2024年北京北师大实验中学高二10月月考数学试题及答案

3.已知经过A(0,2),B(1,0)两点的直线的一个方向向量为(1,k),那么k=4.已知n为平面α的一个法向量,l为一条直线,m为直线l的方向向量,则“m丄n”是“l//α”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则下列结论正确的是23(B)k32(C)k23(D)k218.已知A(1,2),B(−2,0),过点C(−1,4)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l斜率k的取值范围是AE点P到直线AD距离的最小值为(A)(B)(C)(D)112.已知点A(0,3),B(1,2),C(3,m)三点共线,则实数m的值为C此时MNDB=.②存在点G,使得BFIl平面ADG;(II)若A,B,C,D可以构成平行四边形,且点D在第一象限,求点D的坐标. (I)若a丄c,求实数x的值;(III)若a,b,c不能构成空间向量的一个基底,求实数x的值.(I)建立适当的坐标系并求点P坐标;(II)棱PA上是否存在一点M,使得平面ABC与平面MBC的夹角的余弦值为若存在,指出点M的位置；若不存在，请说明理由.(I)求证:PB//平面ACQ;(II)若BA丄PD,再从条件①、条件②、条在空间直角坐标系O−xyz中，已知向量u=(点P0,则直线l的标准式方程可表示为若平面α以u为法向量且经过点P线l与平面α1所成角的正弦值;(II)已知平面α2的点法式方程可表示为2x+3y+z−2=0,平面外一点(III)（i）若集合M={(x,y,z)||x|+|y|2,|z|1}，记集合M中所有点构成的几何体为S，求几何体T,求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.(II)不妨设坐标原点为O,即D(-5,0),不在第一象限，舍;………即D(3,5),在第一象限,12分综上,点D的坐标为(3,5)13分解得x=-4.……………………4分 222所以,实数x的值为-6.14分18.解：(I)因为MA丄平面ABCD且AB,AD平面AB所以,AB,AD,AM两两垂直,2分则C(1,1,0),M(0,0,2),B(1,0,0),D(0,1,0),4分设P(x,y,z)，442(442) 7分(412)(555,,(555,,因为OP∩AC=O,OP,AC平面PAC,所以,OB丄平面PAC,而OB平面ABC,所以建立空间直角坐标系O−xyz设平面MBC的法向量为n=(x,y,z),经检验，满足题意，因此，存在点M，只需AM=AP即可.……………15分20.解:(I)证明:连接BD,交AC于O,连接OQ,所以,OQ//PB,2分因为OQ面ACQ,PB/面ACQ,(II)因为BA丄PD,BA//CD,所以,CD丄PD,因为PA2=AD2+PD2−2.AD.PDcos上ADP=1,因为BA丄AD,BA丄PD,AD∩PD=D,AD,PD平面PAD,因为CD丄AD,AD∩PD=D,AD,PD平面PAD,因为AQ丄PC,PC∩CD=C,PC,CD平面PCD,因为PD平面PCD,所以,AQ丄PD,。。因为BA//CD,CD丄平面PAD,。。因为AQ丄PC,PC∩CD=C,PC,CD平面PCD,因为BA//CD,CD丄平面PAD,(22,则A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),Q|0,,|,(22, (22,(22,设m=(x,y,z)为面ACQ的一个法向量,所以直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为,…………………13分(ii)点P到平面ACQ的距离为.15分…………………1分(II)平面α2的法向量为n=(2,3,1),………5分设点(x0,y0,z0)是平面上一点