机械设计基础-《机械设计基础》学习情境三 工程构件的基本变形分析-课件-2023.8.24

目录CONTENTS杆件的基本变形形式拉伸与压缩变形剪切和挤压变形010203扭转变形组合变形0405主题讨论工程构件会受到哪些力的作用，分别会产生什么变形？你知道如何验证杆件的强度吗？为了保证机器安全可靠的工作，每个构件都必须具有足够抵抗破坏的能力，这种能力称为强度，有些零件除了要有足够的强度外，还不允许产生过大的变形，即零件需有足够抵抗变形的能力，这种能力称为刚度；强度和刚度决定了构件的工作能力，他们是材料力学研究的主要内容。在实际应用过程中，我们需要对构件的受力情况进行分析，并应用强度理论对构件进行强度校核、截面设计以及载荷确定，如图3-1所示的吊钩，我们需对螺栓部分的强度进行校核以确定其是否可以安全工作。【学习情境描述】学习情境三工程构件的基本变形分析⒈能根据受力特点判断拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转和弯曲四种基本变形；⒉能够根据外力确定内力的大小；⒊能够正确应用四种基本变形的强度条件解决实际工程应用中的强度校核、截面设计、载荷确定等力学问题；4.培养学生工匠精神、科学思维、安全意识、团队意识等当代职业素养。【任务目标】学习情境三工程构件的基本变形分析【任务书】如图所示，起重吊钩的上端用螺母固定，若吊钩螺栓部分的内径d=55mm，材料的许用应力[]=80MPa，载荷为170kN，请校核该螺栓部分的强度。学习情境三工程构件的基本变形分析【获取信息】？引导问题1:构建的基本变形形式有哪些，是如何分类的？1）构建的基本变形形式有哪些？2）观察图3-2至图3-5中构件的受力情况，在括号内写出其分别属于哪种类型的变形。3）试分析图3-1中起重吊钩螺栓部分是属于哪种形式的变形？学习情境三工程构件的基本变形分析【小提示】：工程构件在不同的外力作用下，将产生不同形式的变形。基本变形形式有拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转和弯曲四种。实际应用过程中，构件的变形是多种多样的，可能只是一种基本变形，也可能是四种基本变形中两种或者两种以上的组合，即组合变形。学习情境三工程构件的基本变形分析？引导问题2:什么是轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图？1）什么是轴力？2）根据轴力的符号规定，拉伸轴力为

，压缩轴力为

。3）什么是轴力图？如何绘制轴力图？4）图3-6（a）中，已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；截面m1-m1处轴力是

，截面m2-m2处轴力是

，截面m3-m3处轴力是

。试在图（b）画出图示杆件的轴力图。FNx学习情境三工程构件的基本变形分析【小提示】：在拉伸或者压缩状态下，因为外力F的作用线与杆件轴线重合，拉伸与压缩内力的合力FN的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以FN称为轴力。轴力符号规定：拉为正，压为负。轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置，纵轴表示轴力大小。它能确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。学习情境三工程构件的基本变形分析？引导问题3:杆件轴向拉伸或压缩时的应力计算1）什么是应力？2）应力计算公式：

3）应力单位：4）什么是极限应力和许用应力？两者有什么关系？5）什么时安全系数？安全系数的确定，通常要考虑哪些因素？6）试对图3-1中起重吊钩螺栓部分的应力进行计算。学习情境三工程构件的基本变形分析？引导问题4:杆件轴向拉伸或压缩强度条件。1）强度条件公式是什么？2）在进行机械设计时，为什么要对其进行强度校核？3）强度条件可以解决哪三种类型的强度计算问题？学习情境三工程构件的基本变形分析【任务实施】组织小组讨论任务书中的工作任务，确定任务方案后，完成任务。【检查评价】各组代表展示计算结果，介绍任务的完成过程并填写任务评价表3-1-1。【总结反思】1.根据评价表反馈意见对学习情况进行进行总结，并对引导问题答案进行修正。2.用简练的语言总结本任务的关键知识点。学习情境三工程构件的基本变形分析杆件的基本变形形式单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点3.1【学习情境的相关知识点链接】

杆件在不同的外力作用下，将产生不同形式的变形。基本变形形式有如下几种：轴向拉伸或压缩剪切扭转弯曲3.1杆件的基本变形形式由各种固体材料制成的构件，在载荷作用下将产生变形，统称为变形固体。知识链接：1.变形固体的定义3.1杆件的基本变形形式（1）连续性假设

“连续”是指物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，物体的结构是密实的。（2）均匀性假设

“均匀”是指物体各个部分的力学性能完全相同。即认为物体内任一点处取出的体积单元,其力学性质（主要是弹性性质）都是一样的。

2.变形固体的基本假设3.1杆件的基本变形形式知识链接：（3）各向同性假设

材料沿各个方向的力学性能是相同的。

若材料沿若材料沿不同方向呈现不同的力学性能，则称为各向异性。从微观来看，以上的假设是不存在的，但从宏观来看，按统计学的规则，材料的力学性能是所有组成材料的晶粒与晶间物质的统计平均值，故上述假设是成立的。单元体的力学性质能代表整个物体的力学性能。有利于建立数学模型3.1杆件的基本变形形式知识链接：（4）小变形条件

构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，可以忽略不计，这样的变形为小变形。

这样，在研究构件的平衡和运动，以及其内部的受力和变形等问题时，均可按构件的原始尺寸计算，从而使计算简化。PBAlP3.1杆件的基本变形形式知识链接：（1）轴向拉伸或压缩受力特征：受一对作用线与杆轴线重合的外力的作用。变形特征：沿杆的轴线方向伸长或缩短。3.1杆件的基本变形形式（1）轴向拉伸或压缩杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图a）所示的旋臂吊车在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图b）所示；BC杆受到B、C两端的压力作用，如图c）所示3.1杆件的基本变形形式（2）剪切受力特征：杆件受一对大小相等，方向相反，作用线相距很近的横向外力的作用。变形特征：杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，变形为平行四边形。3.1杆件的基本变形形式（2）剪切工程中的很多连结件都是产生剪切变形。如：连接螺栓、铆钉、键、销等。3.1杆件的基本变形形式（3）扭转受力特征：在垂直于杆件轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。变形特征：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。3.1杆件的基本变形形式（3）扭转汽车方向盘轴、传动轴，以及螺丝刀杆、丝锥等在工作时都会产生扭转变形。3.1杆件的基本变形形式（4）弯曲受力特征：在包含杆轴的纵向平面内作用一对大小相等、方向相反的力偶，或在垂直于杆件轴线方向作用横向力。变形特征：相邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，杆件轴线由直线变为曲线。3.1杆件的基本变形形式（4）弯曲承受设备及起吊重量的桥式起重机的大梁、承受转子重量的电机轴等，在工作时最容易发生弯曲变形。3.1杆件的基本变形形式（5）组合变形组合变形——同时发生两种或两种以上基本变形形式的组合。

工程实际中常见的组合变形形式有：斜弯曲（或称双向弯曲）、拉（压）与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合等。3.1杆件的基本变形形式拉伸与压缩变形单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点3.23.2.1拉伸与压缩的概念和实例工程中有很多杆件是承受轴向拉伸或压缩的。其受力特点为：作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合。其变形为沿杆轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。

3.2拉伸与压缩变形3.2.2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力1.内力（附加内力）的概念物体因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力，就是内力。材料力学中的内力，是指外力作用下，上述相互作用力的变化量，所以是物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即“附加内力”。

3.2拉伸与压缩变形3.2.2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力2.显示和计算内力的方法—截面法

（1）外力和内力外力：其他构件对研究对象的作用力。内力：由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变化，而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的）（2）截面法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法。3.2拉伸与压缩变形FFmmFFN截:假想沿m-m横截面将杆截开取:取其中一部分为研究对象代:将去掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分列平衡方程求出内力FFN§2-2基本步骤：3.2拉伸与压缩变形轴向拉(压)的实例1BC2BAABFFB图3-1简易桁架

12BACF

变形体与杆件变形3.2拉伸与压缩变形变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。受力特点：外力或其合力的作用线与杆件的轴线重合。3.2拉伸与压缩变形（2）轴力正负号：拉为正、压为负（1）轴力：由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以拉伸与压缩时的内力，称为轴力。§2-2FFmmFFNFFN3.轴向拉伸与压缩时横截面上的内力—轴力3.2拉伸与压缩变形

1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆件的轴力图。

2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画在横轴上方，负值画在横轴下方）。3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。（3）轴力图FNx轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。3.2拉伸与压缩变形已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。m1m1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段m2m2m3m3FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。（压力）3.2拉伸与压缩变形杆件1——轴力=1kN,截面积小

杆件2——轴力=1kN,截面积大两杆的危险程度程度相同吗？

※杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。3.2.3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力应力：内力在截面上分布的集度。3.2拉伸与压缩变形（1）变形现象1）横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;

2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等。

结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd3.2拉伸与压缩变形

（2）平面假设

变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.（3）内力的分布F

FN

均匀分布3.2拉伸与压缩变形

式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积，

的符号与轴力FN

的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力；当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力。（4）正应力公式应力的国际单位为帕斯卡(pa)，工程中常用兆帕（MPa）3.2拉伸与压缩变形【例】图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1.计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°(压力》3.2拉伸与压缩变形2.计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°3.2拉伸与压缩变形3.2.4轴向拉伸与压缩时的变形设直杆原长为l，直径为d。在轴向拉力（或压力）P作用下，变形后的长度为l1，直径为d1，1）

绝对变形轴向拉伸（或压缩）时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向绝对变形，以Δl表示，Δl=l1-l拉伸时，Δl＞0；压缩时，Δl＜0。（1）纵向变形FFdl3.2拉伸与压缩变形462）相对变形

绝对变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。为了度量杆件的变形程度，需要计算单位长度内的变形量。单位长度上的变形称为相对变形或线应变，以ε表示，即

ε=Δl/l

线应变是无量纲的量，其正负号规定与绝对变形相同。3.2拉伸与压缩变形471)绝对变形

杆件轴向拉伸（或压缩）时，横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向绝对变形，以Δd表示，即

Δd=d1-d

拉伸时，Δd＜0；压缩时，Δd＞0。2)相对变形

单位横向尺寸上的变形称为横向相对变形或横向线应变，以ε1表示，即

ε1=Δd/d（2）横向变形3.2拉伸与压缩变形48

横向线应变与纵向线应变之比的绝对值称为泊松比或泊松系数，以μ表示，即

μ=|ε1/ε|由于ε1与ε的符号总是相反，故有

ε1=-με泊松比无量纲，其值与材料有关。工程中常用材料的泊松比值。（3）泊松比3.2拉伸与压缩变形（4）胡克定律实验证明：在弹性变形范围内引入比例常数E，则（胡克定律）E——表示材料弹性性质的一个常数，称为材料的弹性模量。单位：MPa、GPa。例如一般钢材:E=200GPa。EA——杆件的抗拉（压）刚度。虎克定律另一形式：3.2拉伸与压缩变形50

胡克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长

l时，l长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例

如求图a所示杆件的变形时：应分段计算杆件的总变形。O3F4F2FBCD(OB段、BC段、CD段长度均为l)图a3.2拉伸与压缩变形【例】图示为一阶梯形钢杆，已知杆的弹性模量E=200GPa，AC段的截面面积为AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积为ACD=200mm2，杆的各段长度及受力情况如图4-5a所示。试求：（1）杆截面上的内力和应力；（2）杆的总变形。

3.2拉伸与压缩变形解：此题可直接求各截面内力（1）求各截面上的内力BC段与CD段FN2=－F2=－10kN=－10kN

（受压）AB段FN1=F1－F2=30kN－10kN=20kN（2）画轴力图（图4-5b）（3）计算各段应力

（拉应力）

（压应力）

（压应力）3.2拉伸与压缩变形（4）杆的总变形全杆总变形ΔlAD等于各段杆变形的代数和，即ΔlAD=ΔlAB+ΔlBC+ΔlCD=++将有关数据代入，并注意单位和符号，即得ΔlAD=

=－0.015mm计算结果为负，说明整个杆件是缩短的。3.2拉伸与压缩变形3.2.5轴向拉伸或压缩时的强度计算

将材料丧失工作能力时的应力，称为极限应力。以σ0表示。对于塑性材料，σ0=σs，对于脆性材料，σ0=σb。构件的工作应力应小于极限应力，构件在工作时允许产生的最大应力称为许用应力，用［σ］表示。许用应力等于极限应力除以一个大于1的系数，此系数称为安全系数,用n表示，即［σ］=σ0/n对于塑性材料［σ］=σs/ns对于脆性材料［σ］=σb/nb（1）极限应力许用应力安全系数3.2拉伸与压缩变形安全系数的确定，通常要考虑以下因素：（1）载荷的精确性；（2）材料的均匀性；（3）计算方法的准确程度；（4）构件的工作条件及重要性；（5）构件的自重与机动性。一般取ns=1.4~1.8，nb=2.0~3.5。3.2拉伸与压缩变形（2）拉（压）杆的强度条件

为了保证轴向拉（压）杆的安全，则危险点的工作应力不能大于材料的许用应力。这就是轴向拉（压）杆的强度条件。对于等直杆，强度条件可写为3.2拉伸与压缩变形根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：1）强度校核。<=>2）选择截面尺寸3）确定最大许可载荷需要检验已知需由下式计算横截面面积已知需由下式计算杆件能承受的最大轴力，进而可确定许可荷载。已知3.2拉伸与压缩变形解：1.研究节点A的平衡，计算轴力。

由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程【例】F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2.强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够F3.2拉伸与压缩变形【例】D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为3.2拉伸与压缩变形【例】AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1.计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2.根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm23.2拉伸与压缩变形3.根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24.许可载荷3.2拉伸与压缩变形剪切和挤压变形单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点3.3螺栓连接铆钉连接销轴连接1.剪切的概念3.3剪切和挤压变形3.3.1剪切和剪切的实用计算3.3剪切和挤压变形平键连接3.3剪切和挤压变形FF受力特点：

杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线平行且相距很近的力的作用。变形特征：剪切面：发生错动的面。单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。F剪切面杆件沿两力之间的截面发生相对错动。3.3剪切和挤压变形剪切面剪切面双剪切：有两个剪切面的杆件，如螺栓。3.3剪切和挤压变形PP以螺栓为例剪切面FQ将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：P2.剪切时横截面上的内力——剪力

剪力FQ——剪切面上的内力。应用截面法计算3.3剪切和挤压变形切应力τ——剪切面上分布内力的集度（单位MPa、Pa）切应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的，工程上往往采用实用计算的方法假设剪切面上的切应力是均匀分布的，若以A表示剪切面的面积

注意：计算出的是“平均切应力”，但实际上切应力并非均匀分布，故上计算公式称为实用计算。3.剪切时横截面上的应力——切应力3.3剪切和挤压变形许用切应力上式称为剪切强度条件4.剪切强度条件

☉校核强度☉设计截面尺寸☉确定许可载荷3.3剪切和挤压变形1.挤压的概念挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如铆钉）被压扁。Fbs挤压力

：挤压面：直径等于d，高度为接触高度的半圆柱表面。

Fjy=F3.3剪切和挤压变形3.3.2挤压和挤压的实用计算2.挤压的实用计算挤压应力计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。由挤压力引起的应力称为挤压应力

与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上3.3剪切和挤压变形挤压面面积的计算：1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。h——平键高度l——平键长度FFbhl2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。d——铆钉或销钉直径t——接触柱面的长度平键挤压面积3.3剪切和挤压变形注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同。如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。名义许用挤压应力，由试验测定。挤压强度条件：3.3剪切和挤压变形剪切与挤压强度理论的应用3.3剪切和挤压变形【例】图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σjy]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：1.板的拉伸强度3.3剪切和挤压变形2.铆钉的剪切强度3.板和铆钉的挤压强度

结论：强度足够。3.3剪切和挤压变形扭转变形单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点3.4扭转角轴垂直轴线的平面内受一对大小相等、转向相反的力偶作用。杆件的各横截面绕轴线发生相对转动。

（1）受力特点：（2）变形特点：1.扭转变形的概念3.4扭转变形3.4.1扭转变形的概念2.扭转变形工程实例汽车方向盘轴、传动轴等，如图3-30所示。3.1杆件的基本变形形式3．扭转变形受力特点杆件发生扭转变形的受力特点是：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。图3-31所示的就是杆件受扭的最简单情况。3.1杆件的基本变形形式图3-31扭转变形3.4扭转变形3.4.2圆轴扭转时的应力和强度条件（1）校核强度（2）设计截面尺寸（3）确定许可载荷扭转强度条件

其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。刚度条件：一般规定精密机器的轴一般传动轴精度要求不高的轴3.4扭转变形直梁弯曲变形单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点3.51.弯曲变形的概念3.5直梁弯曲变形承受设备及起吊重量的桥式起重机的大梁（图3-32）、承受转子重量的电机轴（图3-33）等，在工作时最容易发生的变形是弯曲。其受力特点是：杆件都是受到与杆轴线相垂直的外力（横向力）或外力偶的作用。其变形为杆轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。梁弯曲的工程实例FFFAFB3.5直梁弯曲变形

杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时,