《向心力》教学学案

《6.1向心力》学案【学习目标】1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。3．知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。【课堂合作探究】课前知识回顾1、如果物体不受力，它会做什么运动？2、匀速圆周运动的实质是什么?变速运动就意味什么？引出问题：那么做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？向心力1、地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?2、小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?3.女运动员受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?定义向心力的特点：向心力方向时刻发生（始终指向圆心且与速度方向）向心力的作用：力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以向心力是那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。（5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。3.向心力的来源实力分析请尝试求出以上三个图的向心力大小？向心力大小我们已经知道向心力的方向，来源及特点。那向心力的大小与哪些物理量有关呢？实验结论：ω，R一定，F与ｍ成正比m，Ｒ一定，F与ω成正比m，ω一定，F与Ｒ成正比因此公式为：你还能推导出其他向心力的公示么？变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1、变速圆周运动的受力特点观看图片：看看链球加速运动时，绳子的拉力与链球的运动方向是否垂直？用动手做一张：用绳子拉着沙袋做变速圆周运动，看看绳子与沙袋运动方向是否垂直？同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动，匀速圆周运动切向加速度为零。当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？一般曲线运动的受力特点运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。【课堂检测】1.(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是（）A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A.重力 B.弹力C.静摩擦力 D.滑动摩擦力4.质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是()A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球只受重力、拉力的作用C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mgtangθD.摆球做匀速圆周运动的周期6.长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图11所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)(1)细线中的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小.【达标训练】一、单选题如下图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(

)A.μgrB.μgC.gD.g如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(    )A.运动员做圆周运动的角速度为vRB.如果运动员减速，运动员将做离心运动C.运动员做匀速圆周运动的向心力大小是mD.将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后(A、B与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是(    )A.两物体受到的摩擦力都增大B.两物体受到的摩擦力大小都不变C.物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变D.物体A到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在的高度一半。下列说法正确的是(    )A.小球A、B所受的支持力大小之比为2：1B.小球A、B所受的支持力大小之比为1：1C.小球A、B的角速度之比为2：1D.小球A、B的线速度之比为2：1内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直线的夹角为θ，重力加速度为g，则(    )A.小球的加速度为a=gsinθB.碗内壁对小球的支持力为N=C.小球运动的速度为v=D.小球的运动周期为T=2π如图，完全相同的可视为质点的甲、乙两个金属小球，在置于水平地面的内壁光滑的碗形容器内，先后沿着不同半径在水平面内做匀速圆周运动．则A.甲运动时所需向心力大，甲运动时碗对地面的压力会大于乙运动时碗对地面的压力B.甲运动时所需向心力大，两种情况下碗对地面的压力一样大C.两种情况下甲、乙所需向心力一样大，甲运动时碗对地面的压力小于乙运动时碗对地面的压力D.两种情况下甲、乙所需向心力一样大，两种情况下碗对地面的压力一样大如图是利用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验装置图．已知小球质量为m，小球距悬点的竖直高度为h，小球在水平面内做圆周运动的半径为r，用秒表测得小球运动n圈的时间为t，则下列说法正确的是A.小球受到重力、拉力、向心力B.在转速一定时，小球的质量越大，细线与竖直方向的夹角越小C.小球的线速度的表达式v=D.小球所受的合外力为F二、实验题用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、(1)在该实验中，主要利用了_____来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；A.理想实验法

B.微元法

C.控制变量法

D.等效替代法(2)探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在_____处，同时选择半径_____(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；A.挡板A与挡板B

B.挡板A与挡板C

C.挡板B与挡板C如图所示是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验原理图，已知重力加速度为g，某同学设计的部分实验步骤如下：①用天平测出钢球的质量m；②将钢球用细线拉起，贴近钢球，在其下方平放一张画有多个同心圆的白纸，使其圆心恰好位于悬点正下方；③使钢球做圆锥摆运动；④通过纸上的圆对照得出钢球做匀速圆周运动的轨迹；⑤用秒表记下钢球运动一圈的时间作为钢球的转动周期T；⑥用刻度尺测出轨迹的半径R。(1)以上测量中第⑤步会造成较大误差，应怎样改进？_________________________________________(2)钢球所需向心力的表达式F1=______(用上述测得的量表示(3)该同学又用刻度尺测出细线的长度l，则钢球所受合力的表达式F2=______(用m、g、l、R等表达(4)将测量数据代入F1、F2的表达式，发现F1、三、计算题为验证向心力公式，某探究小组的同学设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m、直径为d的小钢球，将米尺固定在水平桌面上。测量出悬点到钢球的细线长度l，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O。待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到O点的距离r，并用秒表测量出钢球运动n圈用的时间t。求：(1)小钢球做圆周运动的周期T。(2)小钢球做圆周运动的向心力F。下图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G

(1)月球表面的重力加速度g月月球的质量M；参考答案【课堂检测】1.BCD2.B解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg其中：Ff=μFN而由向心力公式：FN=mω2r解以上各式得：BCDC解析小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向FTcosθ＝mg，故拉力FT＝小球做圆周运动的半径r＝Lsinθ，向心力Fn＝FTsinθ＝mgtanθ，而Fn＝meq\f(v2,r)，故小球的线速度v＝eq\r(gLsinθtanθ).【达标训练】1.D【解析】如下图所示，对物块受力分析知Ff=mg，FN=mω2r，又由于F故选D。2.C【解析】A.由v=ωR可知运动员做圆周运动的角速度为ω=vR，故A错误；B.如果运动员减速，运动员将做近心运动，故B错误；C.运动员做匀速圆周运动的向心力大小为F向=mv2R，故C正确；3.D【解析】容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在坚直方向，重力和静擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小的保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由f=Fn=mω2故选D。4.B【解析】略5.D【解析】A、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力为：F合=mgtanθ，小球做圆周运动的轨道半径为：r=Rsinθ，根据F合=ma=mgtanθ得，a=gtanθ，故A错误。B、根据平行四边形定则知，支持力N=mgcosθ，故B错误。C、根据mgtanθ=mv2r得，v=grtanθ=gRsinθtanθ，故故选：D。6.B【解析】小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，根据平行四边形定则得：向心力Fn=mgtanθ，FnA=mgtanα，FnB碗对地面的压力等于总重力，两种情况下碗对地面的压力一样大；故ACD错误，B正确。故选B。7.D【解析】A.小球受到重力和绳拉力两个力的作用，故A错误；B.根据合力提供向心力，可知，可知细线与竖直方向的夹角与小球质量无关，故B错误；C.根据线速度和周期关系，可知，故C错误；D.由F合=mgtanθ=mgr故选D。8.(1)C；(2)B，不同。【解析】(1)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验应采用控制变量法，故选C；(2)探究向心力的大小与角速度的关系时，需控制m、r相同，故应选择质量相同的小球，选择半径相同的塔轮，

故选择挡板A和挡板C。故答案为：(1)C；(2)B，不同。9.(1)让钢球多转动几圈，用总时间除以转动的圈数作为钢球转动的周期T(2)

m(3)

mgR【解析】(1)第⑤用秒表记下钢球运动一圈的时间作为钢球的转动周期T，这样周期的误差太大，为了减小实验误差，应该让钢球多转动几圈，用总时间除以转动的圈数作为钢球转动的周期T。(2)根据钢球在水平面内做匀速圆周运动，得钢球所需向心力的表达式为：F1(3)该同学又用刻度尺测出细线的长度l，设细线与竖直方向上的夹角为θ，根据几何关系得：tanθ=解得钢球所受合力的表达式为：F210.【答案】【解析】(1)根据钢球转动n圈用的时间t求出周期;(2)根据F=m4本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道求解周期的方法，难度不大，属于基础题11.【答案】解：(1)物体在月球表面做平抛运动，有水平方向上：x=v竖直方向上：ℎ=解得月球表面的重力加速度：g月(2)设月球的质量为M月，对月球表面质量为m的物体，有G解得：M月(3)设在月球表面发射卫星的第一宇宙速度v，即环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度，环绕月球表面飞行的宇宙飞船的向心力由月球表面的重力提供，则有：m′g解得：v=v合格考达标练1.(山东威海月考)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用答案B解析老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。选项B正确。2.如图所示,舰载机沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是()答案B解析舰载机从M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。3.如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是()A.F甲=F乙T甲=T乙 B.F甲=F乙T甲>T乙C.F甲>F乙T甲=T乙 D.F甲<F乙T甲>T乙答案B解析分析小球的受力,如图所示,可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mgtanθ=m4π2T2r,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零答案C解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引>F支,由牛顿第三定律得F支=F压,所以5.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4答案C解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L。故FB∶FA=1∶6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为()A.mg B.mω2RC.(mg)2+答案C解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=(mg)2+7.(北京密云检测)如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图,图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。(1)两槽转动的角速度ωAωB。(选填“>”“=”或“<”)。

(2)现有两个质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度大小之比为;受到的向心力大小之比为。

答案(1)=(2)2∶12∶1解析(1)因两轮转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度大小之比为2∶1,根据Fn=mω2r可知,受到的向心力大小之比为2∶1。8.一同学骑自行车在水平公路上以5m/s的恒定速率转弯,已知人和车的总质量m=80kg,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径R=20m。(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力。(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ=0.5,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)答案(1)100N(2)10m/s解析(1)由向心力公式Fn=mv2R,可知Fn=mv2R=80×2520N(2)为安全转弯,向心力不应大于滑动摩擦力Ff则mv'2R≤μmg,解得v'≤故车速不能超过10m/s。等级考提升练9.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,提供运动中小球所需向心力的是()A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案CD解析向心力始终指向圆心,根据题意可知,向心力始终沿细绳所在直线,故细绳的拉力和重力沿细绳方向的分力的合力或重力和绳拉力的合力沿细绳方向的分力为小球做圆周运动提供向心力。10.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变答案D解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。11.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80kg,m乙=40kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,下列判断正确的是()A.两人的线速度相同,约为40m/sB.两人的角速度相同,为2360C.两人的运动半径相同,都是0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m答案BD解析甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向,角速度为ω,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,选项B、D正确。12.质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则()A.cosα=cosβ2 B.cosα=C.tanα=tanβ2 D.tanα=答案A解析对于球m0,受重力和绳子