2025 七年级数学上册等式性质 2 两边同乘除非零数课件

一、教学背景分析：从课标到学情的精准定位演讲人CONTENTS教学背景分析：从课标到学情的精准定位教学目标设定：三维目标的有机融合教学重难点突破：从困惑到清晰的思维进阶教学过程设计：从探究到应用的完整链条板书设计：重点突出，逻辑清晰教学反思：从实践到改进的成长路径目录2025七年级数学上册等式性质2两边同乘除非零数课件01教学背景分析：从课标到学情的精准定位教学背景分析：从课标到学情的精准定位作为一线数学教师，每一次备课前我都会反复研读课标、分析学情。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“方程与不等式”主题中明确要求：“理解等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程”。对于七年级学生而言，他们在小学阶段已接触过简单的等式变形（如通过移项求未知数），上节课刚系统学习了等式性质1（两边同时加或减同一个数，等式仍成立），但对“乘除操作”的等式保持条件尚未形成系统认知。此时学习等式性质2，既是对等式变形规则的完善，也是后续解一元一次方程的核心工具。我曾在课前问卷调查中发现，78%的学生能通过具体数值运算（如3×2=6，6÷2=3）感知“乘除同一数等式可能成立”，但仅12%能主动关注“除数不能为0”的限制；53%的学生在面对“2x=8”时能直觉性写出x=4，却无法用规范的等式性质语言解释过程。这提示我们：本节课需在“经验感知”与“理论建构”间架起桥梁，重点突破“非零数”的必要性和“乘除操作”的双向性。02教学目标设定：三维目标的有机融合教学目标设定：三维目标的有机融合基于上述分析，我将本节课的教学目标设定为：1知识与技能目标准确表述等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍然成立；能运用等式性质2对等式进行合理变形，解决简单的一元一次方程及实际问题；明确“除以非零数”的限制条件，理解其数学本质（除数不能为0）。0301022过程与方法目标通过“天平实验→数值验证→符号抽象”的探究过程，经历从具体到抽象的数学建模过程；010203在“辨析错误→修正认知→应用巩固”的循环中，发展逻辑推理能力和严谨表达能力；通过小组合作探究“为何必须非零”，体会反例验证在数学证明中的作用。3情感态度与价值观目标通过“数学史话”（如《九章算术》中的方程变形）的渗透，增强文化认同感；在解决实际问题中，体会等式性质2的工具价值，激发用数学解决问题的兴趣。在动手操作与交流讨论中，感受数学规律的简洁美与严谨性；03教学重难点突破：从困惑到清晰的思维进阶1教学重点：等式性质2的准确理解与应用突破策略：采用“三层次探究法”——操作感知→符号表征→应用强化。1教学重点：等式性质2的准确理解与应用1.1操作感知：天平实验中的直观体验课堂伊始，我会展示一架平衡的天平（左盘2个50g砝码，右盘1个100g砝码，标注等式2×50=100）。提出问题：“如果在两边同时放入3个相同的小砝码（每个重xg），天平还平衡吗？”学生观察到左盘变为2×50+3x，右盘变为100+3x，这实际是对等式性质1的复习。接着追问：“如果两边同时‘放大’——比如左盘砝码数量乘2，右盘也乘2，天平会怎样？”操作显示：左盘变为(2×50)×2=200，右盘变为100×2=200，天平仍平衡。再演示“缩小”操作：左盘除以2（拿走1个50g砝码），右盘除以2（拿走50g），得到50=50，平衡依旧。此时学生已能初步感知“乘除同一数等式可能成立”。1教学重点：等式性质2的准确理解与应用1.1操作感知：天平实验中的直观体验3.1.2符号表征：从特殊到一般的抽象概括以具体等式为例：已知4=4，两边乘3得12=12；两边乘-2得-8=-8；已知6=6，两边除以2得3=3；两边除以-3得-2=-2；引导学生用字母表示：若a=b，则a×c=b×c；若a=b且c≠0，则a÷c=b÷c。此时重点强调“c≠0”的条件，通过追问“如果c=0会怎样？”引发认知冲突：若两边除以0，原式变为a/0=b/0，但0不能作除数（小学已学“0不能作除数”），因此必须限定“除以的数非零”。1教学重点：等式性质2的准确理解与应用1.3应用强化：分层练习中的能力提升设计三类习题：基础题：判断变形是否正确（如“若2x=6，则x=3”依据性质2，正确；“若a=b，则a/c=b/c”未说明c≠0，错误）；技能题：解方程（如3x=15→x=5；-2y=8→y=-4）；拓展题：根据实际情境列等式并变形（如“买5支笔总价30元，设单价为x元，列5x=30，求x=6”）。2教学难点：“非零数”条件的必要性理解突破策略：反例驱动+数学史佐证。2教学难点：“非零数”条件的必要性理解2.1反例驱动：从错误中深化认知展示错误变形案例：“已知0×1=0×2，两边除以0得1=2”，学生立刻发现矛盾。追问：“问题出在哪里？”引导总结：当两边除以的数为0时，原等式可能成立（如0=0），但变形后的式子无意义（除数为0），因此必须限制“除以的数非零”。再举生活实例：“将10个苹果平均分给0个小朋友，每人分几个？”学生大笑中理解“0作除数无实际意义”。2教学难点：“非零数”条件的必要性理解2.2数学史佐证：从历史中感受严谨介绍《九章算术》方程章中“直除”法（即通过反复相减消元），但古人未明确“除数非零”的限制，直到19世纪数学家严格定义实数运算规则后，等式性质才完善为当前形式。通过历史对比，学生体会到“非零”条件是数学严谨性的体现，并非刻意增设的“麻烦”。04教学过程设计：从探究到应用的完整链条1复习导入：旧知孕伏，激活思维（5分钟）21提问：“上节课我们学习了等式性质1，谁能复述？”（学生回答：“等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立”）引导思考：“若要得到x的值，还需对3x=6进行怎样的操作？”（两边除以3）自然引出课题：“今天我们就来研究等式两边同时乘除的规律——等式性质2”。展示等式3x+2=8，追问：“如何用性质1变形？”（两边减2得3x=6）32探究新知：操作归纳，建构概念（20分钟）2.1活动1：天平实验，观察规律（8分钟）分组实验：每组一台天平，初始平衡状态（如左盘2个20g砝码，右盘1个40g砝码，等式2×20=40）。任务1：两边同时乘n（n为正整数），记录左右质量，观察是否平衡；任务2：两边同时除以m（m为正整数且能整除当前质量），记录结果，观察是否平衡；小组汇报：“当n=2时，左盘=2×20×2=80，右盘=40×2=80，平衡”“当m=2时，左盘=2×20÷2=20，右盘=40÷2=20，平衡”。教师总结：“乘除同一正数，等式成立；负数呢？”（演示两边乘-1，质量变为-40=-40，符号不影响等式成立）2探究新知：操作归纳，建构概念（20分钟）2.2活动2：数值验证，完善结论（7分钟）|5=5|15=15|-10=-10|2.5=2.5|-5/3=-5/3|4|-4=-4|-12=-12|8=8|-2=-2|4/3=4/3|5独立计算：完成表格（如下），观察等式是否成立。1|原等式|两边乘3|两边乘-2|两边除以2|两边除以-3|2|--------|---------|----------|-----------|------------|3学生发现：“无论原数正负，乘除同一非零数，等式都成立；若除以0，如5÷0无意义”。62探究新知：操作归纳，建构概念（20分钟）2.2活动2：数值验证，完善结论（7分钟）强调关键词：“同时”（两边都要乘除）、“同一个数”（乘除的数相同）、“非零”（除以时必须满足）。引导用字母表示：“若a=b，则ac=bc；若a=b且c≠0，则a/c=b/c”。4.2.3活动3：符号抽象，形成定义（5分钟）3概念辨析：正误判断，深化理解（8分钟）在右侧编辑区输入内容出示判断题，学生抢答并说明理由：01在右侧编辑区输入内容②若a=b，则a/c=b/c（错误，未说明c≠0）；03针对错误②，追问：“如果c=0，原式a/c和b/c有意义吗？”（无意义，因为0不能作除数）④若-3n=9，则n=3（错误，两边应除以-3，得n=-3）。05在右侧编辑区输入内容③若2m=6，则m=3（正确，两边除以2）；04在右侧编辑区输入内容①若x=y，则x×5=y×5（正确，符合性质2）；024例题精讲：规范步骤，提升能力（10分钟）4.1类型1：解方程例1：解方程4x=2001解：两边同时除以4（依据等式性质2），024x÷4=20÷4，03x=5。04例2：解方程-2y=1405强调：除以负数时注意符号，06解：两边同时除以-2，07-2y÷(-2)=14÷(-2)，08y=-7。09规范步骤：104例题精讲：规范步骤，提升能力（10分钟）4.2类型2：等式变形例3：已知a/3=b，求a与b的关系。a=3b。分析：两边同时乘3，消去分母，解：a/3×3=b×3，010204034例题精讲：规范步骤，提升能力（10分钟）4.3类型3：实际问题01例4：某商店5本笔记本总价35元，设每本x元，求x。03①列等式：5x=35；05③答：每本7元。02步骤：04②两边除以5：x=7；5巩固练习：分层训练，因材施教（10分钟）213基础层（全体必做）：解方程①3x=18②-5z=25；提高层（选做）：若2(a+1)=8，求a的值（需先展开括号，再用性质2）；拓展层（挑战）：已知等式mx=my，能否推出x=y？为什么？（需分m=0和m≠0讨论）6课堂小结：思维导图，系统梳理（5分钟）学生自主总结，教师补充完善，形成思维导图：6课堂小结：思维导图，系统梳理（5分钟）等式性质201├─内容：两边同乘一个数，或同除以一个非零数，等式仍成立├─关键：同时、同一个数、非零（除法时）└─应用：解方程、等式变形、解决实际问题02037作业布置：分层落实，迁移创新（2分钟）书面作业（基础）：课本P85习题2.1第3、4题；01实践作业（拓展）：用天平或砝码模拟“等式两边乘除非零数”的过程，录制30秒视频（可选）；02思考作业（挑战）：查阅资料，了解“等式性质”在《几何原本》中的表述，与今天所学对比（下节课分享）。0305板书设计：重点突出，逻辑清晰等式性质2——两边同乘除非零数一、内容：若a=b，则ac=bc（c为任意数）；若a=b且c≠0，则a/c=b/c。二、关键词：同时、同一个数、非零（除法时）三、应用示例：解方程：4x=20→x=5等式变形：a/3=b→a=3b06教学反思：从实践到改进的成长路径教学反思：从实践到改进的成长路径本节课通过“操作-验证-抽象-应用”的探究链，学生能准确表述等式性质2，并在解方程中正确应用。但课堂中仍有两点需改进：一是部分学生在“除以负数”时易符号错误，后续需增加专项练习；二是“等式mx=my能否推出x=y”的拓展题，部分学生未考虑m=0的情况，需强化分类讨论思想。回顾整节课，当学生通过天平实验直观看到“乘除操作后天平仍平衡”时，眼中闪烁的好奇；当他们通过反