2025 九年级数学下册相似三角形 SSS 判定定理应用课件

一、教学背景与目标定位演讲人目录01.教学背景与目标定位02.定理探究：从操作到论证的思维进阶03.定理应用：从基础到综合的能力提升04.课堂练习与反馈矫正05.总结升华：知识脉络与思想方法06.课后作业与拓展延伸2025九年级数学下册相似三角形SSS判定定理应用课件各位同学、同仁：今天，我们将围绕“相似三角形的SSS判定定理应用”展开学习。作为初中几何的核心内容之一，相似三角形的判定既是全等三角形知识的延伸，也是后续学习三角函数、圆、投影与视图等内容的重要基础。在过往的学习中，我们已经通过“AA”“SAS”判定定理掌握了利用角和边的关系判断相似的方法，那么是否仅通过三边的比例关系就能判定两个三角形相似？这正是本节课要探究的核心问题。让我们带着疑问，逐步深入。01教学背景与目标定位1课标要求与教材分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“掌握相似三角形的判定定理，能利用相似三角形的判定解决简单问题。”人教版九年级下册“相似三角形”章节中，SSS判定定理是继“AA”“SAS”后的第三个判定定理，其推导过程体现了从特殊到一般、从实验几何到论证几何的思维跨越，是培养学生逻辑推理能力的重要载体。教材通过“探究—猜想—验证”的路径呈现定理，既符合学生的认知规律，也为后续学习“HL”判定（直角三角形相似）埋下伏笔。2学情分析与目标设定基于对九年级学生的调研，我发现：01部分学生能通过“AA”“SAS”判定简单相似，但在复杂图形中找对应边、计算比例时易出错；03结合以上分析，本节课的教学目标设定如下：05学生已熟练掌握全等三角形的判定（SSS、SAS等）及相似三角形的定义（对应角相等、对应边成比例）；02对“仅用边的比例判定相似”存在认知盲区，需通过具体操作和推理论证突破思维障碍。04知识与技能：理解相似三角形SSS判定定理的内容，能准确应用定理判断两个三角形相似，解决含比例线段的几何问题；062学情分析与目标设定过程与方法：经历“测量—计算—猜想—验证”的探究过程，体会从特殊到一般的归纳思想，提升几何直观与逻辑推理能力；01情感态度与价值观：通过小组合作与问题解决，感受数学定理的简洁美与严谨性，增强用数学眼光观察世界的意识。02教学重点：SSS判定定理的理解与应用；03教学难点：定理的推导过程及复杂图形中对应边的识别与比例计算。0402定理探究：从操作到论证的思维进阶1温故知新：相似三角形的定义与已有判定为了引出SSS判定，我们先回顾相似三角形的定义：“对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形”。但直接用定义判定需同时验证角和边，操作繁琐。此前我们学习了两个判定定理：AA判定：两角分别相等的两个三角形相似；SAS判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。问题1：若两个三角形三边成比例，是否一定相似？能否仅用边的关系判定相似？2实验探究：从具体案例到一般猜想为了验证猜想，我们进行如下操作（请同学们拿出练习本，与我共同计算）：案例1：已知△ABC与△A'B'C'，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm；A'B'=4cm，B'C'=6cm，A'C'=8cm。计算三边比例：AB/A'B'=2/4=1/2，BC/B'C'=3/6=1/2，AC/A'C'=4/8=1/2；测量对应角：用量角器测量∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'，发现对应角均相等；结论：△ABC∽△A'B'C'（根据相似三角形定义）。案例2：已知△DEF与△D'E'F'，其中DE=3cm，EF=5cm，DF=6cm；D'E'=6cm，E'F'=10cm，D'F'=12cm。2实验探究：从具体案例到一般猜想计算三边比例：DE/D'E'=3/6=1/2，EF/E'F'=5/10=1/2，DF/D'F'=6/12=1/2；观察对应角：通过平移、旋转△DEF，使其与△D'E'F'的一个顶点重合，发现三边分别平行，对应角相等；结论：△DEF∽△D'E'F'。猜想：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似（即SSS判定定理）。3推理论证：从特殊到一般的严谨证明证明思路（引导学生回顾全等三角形SSS判定的证明方法，类比迁移）：4在△A'B'C'的边A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E；5为了将猜想上升为定理，需进行一般性证明。1已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=k（k>0）。2求证：△ABC∽△A'B'C'。3由平行线分线段成比例定理，得A'D/A'B'=A'E/A'C'=DE/B'C'=k；63推理论证：从特殊到一般的严谨证明结合已知AB/A'B'=k，得A'D=AB，A'E=AC（因AC/A'C'=k，故AC=kA'C'，而A'E=kA'C'）；由DE/B'C'=k，且BC/B'C'=k，得DE=BC；因此△ADE≌△ABC（SSS），故∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠ABC；又DE∥B'C'，故∠ADE=∠A'B'C'（同位角相等），因此∠ABC=∠A'B'C'；同理可证∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠B'A'C'；根据相似三角形定义，△ABC∽△A'B'C'。通过这一证明，我们不仅验证了猜想的正确性，更体会了“构造辅助线”“类比全等证明”等几何方法的应用，这对后续学习具有重要启发。03定理应用：从基础到综合的能力提升1基础应用：直接判断三角形相似例1：如图，在△ABC和△DEF中，AB=4，BC=6，AC=8；DE=6，EF=9，DF=12。判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。分析：步骤1：找对应边。通常按边长顺序排列，AB对应DE（4与6），BC对应EF（6与9），AC对应DF（8与12）；步骤2：计算比例。AB/DE=4/6=2/3，BC/EF=6/9=2/3，AC/DF=8/12=2/3；步骤3：三边比例相等，根据SSS判定定理，△ABC∽△DEF。注意：对应边的顺序必须一致，若随意调换顺序（如AB对应EF），可能导致比例错误，因此需先按边长从小到大或从大到小排列，再一一对应。2进阶应用：结合勾股定理计算边长例2：如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13；△A'B'C'中，A'B'=10，B'C'=24，A'C'=26。判断△ABC与△A'B'C'是否相似。分析：首先观察△ABC的边长：5²+12²=25+144=169=13²，因此△ABC是直角三角形（∠B=90）；△A'B'C'的边长：10²+24²=100+576=676=26²，因此△A'B'C'也是直角三角形（∠B'=90）；计算三边比例：AB/A'B'=5/10=1/2，BC/B'C'=12/24=1/2，AC/A'C'=13/26=1/2；2进阶应用：结合勾股定理计算边长三边比例相等，故△ABC∽△A'B'C'（SSS）。拓展：若题目未直接给出边长，需先通过勾股定理、坐标系距离公式或其他几何关系计算边长，再应用SSS判定。例如，在平面直角坐标系中，已知三点坐标，可通过距离公式计算各边长度，再判断比例。3综合应用：与平行线、相似三角形性质结合例3：如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE交AC于点F。若AB=2，AD=4，BC=4，CD=2，求证：△AFE∽△CFB。分析：步骤1：确定已知条件。□ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=4，E是AD中点，故AE=ED=2；步骤2：找对应边。需证明AF/CF=AE/CB=FE/FB；步骤3：利用平行线分线段成比例。∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB（AA）？不，3综合应用：与平行线、相似三角形性质结合这里需用SSS，因此需计算各边长度或比例；更准确的方法：设AC与BE交于F，由□ABCD得AD∥BC，故∠EAF=∠BCF（内错角相等），∠AEF=∠CBF（内错角相等），但题目要求用SSS，因此需计算三边比例：AE=2，CB=4，故AE/CB=1/2；由△AFE与△CFB，AF/CF=AE/BC=1/2（平行线分线段成比例）；同理，FE/FB=AE/BC=1/2；因此AF/CF=FE/FB=AE/CB=1/2，根据SSS判定定理，△AFE∽△CFB。总结：综合题中，SSS判定常与平行线、平行四边形等结合，需先通过几何性质找到边的比例关系，再应用定理。关键是准确识别对应边，避免因图形复杂导致对应错误。04课堂练习与反馈矫正1基础巩固（独立完成，2分钟）已知△ABC的三边长为3、4、5，△DEF的三边长为6、8、10，判断△ABC与△DEF是否相似，理由是______。在△MNO中，MN=5，NO=7，MO=9；△PQR中，PQ=10，QR=14，PR=18。若△MNO∽△PQR，其相似比为______。2能力提升（小组合作，5分钟）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，BC=9。求证：DE=3，且△ADE∽△ABC。提示：先计算AD/AB=2/6=1/3，AE/AC=3/9=1/3，DE/BC=？通过平行线分线段成比例或相似三角形性质计算DE长度，再验证三边比例。3教师巡视与反馈在学生练习过程中，我发现部分同学存在以下问题：对应边找错（如将长边与短边对应）；比例计算时未化简（如6/4写成3/2，而12/8也写成3/2，需强调统一化简）；综合题中忽略利用几何性质（如平行四边形对边相等）找边的关系。针对这些问题，我通过投影展示典型错误，引导学生讨论纠正，并强调“先排序、后对应”的解题策略（即按边长从小到大排列，再一一对应）。05总结升华：知识脉络与思想方法1知识梳理1通过本节课的学习，我们掌握了：2SSS判定定理：三边成比例的两个三角形相似；4思想方法：从特殊到一般的归纳思想、类比全等证明的构造法、数形结合的几何直观。3应用步骤：找对应边→计算比例→判断是否相等→得出结论；2情感升华相似三角形的判定定理如同打开几何世界的钥匙，SSS判定以“三边比例”为纽带，将看似无关的边与角联系起来，体现了数学的简洁与统一。希望同学们在后续学习中，继续保持“观察—猜想—验证”的探究习惯，用数学的眼光发现更多隐藏的规律。06课后作业与拓展延伸课后作业与拓展延伸必做题