2024年北京石景山高一下学期期末数学试题及答案

高中PAGE石景山区2023—2024学年第二学期高一期末试卷数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.与角终边相同的角是A． B． C． D．2．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为A． B． C． D．3．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知向量满足，，则A． B．C． D．5．在△中，已知，那么△一定是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形6．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是

A． B．C． D．7．若，则A． B． C． D．8．函数的部分图像如图所示，则其解析式为A．B．C． D．9.已知为复数，下列结论错误的是A．B．C．若，则D．若，则或10.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题：①;②;③在上的投影向量为;④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为.其中正确的命题个数是A． B． C． D．第二部分（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．化简.12．若，则__________．13．在△中，，，，则△的外接圆半径为________.14．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则__________．15．已知三角形是边长为的等边三角形.如图，将三角形的顶点与原点重合.在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是.其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共5小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．(本小题满分8分)已知分别为△的三个内角的对边，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且△的面积为，求．18．（本小题满分8分）向量，设函数．（Ⅰ）求的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图；（Ⅱ）若方程在上有两个根，求的取值范围及的值．19．(本小题满分8分)如图，在中，，，平分交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．20．(本小题满分8分)如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．（Ⅰ）求的长（用表示）；（Ⅱ）求△面积的最大值，并求此时角的大小．

石景山区2023-2024学年第二学期高一期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．题号1112131415答案①③④三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）由三角函数的定义可得，，，2分故.4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且，故，6分根据二倍角公式得．8分17．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理得：，∴可等价转化为，2分其中，故．∴，即，因为，所以.4分（Ⅱ）由，所以，6分由余弦定理可得即，所以，所以.8分18．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）．的最小正周期．3分4分（Ⅱ）由图可知，当时，，即6分当时，

，即8分∴．19．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）在中，由正弦定理得． 所以． 2分因为，所以． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得． 由题设，，即为等腰三角形． 所以．6分 所以的面积为．