【《近五年青岛市中考数学试题核心素养分析案例》13000字（论文）】

近五年青岛市中考数学试题核心素养分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u4999近五年青岛市中考数学试题核心素养分析案例 1259831.1试题结构分析 153391.1.1题型、题量及分值比例分析 199651.1.2客观题和主观题分析 283101.2试题各类题型数学核心素养的相关分析 2133301.2.1“选择题”核心素养的考查分析 326281.2.2“填空题”核心素养的考查分析 9244611.2.3“作图题”核心素养的考查分析 16305341.2.4“解答题”核心素养的考查分析 17194031.3近五年数学试题数学核心素养的分值变化 261.1试题结构分析1.1.1题型、题量及分值比例分析经统计，2016-2020年青岛市五年中考数学试题主要包括选择题、填空题、作图题和解答题四类题型.下面是2016-2020年青岛市五年中考数学试题的题型、题量、题目分值和分值所占百分比的统计表（详见表3-1）.表3-12016-2020年青岛中考试题结构分析表由上表分析可知，2016-2020年青岛市五年中考数学试卷总分均为120分，题目类型相同且所占分值不变，说明每年中考命题题型不变、侧重点不变.试卷分为主观题和客观题两部分，其中客观题分为选择题和填空题，分别占总分值的20%和15%，主观题分为作图题和解答题，分别占总分值的的3%和62%.客观题占35%，主观题占65%，说明考试更加注重主观题的考察，注重培养学生解决问题的能力.1.1.2客观题和主观题分析图3-12016-2020年青岛中考试题客观题、主观题分值比例图由图3-1知，近五年试题的客观题和主观题分数比值未发生变化，客观题占35%，主观题占65%，说明考试更加注重主观题的考查.客观题结果唯一，只需要掌握知识点，理清解题思路，不需要展示解题步骤，评价标准不存在主观性，更加客观公正.主观题相对于客观题对学生要求更高，不仅需要学生理清解题思路，还需写明解题步骤，按步骤给分，对学生运用基础知识灵活解题的能力要求较高.其中主观题中均有一道4分的作图题，考察学生的作图技能，要求学生掌握作图技巧，运用作图解决数学实际问题，培养数形结合思想[32].1.2试题各类题型数学核心素养的相关分析经1.1分析，2016-2020年青岛市五年中考数学试题题型包括选择题、填空题、作图题和解答题，题型稳定，编排合理.下面将以表2-1中数学核心素养划分为依据，对2016-2020年青岛市中考试题各类题型中数学核心素养考查情况进行具体分析.1.2.1“选择题”核心素养的考查分析下面将根据2016-2020年青岛市中考数学试题“选择题”的考点分布对数学核心素养分布进行具体分析.表3-22016-2020年青岛中考试题选择题考点分布表近5年中考试题选择题数量均为8道，题量未发生变化，试题考查知识点变动不大.根据表3-2的“选择题”考点分布对“选择题”数学核心素养的分布进行分析:（1）2016年“选择题”中数学核心素养的分布2016年青岛市中考数学试题选择题共8道题目.其中，第1-3题考查了数学抽象素养，考查知识点分别是实数的绝对值、科学记数法和图形的对称，主要是基础题，直接根据定义即可选择答案；第4题考查了学生的数学运算素养，考查知识点为整式的运算；第5、6、8题考查了学生的直观想象素养，考查知识点分别为坐标与图形变化、分式方程的应用和一元二次方程的近似解;第7题考查逻辑推理素养，考查知识点为扇形的面积，根据公式直接计算.根据2016年选择题中数学核心的考查情况分析得到图2-2：图3-22016年青岛中考试题“选择题”数学核心素养分布图通过图3-2可以发现2016年青岛市中考数学“选择题”主要考查数学抽象和直观想象素养.多数题目考查基础概念和公式，较为简单，只要掌握相关概念就能解答题目.（2）2017年“选择题”中数学核心素养的分布2017年青岛市中考数学试题选择题共8道题目.其中，第1题和第2题考查了数学抽象素养，考查知识点分别是实数的相反数和图形的对称，主要是基础题，直接根据定义选择答案；第3题考查了数据分析素养，要求学生结合问题实际，合理分析数据特征，并选择最佳解题方法；第4题对数学运算素养进行考查，主要是根据运算法则进行整式运算；第5、8题考查了学生的直观想象素养，第5题考查坐标与图形变化，第8题结合函数模型思想结合进行考查;第6、7题考查逻辑推理素养，考查知识点为圆周角定理、三角形和特殊平行四边形的性质.根据2017年选择题中数学核心的考查情况分析得到图3-3：图3-32017年青岛中考试题“选择题”数学核心素养分布图通过图3-3可以发现数学抽象、逻辑推理和直观想象是2017年青岛市中考数学“选择题”重点考查项目.多数题目考查基础概念和公式，较为简单，只要掌握相关概念就能解答题目.但不仅限于基础知识的考查，开始注重知识的应用，例如第7题考查三角形、特殊平行四边形相关性质的应用，综合性较高，学生需要运用已学的定理和方法来进行证明和计算;第8题考查结合函数模型思想结合进行考查,对学生数学思想方法的掌握和运用要求较高.（3）2018年“选择题”中数学核心素养的分布2018年青岛市中考数学试题选择题共8道题目.其中，第1-3题考查了数学抽象素养，考查知识点分别是实数的绝对值、科学记数法和图形的对称，以基础概念为主，较为简单；第4题考查知识点为整式的运算,直接根据运算法则进行计算即可考查了学生的数学运算素养；第5、6题考查逻辑推理素养，考查知识点为圆周角定理、三角形的性质；第7、8题考查了学生的直观想象素养，第7题考查坐标与图形变化，第8题结合函数模型思想结合进行考查.根据2018年选择题中数学核心的考查情况分析得到图3-4：图3-42018年青岛中考试题“选择题”数学核心素养分布图通过图3-4可以发现2018年青岛市中考数学“选择题”主要考查数学抽象、逻辑推理和直观想象.其中以数学抽象为重点进行考查，多为基础概念题，较为简单，只要掌握相关概念就能解答题目.第6、8题注重知识应用的考查，第6题考查三角形的应用，包括勾股定理、折叠的性质、等腰直角三角形的性质等，综合性较高;第8题结合函数模型思想结合进行考查,注重学生数形结合思想的应用，注重与高中知识的衔接.因此，教师在授课时要注重数学思想方法的渗透和初高中知识的衔接.（4）2019年“选择题”中数学核心素养的分布2019年青岛市中考数学试题选择题共8道题目，考查知识点与2019年基本相同.其中，第1-3题对数学抽象素养进行考查，考查知识点分别是实数的相反数、科学记数法和图形的对称，以基础概念为主；第4题对数学运算素养进行考查，考查知识点为整式的运算；第5、7题对逻辑推理素养进行考查，考查知识点为弧长计算公式；第6、8题对直观想象素养进行考查，考查知识点为坐标与图形变化、函数图像与性质.根据2019年选择题中数学核心的考查情况分析得到图2-5：图3-52019年青岛中考试题“选择题”数学核心素养分布图通过图3-5可以发现2019年青岛市中考数学“选择题”的数学核心素养分布占比与2018年相同，主要考查数学抽象、逻辑推理和直观想象.其中数学抽象为重点考查方面，考查内容与2018年相同.第7、8题仍注重知识应用的考查，第7题考查三角形相关性质的应用，包括三角形内角和定理、三角形全等的性质和三角形全等的判定等，涉及知识点较多，难度较大;第8题结合函数模型思想结合进行考查,注重学生数形结合思想的应用，注重与高中知识的衔接.因此，教师在授课时要注重数学思想方法的渗透和初高中知识的衔接.（5）2020年“选择题”中数学核心素养的分布2020年青岛市中考数学试题选择题共8道题目.第1-3题考查了数学抽象素养，考查知识点分别是实数的绝对值、科学记数法和图形的对称，仍以基础概念为主，较为简单；第4、5、8题对直观想象素养进行考查，考查知识点分别为坐标与图形变化、函数图像与性质、几何体的三视图；第6、7题考查逻辑推理素养，考查知识点为圆周角定理、矩形的相关性质.根据2020年选择题中数学核心的考查情况分析得到图3-6：图3-62020年青岛中考试题“选择题”数学核心素养分布图通过图3-6可以发现2020年青岛市中考数学“选择题”以数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养为主，考查核心素养的类别较少，与2019年相比有所降低.其中考查最多的是数学抽象素养和直观想象素养，数学抽象素养以基础概念为主，较为简单，只要掌握相关概念就能解答题目；直观想象素养在前几年的基础上增加了几何体三视图的考查，提升了难度，更加注重学生数形结合思想的应用.因此，教师在授课时不仅要教会学生基础知识，还要注意渗透数学思想方法.（6）“选择题”核心素养分布变化情况2016年-2020年青岛市中考数学试题“选择题”数学核心素养类型有：数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析.通过下图直观地观看近五年的变化情况：图3-72016年-2020年青岛中考试题“选择题”数学核心素养分布图“选择题”考查的数学核心素养以数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象为主.数学抽象考查以基础概念为主，考查简单，直接根据定义即可选择答案,2017年考查了实数的相反数和对称图形两道题目，其他年份均考查实数的相反数（绝对值）、对称图形和科学记数法三道题目，说明对学生数学基础概念的重视.在2016年-2019年试题中均考查了整式的运算，2020年未进行考查，说明选择题中逐渐弱化了对数学运算素养的单独考查.考查逻辑推理的题目2016年有一道，2017-2020年均为两道，主要以圆的相关计算、三角形和特殊平行四边形的性质为主，难度较大，对学生逻辑推理素养的要求较高.考查学生直观想象素养的固定题目为坐标与图形变化，此外，2016年重点考查方程思想，2017年-2020年则考查函数图像与性质，2020年新增几何体的三视图的考查，具有一定的难度和综合性，函数与方程思想也是高中学习的重点，从初中开始进行重点考查，体现了对初高中数学知识衔接的重视.1.2.2“填空题”核心素养的考查分析下面将根据2016-2020年青岛市中考数学试题“填空题”的考点分布对数学核心素养分布进行具体分析.表3-32016-2020年青岛中考试题填空题考点分布表近5年数学中考试题填空题均为6道，题量未发生变化.根据表3-3“填空题”考点分布对“填空题”数学核心素养的分布进行分析:（1）2016年“填空题”中数学核心素养的分布2016年青岛市中考数学试题填空题共6道题目.其中，第9题考查了数学运算素养，考查知识点为二次根式的计算；第10题考查了学生的数据分析素养，考查知识点为用样本估计总体；第11、13、14题考查了学生的逻辑推理素养，考查知识点分别为圆的相关计算，三角形和四边形的综合运用；第12题考查直观想象素养，考查知识点为函数图像的交点问题.根据2016年填空题中数学核心素养的考查情况分析得到图3-8：图3-82016年青岛中考试题“填空题”数学核心素养分布图通过图3-8可以发现2016年青岛市中考数学“填空题”考查了数学运算、数据分析、逻辑推理和直观想象素养，对核心素养考查类型较少.其中数据分析素、直观想象素养和数学运算素养的题目以计算为主，考查较为简单；逻辑推理素养是考查重点，占50%，共3道题目，分别考查圆、三角形和特殊平行四边形的综合应用，需要学生灵活运用所学知识进行推算，属于综合性高、难度大的题目.（2）2017年“填空题”中数学核心素养的分布2017年青岛市中考数学试题填空题共6道题目.其中，第9题考查了数学抽象素养，考查知识点为科学记数法；第10题考查了数学运算素养，考查知识点为整式的混合运算；第11题考查了直观想象素养，考查知识点为函数图像的交点问题第12、13、14题考查了学生的逻辑推理素养，考查知识点分别为圆的相关计算，三角形的综合运用、几何体的三视图.根据2017年填空题中数学核心素养的考查情况分析得到图3-9：图3-92017年青岛中考试题“填空题”数学核心素养分布图通过图3-9可以发现2017年青岛市中考数学“填空题”考查了数学运算、数学抽象、逻辑推理和直观想象素养，与2016年同样考查了四类，但稍有变动.其中数学抽象、数学运算和直观想象素养考查较为简单，可直接通过计算得出；逻辑推理素养仍是考查重点，占50%，分别考查圆、三角形的综合应用和几何体的三视图，其中，第13题需要学生从三角形的相关定理出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，综合性较高，第14题对学生几何想象、逻辑推理能力要求较高，题目综合性较强.因此，教师在平时教学过程中要从简单推理入手，让学生掌握方法，再尝试复杂推理，逐步提升学生的推理能力.（3）2018年“填空题”中数学核心素养的分布2018年青岛市中考数学试题填空题共6道题目.其中，第9题考查了学生的数据分析素养，考查知识点为方差；第10题考查了数学运算素养，考查知识点为实数的混合运算；第11题考查直观想象素养，考查知识点为二元一次方程组的应用；第12、13、14题考查了学生的逻辑推理素养，考查知识点与2017年相同，分别为圆的相关计算，三角形的综合运用、几何体的三视图.根据2018年填空题中数学核心素养的考查情况分析得到图3-10：图3-102018年青岛中考试题“填空题”数学核心素养分布图通过图3-10可以发现2018年青岛市中考数学“填空题”考查了数学运算、数据分析、逻辑推理和直观想象素养，考查类型与2016年相同.其中数学运算、数据分析素养考查以基础知识为主，可直接通过运算法则和公式计算分析得出；直观想象素养考查内容与前两年不同，考查了方程的应用，学生需要理解题意进行列式；逻辑推理素养仍是考查重点，占50%，分别考查圆的相关计算、三角形和正方形的综合应用、几何体的三视图，其中，第13题需要学生从全等三角形和正方形的相关性质出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，综合性较强，第14题对学生几何想象、逻辑推理能力要求较高.由此可见，教师在平时教学过程中要从简单推理入手，让学生掌握方法，再尝试复杂推理，逐步提升学生的推理能力.（4）2019年“填空题”中数学核心素养的分布2019年青岛市中考数学试题填空题共6道题目.其中，第9题考查了数学运算素养，考查知识点为实数的混合运算；第10题考查直观想象素养，根据根的判别式来确定二元一次方程根的存在性；第11题考查了学生的数据分析素养，考查知识点为平均数；第12、13、14题考查了学生的逻辑推理素养，分别为圆的相关计算，三角形的综合运用、几何体的表面积.根据2019年填空题中数学核心素养的考查情况分析得到图3-11：图3-112019年青岛中考试题“填空题”数学核心素养分布图通过图3-11可以发现2019年青岛市中考数学“填空题”考查了数学运算、数据分析、逻辑推理和直观想象素养，考查类型与2018年相同.其中数学运算、数据分析、直观想象素养考查以基础知识为主，可直接通过运算法则和公式计算分析得出；逻辑推理素养仍是考查重点，占50%，分别考查圆的相关计算、三角形的综合应用、几何体的表面积；第13题需要学生从三角形和折叠的相关性质出发，利用学生已掌握的定理和方法进行证明和计算，综合性较高，第14题在逻辑推理的同时还需要学生的直观想象能力，难度较大.因此，教师在教学过程中既要重点关注学生基础知识掌握情况，也要加强培养学生的灵活应用能力.（5）2020年“填空题”中数学核心素养的分布2020年青岛市中考数学试题填空题共6道题目.其中，第9题考查了数学运算素养，考查知识点为实数的混合运算；第10题考查了学生的数据分析素养，考查知识点为加权平均数；第11、12题考查直观想象素养，其中，11题考查知识点为二次函数图像的交点问题，12题则考查了反比例函数的几何意义；第13、14题考查了学生的逻辑推理素养，分别为圆的相关计算、三角形和正方形的综合运用.根据2020年填空题中数学核心素养的考查情况分析得到图3-12：图3-122020年青岛中考试题“填空题”数学核心素养分布图通过图3-12可以发现2020年青岛市中考数学“填空题”考查了数学运算、数据分析、逻辑推理和直观想象素养，与2019年考查类型相同.其中数学运算、数据分析素养的考查以基础概念为主，可直接通过运算法则和公式计算分析得出；直观想象素养考查增加一道题目，考查反比例函数的几何意义，将代数与几何联系在一起；逻辑推理素养的考查有所降低，考查了两道题目，第13题需要学生熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理和直角三角形的性质，在此基础上进行逻辑推理，综合性较高，第14题则利用切线的性质，结合弧长、扇形面积公式进行推理计算，难度较大.教师在教学时不仅要教授基础知识和解题技巧，还要传授数学思想方法，提升学生应用数学的能力.（6）“填空题”核心素养分布变化情况2016年-2020年青岛市中考数学试题“填空题”数学核心素养类型有：数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析.通过下图直观地观看近五年的变化情况：图3-132016年-2020年青岛中考试题“填空题”数学核心素养分布图“填空题”考查的数学核心素养包括数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.数学抽象素养考查了科学记数法，仅在2017年考查过一次.数学运算素养考查稳定，每年均考查一道实数的混合运算，直接进行计算即可.直观想象素养主要考查函数图像的交点问题，结合方程进行解决，在2016-2019年试题中各有一道题目；2020年考查了两道题目，新增反比例函数k的几何意义一题，将图形面积与函数联系在一起，渗透数形结合思想.逻辑推理素养的考查在2016-2019年试题均占50%，可见其重要性，主要考查三角形和特殊四边形的综合应用、圆的相关计算、几何体的三视图，综合性较强.填空题的考查以基础题为主，在提升题方面则更注重学生对已学定理、性质的综合运用，要求学生具有较高的逻辑推理素养，因此，在平时教学过程中，教师不单单要教会学生对定理、性质等的简单应用，还应建立起他们之间的联系，提高学生逻辑推理能力.1.2.3“作图题”核心素养的考查分析下面将根据2016年-2020年青岛市中考数学试题“作图题”的考点分布对数学核心素养分布进行具体分析.表3-32016-2020年青岛中考试题作图题考点分布表近5年中考数学试题15题均考查了尺规作图，考查的数学核心素养类型为直观想象素养.学生要根据题目背景，分析问题，联系相关数学概念和性质进行作图，建立图形与数的联系.尺规作图考查学生对图形的应用与设计能力[[]王聿泽，张景斌，程文傲.尺规作图的教育价值与初中教学实践探究[J].中国数学教育，2020（9）:33-37.]，需要保留作图痕迹.2016年考查角平分线的作图，2017考查线段垂直平分线的作图，2018年和2020年[]王聿泽，张景斌，程文傲.尺规作图的教育价值与初中教学实践探究[J].中国数学教育，2020（9）:33-37.由此可知，青岛市近5年中考试题作图题考查的内容较为单一，主要根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质进行作图，需要学生在记忆的基础上理解其内涵,进而解决实际问题.尺规作图通常给出一个实际背景，学生要读懂题意，根据题目要求构建模型，将相关定理融入题目进而解决问题.1.2.4“解答题”核心素养的考查分析下面将根据2016年-2020年青岛市中考数学试题“解答题”的考点分布对数学核心素养分布进行具体分析.表3-42016-2020年青岛中考试题解答题考点分布表中考数学解答题综合性较高，一个题目中可能考查多个数学核心素养，但每个题目对核心素养考查的侧重点不同.近5年数学中考试题的主观题均为9道题目，本节将根据表3-4“解答题”考点分布对“解答题”数学核心素养的分布进行具体分析，旨在研究解答题中考点和数学核心素养的相关情况.（1）2016年“解答题”中数学核心素养的分布16题考查学生的数学运算素养，是两道计算题，分别为求解一元一次不等式组、分式的化简，学生可以直接利用运算法则进行计算.运算能力是学习数学的基本能力，因此，在平时学习中要注重计算题目的练习.17题以“转盘问题”为背景，要求学生利用列表法或树状图法对游戏双方获胜的概率进行计算，判断游戏公平性，对学生的数据分析和数学运算素养进行考查.18题考查三角函数的应用，通过构造直角三角形利用锐角三角函数求高度，考查了学生的直观想象素养，在求解过程中又包含了大量的计算，考查了数学运算素养.19题考查学生的数据分析和数学运算素养,学生要根据题目背景对统计图进行分析，计算平均数、中位数、方差等数据，结合题目和相关数据进行分析，从而解决问题.20题考查了二次函数的应用，第（1）题利用待定系数法求解函数关系式，考查学生的数学建模素养;第（2）题利用根的判别式求解二次函数图像与x轴的交点，考查学生的直观想象素养.21题考查学生的逻辑推理素养.第（1）题利用AAS的判定方法证明三角形全等，第（2）题先证明是平行四边形，再添加邻边相等的条件证明是菱形，考查了菱形的判定.22题是一次函数和反比例函数的实际应用题.以学生熟悉的利润问题为背景，根据表格中的数据求出函数关系式，再利用函数的图像与性质求最大利润，将数学建模和数形结合思想融入解题各个环节，对学生直观想象、数学建模和数学运算素养进行了考查.23题考查了学生的直观想象、数学运算和数学抽象素养.本题以分割矩形为背景，先从简单的入手，题目给出边长=6,7,8,9时矩形的分割方法，学生从中总结方法，再用此方法对边长=10,11,12,13,14时进行分割并总结规律，再将总结的规律进行应用，将=61带入进行求解.学生需要从实际问题中抽象出数学，进行规律探索并进行应用，对学生要求较高.24题是动点问题，考查学生的逻辑推理和数学运算素养.第（1）（2）题关键在于利用三角形相似的性质表示出线段长度进而求解；第（3）题直接带入解一元二次方程，需要学生根据运算技巧进行灵活计算，对学生的运算能力要求较高；第（4）题假设存在，利用角平分线的性质进行求解.24题总体难度较大，需要学具有较强的分析、推理和计算能力.（2）2017年“解答题”中数学核心素养的分布16题为两道计算题，分别为解一元一次不等式组、分式的化简，解题过程中需要学生进行严密计算，是对数学运算素养的考查.17题以“摸球游戏”为背景，要求学生利用列表法或树状图法对游戏双方获胜的概率进行计算，判断游戏公平性，对学生的数据分析和数学运算素养进行考查.18题考查学生的数据分析和数学运算素养,将条形和扇形统计图结合在一起考查，学生要从两个统计图均已知的数据入手进行突破，补全统计图，结合样本中已知量进行数据分析.19题为三角函数的应用，通过构造直角三角形利用锐角三角函数求距离，考查学生的直观想象和数学运算素养.20题为二次函数的应用，第（1）题利用待定系数法求解函数解析式，考查学生的数学建模素养;第（2）题利用根的判别式求解二次函数图像与x轴的交点，考查学生的直观想象素养.21题考查学生的逻辑推理素养.第（1）题利用AAS证明两个三角形全等，关键要掌握三角形判定的方法；第（2）题考查菱形的判定，先证明是平行四边形，再添加邻边相等的条件证明是菱形.22题通过考查一次函数和反比例函数的实际应用，对学生直观想象、数学建模和数学运算素养进行了考查.本题以学生熟悉的利润问题为背景，根据表格利用待定系数法求出函数解析式，再利用函数的图像与性质求最大利润，有效渗透了数形结合思想.23题先将含有绝对值的不等式的求解转化为数轴两点之间的距离进行求解，更加直观，再进行深入探究，可知的几何意义为平面内两点之间的距离，最后对进行赋值，要求学生描述其几何意义.学生从简单问题入手探究规律，逐步进行研究，运用规律解决复杂问题，进而得出正确答案，对学生的直观想象、数学运算和数学抽象要求较高.24题是动点问题，考查学生的逻辑推理和数学运算素养.第（1）（2）题关键在于利用三角形相似的性质表示出线段长度进而求解；第（3）题直接带入解一元二次方程，需要学生具备较强运算能力，能够灵活进行计算；第（4）题假设存在，利用角平分线的性质进行求解.24题难度较大，对学生的分析、推理和计算能力要求都比较高.（3）2018年“解答题”中数学核心素养的分布16题为两道计算题，分别为解一元一次不等式组、分式的化简，解题过程中需要学生进行严密计算，是对数学运算素养的考查.17题考查学生的数据分析和数学运算素养.题目以“卡片游戏”为背景，要求学生利用列表法或树状图法对游戏双方获胜的概率进行计算，判断游戏公平性，题目已形成固定解题模式，绝大部分学生都可以掌握.18题考查学生的数据分析和数学运算素养.将条形和扇形统计图结合在一起考查，学生要从两个统计图均已知的数据入手进行突破，补全统计图，结合样本中已知量进行数据分析.19题为三角函数的应用，学生要掌握三角函数的定义和特殊三角函数的值，通过构造直角三角形利用锐角三角函数求距离，考查学生的直观想象和数学运算素养.20题通过反比例函数的应用，考查了学生的数学运算、数学建模和直观想象素养.第（1）题考查数学建模素养，要求学生利用待定系数法求解函数解析式，再带入求m的值；第（2）题学生利用反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积求出双曲线的解析式是解题关键，考查学生的直观想象和数学运算素养.21题考查学生的逻辑推理素养.第（1）题需先证明三角形全等，进而证明线段相等；第（2）题利用题干条件证明图形为平行四边形，结合对角线相等，判断图形为矩形.22题考查了直观想象、数学建模和数学运算素养.本题以学生熟悉的利润问题为背景，根据“总利润=总售价-总成本”公式求出函数解析式，再利用函数的图像与性质求最大利润，考查了二次函数和一元二次方程实际应用，有效渗透数学建模和数形结合思想.23题为规律型-图形变化类问题，先从平面图形入手，用小木棒摆成矩形，发现规律，再延伸到空间图形，用小木棒来搭建长方体，利用发现的规律计算搭建长为，宽为的长方体需要的小木棒根数，得到结论，再给，分别赋值，将结论应用到具体实例中.学生根据实际问题抽象出数学问题，进行探究，得到结论并进行应用，主要考查学生的直观想象、数学运算和数学抽象.24题为动点问题，考查学生的逻辑推理和数学运算素养.第（1）利用勾股定理表示AP长度；第（2）题关键在于利用三角函数表示出线段长度进而求解；第（3）题直接带入解一元二次方程，需要学生具备较强运算能力，能够进行灵活计算；第（4）题假设存在，利用角平分线的性质进行求解.总体难度较大，对学生的综合能力要求较高.（4）2019年“解答题”中数学核心素养的分布16题为两道计算题，分别为解一元一次不等式组、分式的化简，，解题过程中需要学生进行严密计算，考查学生的数学运算素养.17题以“摸球游戏”为背景，要求学生利用列表法或树状图法对游戏双方获胜的概率进行计算，判断游戏公平性，对学生的数据分析和数学运算素养进行考查.18题考查学生的数据分析和数学运算素养.将频数分布表和扇形统计图结合在一起进行分析，需要补全统计图，同时考查中位数和样本估计总体.19题为三角函数的应用，通过构造直角三角形利用锐角三角函数求长度，学生要掌握三角函数的定义和特殊三角函数的值，考查学生的直观想象和数学运算素养.20题考查了直观想象和数学运算素养.第（1）题根据数量关系列分式方程；第（2）题联立方程与不等式，对不等式进行求解，并检验.21题考查学生的逻辑推理素养.第（1）题考查如何证明三角形全等；第（2）题则是先证明图形为平行四边形，再补充条件判定为矩形.22题为一次函数表达式、二次函数和一元二次不等式的实际应用，考查了直观想象、数学建模和数学运算素养.第（1）题根据图像利用待定系数法求出一次函数解析式；第（2）题利用二次函数函数的图像与性质求最大利润,有效渗透数学建模和数形结合思想；第（3）题利用一元二次不等式求自变量的取值范围.23题考查学生的直观想象、数学运算和数学抽象素养.本题为图形的变化类规律题，学生要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，要求学生观察图形变化，对变化规律进行总结归纳，最后找出其中规律并应用于问题解决.24题是动点问题，考查学生的数形结合、逻辑推理和数学运算素养.第（1）题根据三角形相似，对线段的长度进行表示，再根据角平分线的性质求解；第（2）题将图形分割为易于计算的规则图形，分别计算规则图形面积，最后求和；第（3）题利用一元二次方程图像和性质求最值，渗透数形结合思想；第（4）题假设存在，利用角平分线的性质进行求解.总体难度较大，对学生的综合能力要求较高.（5）2020年“解答题”中数学核心素养的分布16题为两道计算题，分别为解一元一次不等式组、分式的化简，解题过程中需要学生进行严密计算，考查学生的数学运算素养.17题以“转盘游戏”为背景，要求学生利用列表法或树状图法对游戏双方获胜概率进行计算，判断游戏公平性，对学生的数据分析和数学运算素养进行了考查.18题为三角函数的应用，通过构造直角三角形利用锐角三角函数求距离，学生要掌握三角函数的定义和特殊三角函数的值，考查学生的直观想象和数学运算素养.19题考查学生的数据分析和数学运算素养.将频数直方图和扇形统计图结合在一起进行分析，需要补全统计图，同时考查中位数和用样本估计总体.20题为一次函数和分式方程的应用，考查了学生的数学运算、数学建模和直观想象素养.第（1）题利用待定系数法求解函数解析式，考查了学生的数学建模素养;第（2）题根据等量关系列分式方程求解，考查学生的直观想象和数学运算素养.21题考查学生的逻辑推理素养.第（1）题考查如何证明三角形全等；第（2）题先证明图形为平行四边形，再利用对角线垂直判定为菱形，最后根据菱形的判定定理进行推理证明.22题考查了直观想象、数学建模和数学运算素养.本题以拱桥为背景考查二次函数的应用，要求学生采用待定系数法对函数解析式进行求解，再利用函数的图像与性质求最大利润，将数学建模和数形结合思想融入到解题过程中.23题以“超市奖券”这个学生熟悉的生活情境为背景设置题目，抽象出其中的数学问题，先是给出两个实例，学生需要从中发现规律,利用同样的规律对下面的问题进行解答.探究一是从个整数中任取两个数，找出2个最小整数和2个最大整数并对它们求和，用最大的和减去最小的和再加1即是最终结果；探究二、三分别从个整数中任取3个和4个整数，学生从中发现规律并延伸到一般情况，从个整数中任取个整数，关键是求出这个整数中个最小整数和个最大整数的和，从而求出总共的结果.题目中渗透高中排列、组合的知识，注重初高中的衔接，主要考查直观想象、数学运算和数学抽象素养.24题是动点问题，分别重点考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养.第（1）题利用平行线分线段成比例和垂直平分线的性质求解；第（2）题关键在于利用三角函数表示出线段的长度，再由矩形的性质求解，将代数与几何联系起来；第（3）题直接带入解一元二次方程，需要学生灵活计算；第（4）题假设存在，利用角平分线的性质进行求解.本题综合运用几何体的多项性质，总体难度较大，学生需要在熟练掌握这些性质的同时进行灵活运用.（6）“解答题”核心素养分布变化情况 近五年“解答题”数量均为9道，未发生改变，题型基本不变，有明显的模式化趋势,考查的数学核心素养类型也比较稳定.16题为两道计算题，分别为解一元一次不等式