苏科版 九年级 数学 下册 第6章《6.6 图形的位似》课件

6.6图形的位似第6章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2位似多边形位似图形的画法平面直角坐标系中的位似知识点位似多边形知1－讲1

知1－讲2.

位似与相似的关系(1)相似仅要求两个图形的形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点所在的直线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此,位似是相似的特殊情况.知1－讲3.

位似图形的性质(1)位似图形每组对应顶点所在的直线必过位似中心.(2)位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形的对应边互相平行(或在同一条直线上)，且对应边之比等于相似比.(4)(拓展)若两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.知1－讲特别解读1.

两个位似图形的位似中心有且只有一个.2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或某一个顶点处，常见位似图形的构成如图6.6-2所示．知1－练例1下列图形中，不是位似图形的是(

)解题秘方：紧扣“位似多边形的定义”进行判断．知1－练解：选项A、B、C三组图形中的两个图形都是相似图形，它们的对应顶点所在的直线都相交于一点，且任意两组对应点到位似中心的距离之比都相等，故都是位似图形；选项D中的两个图形不符合位似多边形的定义，故不是位似图形．答案：D知1－练解题通法判断两个图形是否为位似图形的方法：1.对应点所在的直线都经过同一点；2.任意两组对应点到位似中心的距离之比都相等.知2－讲知识点位似图形的画法2画位似图形的步骤(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；(3)根据相似比确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.知2－讲特别提醒位似中心的选取一般要考虑使画图方便且符合要求.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下,同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知2－练如图6.6-3，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．例2知2－练(1)在给定网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；解题秘方：利用位似图形的性质和图中网格长度画图；知2－练解：如图6.6-3所示.①画射线OA、OB、OC；②在射线OA、OB、OC上分别取点A′、B′、C′，使OA′＝3OA，OB′＝3OB，OC′＝3OC；③连接A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′即为所求；知2－练(2)B'C'的长度为______个单位长度，△A'B'C'的面积为______个平方单位．

解题秘方：利用勾股定理和三角形的面积公式计算即可．9知2－练方法提醒在网格图中作位似图形的方法：1.确定位似中心，画出以位似中心为端点且经过原图关键点的射线；2.确定对应点，利用网格长度和放大的倍数(或缩小的分数)，在射线上截取符合条件的长度，找出对应点；3.确定位似图形，依次连接对应点即可.知3－讲知识点平面直角坐标系中的位似31.位似变换时对应点的坐标变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).知3－讲2.

位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换.知3－讲(2)在平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转或位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离；②在轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；知3－讲③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；④在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝对值都等于变换后的图形与变换前的图形的相似比.知3－讲特别解读当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.知3－练如图6.6-4，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).例3知3－练解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换时对应点的坐标的变化规律求对应点的坐标.知3－练解：如图6.6-4，△OB′C′即为所求.(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)的位似图形△OB′C′；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点M′的坐标.知3－练解：点B′、C′的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2