1分)n阶行列式副对角线上元素乘积必带负号.第3题判断题(1分)行列式的性质作业第1题单选题(1分)A0B12C24D36第2题单选题(1分)An!B(n-2)!C(n-4)!D(n-4)(n-1)!第3题单选题(1分)A0B1Cn-1D第4题单选题(1分)A-DBDC-2DD2D行列式的计算-1作业第1题填空题(1分)

____正确答案：:["​-12"]第2题填空题(1分)____正确答案：:["-15"]第3题填空题(1分)____正确答案：:["0"]第4题单选题(1分)ABCD行列式的计算-2作业第1题单选题(1分)ABCD第2题填空题(1分)____正确答案：:["0"]克莱姆法则作业第1题单选题(1分)若n阶行列式D=0，则（）.AD中必有一行（列）元素为0BD中必有两行（列）对应元素成比例C以D为系数行列式的非齐次线性方程组必有唯一解D以D为系数行列式的齐次线性方程组必有非零解第1章行列式测试第1题单选题(2分)ABCD第2题单选题(2分)A0B1C2D3第3题单选题(2分)A1B2C3D4第4题单选题(2分)A4MB-4MC6MD-6M第5题单选题(2分)A1B-1C0D2第6题判断题(2分)第7题判断题(2分)每行元素和为零的行列式值为零.[

]第8题判断题(2分)第9题判断题(2分)第10题判断题(2分)如果含n个方程n个未知量的齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为0.【】矩阵的线性运算作业第1题判断题(1分)第2题判断题(1分)矩阵的乘法-1作业第1题判断题(1分)矩阵的乘法-2作业第1题单选题(1分)AA=EBA=0或B=0CAB=BADA=B第2题判断题(1分)第3题判断题(1分)第4题判断题(1分)若A2=A，则A=0或A=E.()第5题填空题(1分)____正确答案：:["4"]矩阵的转置作业第1题单选题(1分)A4B8C16D24第2题判断题(1分)逆矩阵的定义和性质作业第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题判断题(1分)若方阵A有一行是零行，则A是奇异矩阵.第4题填空题(1分)____正确答案：:["4"]逆矩阵的计算作业第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题判断题(1分)第4题判断题(1分)第5题填空题(1分)____正确答案：:["2"]分块矩阵作业第1题填空题(1分)____正确答案：:["12"]第2题填空题(1分)____正确答案：:["6"]初等矩阵作业第1题单选题(1分)关于初等矩阵，下面结论正确的是（）A都是可逆矩阵B所对应的行列式值等于1C相乘仍是初等矩阵D相加仍是初等矩阵矩阵的秩作业第1题单选题(1分)设矩阵A的秩为r，则A中（）A所有r-1阶子式都不为0B所有r阶子式都不为0C所有r阶子式都为0D至少有一个r阶子式不为0第2题单选题(1分)A0B1C2D3第3题填空题(1分)设A为3阶方阵，|A|=2，则r(A)=.____正确答案：:["3"]第4题填空题(1分)设A为3阶方阵，r(A)=2，则|A|=

.____正确答案：:["0"]矩阵初等变换的应用作业第1题填空题(1分)____正确答案：:["-3"]第2题填空题(1分)____正确答案：:["-2"]第2章矩阵及其运算测试第1题单选题(2分)设A,B为同阶方阵，下列结论成立的有（）ABCD第2题单选题(2分)设A,B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵为对称矩阵的是（）ABCD第3题单选题(2分)AE-A不可逆，E+A不可逆BE-A不可逆，E+A可逆CE-A可逆，E+A不可逆DE-A可逆，E+A可逆第4题单选题(2分)设A,B,C均为n阶方阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是（）AACB=EBBCA=ECCBA=EDBAC=E第5题单选题(2分)A4B5C40D64第6题判断题(2分)第7题判断题(2分)第8题判断题(2分)第9题判断题(2分)第10题判断题(2分)线性方程组的解作业第1题单选题(1分)A无解B只有唯一零解C有非零解D不能确定第2题判断题(1分)向量与向量组的线性组合作业第1题单选题(1分)A（1,0,5,4）B（1,0,-5,4）C（-1,0,5,4）D（1,0,5,-6）第2题判断题(1分)向量组的线性相关性作业第1题单选题(1分)A1B2C3D4第2题单选题(1分)若m个n维向量线性无关，则（）A再增加一个向量后也线性无关B再去掉一个向量后仍线性无关C其中只有一个向量不能被其余向量线性表出D以上都不对第3题单选题(1分)ABCD第4题判断题(1分)向量组的最大无关组和秩作业第1题判断题(1分)第2题填空题(1分)____正确答案：:["-2"]第3题填空题(1分)____正确答案：:["3"]第4题单选题(1分)ABCD齐次线性方程组的解的结构作业第1题单选题(1分)AnBrCn-rDr-n第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)ABCD第4题填空题(1分)____正确答案：:["3"]非齐次线性方程组的解的结构作业第1题单选题(1分)设非齐次线性方程组Ax=b的任意两个解为ηη1和ηη2，则下列结论正确的是（）A是Ax=0的解B是Ax=b的解C是AAx=0的解D是Ax=b的解第2题单选题(1分)设ξ，ξξ1，ξ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，若ξξC1ξ1+C2ξ2也是方程组Ax=b的解，则有（）ABCD第3题单选题(1分)已知4元线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，α（，，，），α（，，，）α1=（1，2，3，4）T，,α2=（2，3，4，5）T是Ax=b的两个解，则Ax=b的通解为（）ABCD向量空间作业第1题单选题(1分)A（1,2,3）B（1,1,1）C（1,1,2）D（1,1,3）第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)下面集合是向量空间的是（）ABCD第3章n维向量组与线性方程组测试第1题单选题(2分)设A为3X4矩阵，则4元齐次线性方程组Ax=0必（）A无解B只有唯一零解C有非零解D不能确定第2题单选题(2分)ABCD第3题单选题(2分)若向量组α,β,γ线性无关，α,β,δ线性相关，则Aα必可由β,γ,δ线性表示Bβ必不可由α,γ,δ线性表示Cδ

必可由α,β,γ线性表示Dδ

必不可由α,β,γ线性表示第4题单选题(2分)齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（）AA的行向量组线性无关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的列向量组线性相关第5题单选题(2分)设mXn矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）Aα,β,α+βBβ,γ,β+γCα-β,β-γ,γ-αDα,α+β,α+β+γ第6题判断题(2分)第7题判断题(2分)第8题判断题(2分)等价的无关向量组所含向量个数相等.第9题判断题(2分)第10题判断题(2分)一个向量空间若有基，则必有无穷多个基.特征值与特征向量的概念作业第1题单选题(1分)ABCD第2题判断题(1分)特征值与特征向量的性质作业第1题单选题(1分)A1B2C3D4第2题单选题(1分)设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有两个特征值-1和4，则另一个特征值为（）A8B5C-4D-2第3题单选题(1分)设3阶矩阵A的特征值为1,1,2，则2A+E的特征值为（）A3,5B1,2C1,1,2D3,3,5第4题单选题(1分)ABCD第5题单选题(1分)A1B2C3D4相似矩阵的概念和性质作业第1题判断题(1分)第2题填空题(1分)____正确答案：:["3"]第3题单选题(1分)A1B2C3D1,2,3第4题单选题(1分)设3阶矩阵A的特征值互不相同，若|A|=0,则A的秩为（）A0B1C2D3第5题单选题(1分)A1个B2个C3个D4个矩阵可对角化的条件和方法作业第1题单选题(1分)若n阶方阵A能对角化，则（）ABA有n个线性无关的特征向量CA一定是对角阵D

A有n个互异的特征值第2题判断题(1分)方阵A有n个不同的特征值是A可对角化的充分必要条件.（）向量的内积、长度和正交-1作业第1题单选题(1分)A5BC15D第2题填空题(1分)____正确答案：:["2"]第3题填空题(1分)____正确答案：:["2"]第4题填空题(1分)____正确答案：:["s"]向量的内积、长度和正交-2作业第1题判断题(1分)设A为正交矩阵，则A-1也是正交矩阵.（

）第2题判断题(1分)若A,B是同阶正交矩阵，则AB也是正交矩阵.（）第3题判断题(1分)实对称矩阵的对角化作业第1题单选题(1分)对于n阶实对称矩阵A，以下结论正确的是（

）A存在正交矩阵C，使得CTAC成为对角矩阵B一定有n个不同的特征值C它的特征值一定是正数D属于不同特征值的特征向量线性无关，但不一定正交第4章矩阵对角化测试第1题单选题(2分)A1B2C3D4第2题单选题(2分)A1B-1C3D-3第3题单选题(2分)ABCD第4题单选题(2分)下列矩阵中可对角化的是（）ABCD第5题单选题(2分)ABCD第6题判断题(2分)第7题判断题(2分)第8题判断题(2分)第9题判断题(2分)第10题判断题(2分)二次型及其矩阵表示作业第1题单选题(1分)A1B2C3D4第2题单选题(1分)设A与B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则（）AA与B有相同的特征值BA与B有相同的秩

CA与B有相同的特征向量DA与B有相同的行列式第3题单选题(1分)设A,B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则（AA与B相似BA与B合同CA与B等价

D|A|=|B|

二次型的标准形作业第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)A1B2C3D4正定二次型作业第1题单选题(1分)A充分条件但非必要条件B必要条件但非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件第2题单选题(1分)设A是n阶实对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（）A|A|>0BA的每一个元素都大于0Cr(A)=nDA的正惯性指数为n第3题单选题(1分)ABCD第4题单选题(1分)下列二次型是正定的是（）ABCD第5章二次型测试第1题单选题(2分)ABCD第2题单选题(2分)A合同且相似B合同但不相似C不合同但相似D不合同且不相似第3题单选题(2分)n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）A|A|>0BC