中考数学总复习《分式》专项测试卷及答案

第页中考数学总复习《分式》专项测试卷及答案一、知识梳理考点一：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.核心特征：①分母中必须含有字母（区别于整式，整式分母不含字母）；②分子、分母均为整式。3.分式有意义、无意义及值为0的条件：①分式有意义的条件：分母不为0（即B≠0）；②分式无意义的条件：分母为0（即B=0）；③分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0（即A=0且B≠0，两者缺一不可）。4.【易错警示】判断分式值为0时，容易忽略分母不为0的条件；注意分式中的字母取值需使分母始终有意义。考点二：分式的基本性质1.基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。2.核心应用：约分与通分①约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的目的是将分式化为最简分式（分子与分母没有公因式的分式）。步骤：先找出分子、分母的公因式（系数取最大公约数，字母取最低次幂），再将分子、分母同时除以公因式。②通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定最简公分母。最简公分母确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，字母取各分母所有字母的最高次幂，若有多项式则先因式分解再取各因式的最高次幂。3.【易错警示】利用分式基本性质变形时，需保证乘（或除以）的整式不为0；约分要彻底，通分需准确确定最简公分母。考点三：分式的运算分式的混合运算1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。2.注意事项：运算过程中及时约分，简化计算；结果必须化为最简分式或整式。考点四：分式方程1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.分式方程的解法步骤：①去分母：在方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；（关键步骤，注意最简公分母不为0）②解整式方程：按整式方程的解法求出未知数的值；③检验：将求出的未知数的值代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原分式方程的解；若最简公分母为0，则是增根，原分式方程无解。3.增根的产生：去分母时，方程两边同乘的最简公分母为0，导致整式方程的解使原分式方程的分母为0，这样的解叫做增根，必须舍去。4.分式方程的应用：与一元一次方程应用类似，需先找出等量关系，列出分式方程，再求解并检验（既要检验是否为增根，也要检验是否符合实际意义）。5.【易错警示】解分式方程时，必须检验；应用问题中，需结合实际情境判断解的合理性。二、同步练习1．列分式是最简分式的是()A.x+1x2-1 B.2x42．下列分式变形从左到右一定成立的是()A.2xy=xyy2 B.x3．若分式x-2x+3A.2 B.0 C.-2 D.-34．计算：xxA.1 B.x-2y C.1x5．化简x2A.x+1 B.x C.x-1 6．计算2aA.1a-1 B.1a+1 7．若a=-3，则aA.-3 B.-1 C.3 D.68．约分：x3y9．写出使分式12x-3有意义的x10．若ab=3，则a+b11．计算x2+2x12．化简：1x13．先化简：1+1a2-1÷a14．先化简，再求值：xx-1-参考答案1.C【解析】根据最简分式的定义逐项分析如下：选项逐项分析正误Ax＋1x21x✕B2x4x✕Cx＋√D1－xx－1✕2.D【解析】2xy=2xyy2≠xyy2，故选项A不符合题意；xy≠x2y2，故选项B不符合题意；－3.A【解析】∵分式x－2x∴x－2=0且x＋3≠0，解得x=2.4.A【解析】原式=x－2yx5.A【解析】原式=x2－2x－1＋1x－1=x26.A7.B【解析】原式=（a＋6）2a（a＋6）=a＋68.x2【解析】原式=xy∙x2xy9.0(答案不唯一)【解析】要使分式有意义，则2x－3≠0，∴x≠3210.4【解析】∵ab=3，∴a＋bb=ab＋1=311.2【解析】原式=x（x＋2）x－x=x＋2－12.解：原式=1x－1＋x=1x－1＋x－1=1x－1=1.13.解：原式