2025-2026 学年九年级 数学 期中复习卷 试卷及答案

2025-2026学年九年级数学期中复习卷试卷及答案2025-2026学年九年级数学期中复习卷（试卷）班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.x²-2x-3=0C.x²+1/x=5D.x²+y=62.一元二次方程x²-4x=0的根是（）A.x=4B.x=0C.x₁=0，x₂=4D.x₁=0，x₂=-43.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥15.把抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-36.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离是（）A.3B.4C.5D.67.若点A(1,y₁)、B(2,y₂)在抛物线y=-x²+2x上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁＞y₂B.y₁=y₂C.y₁＜y₂D.无法确定8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠BAC=80°，则∠CAE的度数为（）A.20°B.30°C.60°D.80°9.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.2/3B.2/5C.3/5D.1/210.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径是（）A.1B.√3C.2D.2√3二、填空题（每空2分，共20分）1.一元二次方程x²-3x+2=0的两根之和是________，两根之积是________。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是________。3.已知⊙O的直径为10，则它的半径为________，周长为________，面积为________。4.若点P(-3,2)关于原点对称的点的坐标是________。5.若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点(0,3)，则c=________。6.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=60°，则∠C的度数是________°。7.现有三张分别标有数字1、2、3的卡片，随机抽取两张，数字之和为偶数的概率是________。三、解答题（共24分）1.（每题6分，共12分）解下列一元二次方程：（1）x²-5x+6=0（2）2x²-4x-1=0（用配方法）2.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标。3.（6分）已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,0)和(2,3)，求该抛物线的解析式。四、综合题（共26分）1.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，AD=4√3，求⊙O的半径。2.（9分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天的销售量为y件，经市场调查发现，y与x之间的函数关系式为y=-2x+100。（1）求每天的销售利润W与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若商场规定每件商品的售价不低于30元，且不高于45元，求每天销售利润的取值范围。3.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F。（1）求⊙O的半径；（2）求证：AE=CF；（3）求四边形CEOF的面积。2025-2026学年九年级数学期中复习卷（答案）一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B二、填空题1.3、22.(1,-1)3.5、10π、25π4.(3,-2)5.36.307.1/3三、解答题1.（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，∴x₁=2，x₂=3。（2）解：2x²-4x-1=0，两边除以2得x²-2x-1/2=0，配方得(x-1)²=3/2，∴x-1=±√6/2，∴x₁=1+√6/2，x₂=1-√6/2。2.解：△A₁B₁C₁的顶点坐标：A₁(2,-1)、B₁(1,-3)、C₁(3,-2)。（画图略）3.解：将点(1,0)和(2,3)代入y=x²+bx+c得：\(\begin{cases}1+b+c=0\\4+2b+c=3\end{cases}\)用第二个方程减第一个方程得：3+b=3，解得b=0，将b=0代入1+b+c=0得c=-1，∴抛物线解析式为y=x²-1。四、综合题1.（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O半径，∴DE是⊙O的切线。（2）解：连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，又∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AE/AD=AD/AB，即6/(4√3)=(4√3)/AB，解得AB=8，∴⊙O的半径为4。2.解：（1）W=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000。（2）∵W=-2x²+140x-2000，a=-2＜0，∴抛物线开口向下，利润有最大值，当x=-b/(2a)=-140/(2×(-2))=35时，W最大值=-2×35²+140×35-2000=450，答：当售价为35元时，最大利润是450元。（3）∵x∈[30,45]，对称轴x=35，∴当x=35时，W最大=450；当x=30时，W=-2×900+140×30-2000=400；当x=45时，W=-2×2025+140×45-2000=250，∴每天销售利润的取值范围是250≤W≤450。3.（1）解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(36+64)=10，∵D是AB中点，∴CD=1/2AB=5，∴⊙O的半径为5/2。（2）证明：连接DE、DF，∵CD是⊙O直径，∴∠CED=∠CFD=90°，又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE=CF，∵D是AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴DE=1/2BC=4