高新中学九年级考试题目及答案

高新中学九年级考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=5$D.$x_1=0$，$x_2=-5$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为3，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.16.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（2，-1），则$k$的值为（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x-m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.-1B.1C.-4D.4答案：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2-3x=0$D.$2x^2-5y=1$2.下列关于二次函数$y=x^2-2x-3$的说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是直线$x=1$C.与$y$轴交点坐标是（0，-3）D.函数有最小值3.在$\triangleABC$中，能使$\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的$\angleA$的值可以是（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$120^{\circ}$D.$150^{\circ}$4.下列说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆是轴对称图形5.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$大小无法确定6.下列图形中，相似的有（）A.任意两个等边三角形B.任意两个矩形C.任意两个正方形D.任意两个等腰三角形7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，则下列关系正确的是（）A.$a+b+c\gt0$B.$a-b+c\gt0$C.$b=-2a$D.$abc\lt0$8.圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则圆锥的（）A.侧面积为$\pirl$B.全面积为$\pirl+\pir^2$C.体积为$\frac{1}{3}\pir^2l$D.高为$\sqrt{l^2-r^2}$9.若关于$x$的一元二次方程$mx^2-2x+1=0$有实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\leq1$B.$m\neq0$C.$m\lt1$且$m\neq0$D.$m\leq1$且$m\neq0$10.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天太阳从东方升起B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C.购买一张彩票，中奖D.任意画一个三角形，其内角和是$180^{\circ}$答案：1.AC2.ABCD3.BC4.AD5.B6.AC7.ACD8.ABD9.D10.BC三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.二次函数$y=2x^2$的图象的对称轴是$y$轴。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小。（）6.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）7.抛物线$y=-(x+1)^2-2$的顶点坐标是（1，-2）。（）8.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个不相等的实数根，则$b^2-4ac\gt0$。（）10.必然事件发生的概率为1。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.用配方法解方程$x^2+6x-7=0$。答案：移项得$x^2+6x=7$，配方得$x^2+6x+9=7+9$，即$(x+3)^2=16$，开方得$x+3=\pm4$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。2.求二次函数$y=-x^2+4x-3$的顶点坐标和对称轴。答案：将函数化为顶点式$y=-(x-2)^2+1$，所以顶点坐标为（2，1），对称轴是直线$x=2$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=5$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，求圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），把$r=4$，$l=5$代入得$S=\pi×4×5=20\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点个数和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$根的关系。答案：二次函数图象与$x$轴交点个数和一元二次方程根的情况一致。有两个交点时，对应方程有两个不相等实根；有一个交点时，对应方程有两个相等实根；没有交点时，对应方程无实根。3.讨论在一个直角三角形中，已知一个锐角的三角函数值，如何求其他边的长度。答案：先确定已知三角函数值对应的角和